【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 三 、 多個(gè)觀測(cè)值線性函數(shù)的協(xié)方差陣 設(shè)有觀測(cè)值向量 和 167。 15 協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用 1,nX1,rY?????????????nXXXX?21????????????????????????????)()()(2121nXXXXXEXEXEn?????????????????????2222122121211nnnnnXXXXXXXXXXXXXXXXXD?????????????????????????????rYYYY?21????????????????????????????)()()(2121rYYYYYEYEYEr?????????????????????2222122121211rrrrrYYYYYYYYYYYYYYYYYD?????????????????????????????rnnnrrYXYXYXYXYXYXYXYXYXXYD????????????????212221212111TXYYX DD ?2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 35 三 、 多個(gè)觀測(cè)值線性函數(shù)的協(xié)方差陣 若有的 X個(gè)線性 t函數(shù)： 令： 167。 15 協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用 ??????????????????????0221120222212121012121111tntntttnnnnkXkXkXkZkXkXkXkZkXkXkXkZ????????????????????????????????ttZZZZ?211,?????????????tnttnnntkkkkkkkkkK???????212222111211,?????????????020101,0ttkkkK?則 現(xiàn)求 Z的協(xié)方差陣？ 1, 01,1, tnnttKXKZ ??2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 36 三、多個(gè)觀測(cè)值線性函數(shù)的協(xié)方差陣 推導(dǎo)過(guò)程： Z的協(xié)方差陣： 協(xié)方差傳播律 167。 15 協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用 00 )()( KKKKXEZE x ???? ?]))())(([(,Ttt ZZZEZZEZED ???]))([( Txx KKXKKXE ?? ???TTxx KXXKE ]))([( ?? ???tnTnn XXnttt ZZKDKD ,?函數(shù)： 函數(shù)的協(xié)方差陣： 1, 01,1, tnnttKXKZ ??tnTnn XXnttt ZZKDKD ,?1, 01,1, tnnttKXKZ ??2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 37 三、多個(gè)觀測(cè)值線性函數(shù)的協(xié)方差陣 設(shè)另有 Y的 S個(gè)線性函數(shù)： 如果 W也是 X的函數(shù)，同學(xué)們考慮公式該是什么樣？ 協(xié)方差傳播律 167。 15 協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用 ??????????????????????0221120222212121012121111srsrsssrrrrfYfYfYfWfYfYfYfWfYfYfYfW????????????????????????????????ssWWWW?211,?????????????srssrrrsfffffffffF???????212222111211,?????????????020101,0ssfffF?0FFYW ??0)( FFWE y ?? ?srTrr YYrsssWWFDFD ,?]))())(([( TZW WEWZEZED ???srTrnXYnt FDK ,.?]))())(([( TWZ ZEZWEWED ???tnTnr YXrs KDF ,.?2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 38 三、多個(gè)觀測(cè)值線性函數(shù)的協(xié)方差陣 例 [13] 設(shè)有函數(shù)： 的方差陣 ， 的方差陣 ， 關(guān)于的互協(xié)方差陣為 ， 其中 為常系數(shù)陣 。 且 求： 、 、 、 、 、 、 （ 1）．計(jì)算 、 、 167。 15 協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用 0KKXZ ??0FFYW ????????? WZSFYKXR ??X XXD YYDY XYDTXYYX DD ?K0K F 0FZZD WWD WZD SSD RRD ZXD ZYDZZD WWD WZDTXXZZ KKDD ? TYYWW FFDD ? TXYZW FKDD ?TZWWZ DD ?2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 39 三、多個(gè)觀測(cè)值線性函數(shù)的協(xié)方差陣 （ 2）．計(jì)算 （ 3） ． 計(jì)算 （ 4） ． 計(jì)算 ， （ 表示單位陣 ） 167。 15 協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用 SSD?????????????? TYYTYXTXYTXXWWWZZWZZSS FFDKFDFKDKKDDDDDDRRD? ? ????????? YXFKFYKXR? ? TYYTYXTXYTXXTTYYYXXYXXRR FFDKFDFKDKKDFKDDDDFKD ?????????????????ZXD0KKXZ ??IXX ?IXXTXXZX KDIKDD ??2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 40 三、多個(gè)觀測(cè)值線性函數(shù)的協(xié)方差陣 （ 5）．計(jì)算 或 : 167。 15 協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用 ZYD0KKXZ ??IYY ?XYTXYZY KDIKDD ??? ? ???????????????? 00 00 KYXKKKXZ? ? ??????? YXIY 0? ? ? ? XYXYXXYYYXXYXXZY KDIKDKDIDDDDKD ????????????????????? 0002022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 41 小 結(jié) 1. 精度的概念 2. 衡量精度的指標(biāo)：方差和中誤差、平均誤差、或然誤差、極限誤差、相對(duì)中誤差。 3. 協(xié)方差傳播律： ???????00FFYWKKXZ???????????TXYZWTYXWZTYYWWTXXZZKDFDFKDDFDFDKKDD2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 42 預(yù) 習(xí) 1.167。 15 協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用 (非線性函數(shù)情況 ) 2. 看有關(guān)例題 2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 43 作 業(yè) 2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 44 小 結(jié) 1. 協(xié)方差傳播律： ???????00FFYWKKXZ???????????TXYZWTYXWZTYYWWTXXZZKDFDFKDDFDFDKKDD???????00FFXWKKXZ???????????TXXZWTXXWZTXXWWTXXZZKDFDFKDDFDFDKKDD2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 45 五、非線性函數(shù)的情況 1．單個(gè)非線性函數(shù) 設(shè)有觀測(cè)值 的非線性函數(shù) 已知的協(xié)方差陣 ，求的方差 。 為了求非線性函數(shù)的方差，只要對(duì)它求全微分就可以了。 167。 15 協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用 ),( 21 nXXXfZ ??1?nXXXD ZZD? ?Tnn XXXX 002022, 0 ??)()(),( 0110100201 XXXfXXXfZ n ????? ?二次以上項(xiàng)）()()()()( 0002202 ?????????? nnn XXXfXXXf ?? ? ?????? ???????? 0020121 )()()(nn XfXfXfkkkK ??01002022 ),( ini inXkXXXfk ???? ?002211 kKXkXkXkXkZ nn ??????? ?TXXZZ KKDD ?? ?002022210,)(),2,1(nTniiiXXXfZZZdZdXdXdXdXniXXdX???????????K d XdXXfdXXfdXXfdZ nn??????????? 0202101)()()( ?TXXZZ KKDD ?2022/5/28 第一章 觀測(cè)誤差及其傳播 46 五、非線性函數(shù)的情況 2． 多 個(gè)非線性函數(shù) 設(shè)有觀測(cè)值 的 多個(gè) 非線性函數(shù) 將函數(shù)求全微分得 兩組非線性函數(shù)時(shí)怎么做？ 167。 15 協(xié)方差傳播律及其應(yīng)用 ),(),(),(2121222111nttnnXXXfZXXXfZXXXfZ????????????????nnttttnnnndXXfdXXfdXXfdZdXXfdXXfdXXfdZdXXfdXXfdXXfdZ02021010220221012201202110111)()()()()()()()()(????????