軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲(編輯修改稿)
2025-05-27 12:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和彈塑性失穩(wěn)的分界點 167。 2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲 1）切線模量理論 由德國科學(xué)家恩格塞爾（ Engesser）在 1889年提出。 基本假定： 在彎曲時全截面沒有出現(xiàn)反號應(yīng)變。 達到彈塑性失穩(wěn)荷載 Pt后， 構(gòu)件微彎時荷載還略有增加， 而且增加的平均軸向應(yīng)力正好 抵消因彎曲而在 1－ 1截面右側(cè) 邊緣產(chǎn)生的拉應(yīng)力。 即： 凹面壓應(yīng)力增加為 ??max； 凸面壓應(yīng)力增加量正好為 0。 167。 2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲 作用 于 1－ 1截面 上的壓力為： 作用 于 1－ 1截面 上的內(nèi)力矩為： ttAtAPPPdAdAP ???????? ?? ????? )(??????????????AAAAiz d AChdAzhdAzhCzdAzM2m a x2m a x2m a x????????全截面對形心軸的面積矩為 0 ????? ???? hEE tm a xtm a xyIEIE???????tt?167。 2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲 任意 截面 i上 的內(nèi)力（彎矩和軸力）對原點的平衡方程為： 代入前面推導(dǎo)得到的軸力和彎矩，則 求解微分方程，得： 其中 Pt和 Et均為未知，需要迭代求解。 0???? PyMPyM ii0???? PyyIE tEt2t2t PEElIEP ?? ?ttt PEP ??? ? 167。 2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲 2）雙模量理論（折算模量理論） 由德國科學(xué)家恩格塞爾（ Engesser）在 1895年提出。 基本假定 ： （ 1） 在彎曲時全截面出現(xiàn)反號應(yīng)變； （ 2）壓桿屈曲時壓力保持不變。 ? 彎曲時凹面產(chǎn)生正號應(yīng)變，凸面產(chǎn)生負號應(yīng)變； 即： 凹面為繼續(xù)加載區(qū)， 凸面為卸載區(qū)。 ? 加載區(qū)變形模量為 Et；卸載區(qū)變形模量為 E 01121222m a x2111m a x12211 ???? ????AAAAdAzCdAzCdAdA ????????167。 2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲 作用 于 1－ 1截面 上的壓力變化值為： 由于屈曲后壓力保持不變，因此 則 即 由上式可以求出中性軸的位置。 21221121PPdAdAPAA??????? ?????? ??????? ???? 1tm a x1tm a x1 CEE ????? ???? 2m a x2m a x2 CEE0)(212211t ?? ?? ?AAdAEzdAzE021t ?? ESSE 167。 2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲 11截面上的內(nèi)力矩： yEIIEEIIEIEIEdAzEdAzEdAzCdAzCdAzdAzMAAAAAAi?????????????????????)()(21t21t21t222121t2222m a x21211m a x1222111212121?????????????167。 2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲 任意截面 i上的內(nèi)力（彎矩和軸力）對原點的平衡方程為： 即 求解微分方程，得： 其中 為折算模量，與 E, Et和截面形狀有關(guān)。 ? Pt小于 Pr，曾認(rèn)為雙模量理論更為完善，但研究表明 Pt更接 近試驗結(jié)果。 0???? PyMPyM ii0)( 21t ????? PyyEIIEEr2r2221t2r)( PEElIElEIIEP ???? ??IEIIEE 21tr??167。 2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲 3） Shanley理論 Shanley于 1947年設(shè)計了 Shanley模型來解釋試驗值更接 近切線模量理論。 力學(xué)模型 ： （ 1）模型有三部分組成： 兩根 l/2長的剛性桿 和中間連接的彈塑性鉸； （ 2）彈塑性變形全部集中在彈塑性鉸處發(fā)生； （ 3）鉸的 ??曲線是折線。 彈塑性鉸由兩根很短的可變形縱向桿件組成。 ?E tE?167。 2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲 鉸的彈性模量為 E，切線模量為 Et，鉸的肢長為 h，肢距為 h，每肢面積為 A/2； 當(dāng) P達到臨界時，由直桿變?yōu)槲?，引起鉸的左右肢桿應(yīng)變 為 ε1和 ε2，兩肢變形如圖 ； 桿端轉(zhuǎn)角： 跨中撓度： 222 21210????? ????hhh)(42 210 ??? ???? lld?0 167。 2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲 若彎曲凹面和凸面的變形模量為 E1和 E2，則因屈曲而產(chǎn)生 的內(nèi)力 ΔP1和 ΔP2： 鉸處的內(nèi)彎矩： 鉸處的外彎矩： 由內(nèi)外彎矩平衡得： 2111AEP ?? ?2222AEP ?? ?4)( 21 lPdPMe?? ????)(422 221121 ???? EEAhhPhPM i ???? ?0 212211???????? EElAhP167。 2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲 ?討論 （ 1）當(dāng)構(gòu)件在彈性狀態(tài)失穩(wěn)時，即 E1=E2=E，則： （ 2）當(dāng)構(gòu)件在彈塑性狀態(tài)失穩(wěn)時，按切線模量理論， E1=E2 = Et，則： 顯然，若 E1=E2=Et，則 P2必為受壓，即 ?2必為縮短， ?2?0 因壓力增量 亦即當(dāng) ?2?0時， ?P?0。若要 ?P=0，只有 ?1=?2，即 d=0。說明 切線模量荷載 Pt是壓桿保持平直狀態(tài)時的最大壓力；是桿件 開始屈曲時的最小壓力 ，亦即在發(fā)生彎曲時壓力必須增加。 ? ? Ecr PlA h EP ??? ? ? ? tEttcr PPEElA h EP ???)(2 221121 ????? EEAPPP ????167。 2 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲 （ 3）當(dāng)構(gòu)件在彈塑性狀態(tài)失穩(wěn)時，若 ?1??2， 亦即 d ? 0，要 ?P=0，則必須有 E1?1=E2?2， 且 E1=Et， E2=E，則：
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