【文章內容簡介】 pn( p ∈ R ， n∈ N*) ，那么數(shù)列 { an}( ) A ．是等比數(shù)列 B ．當 p ≠ 0 時是等比數(shù)列 C ．當 p ≠ 0 ， p ≠ 1 時是等比數(shù)列 D ．不是等比數(shù)列 [答案 ] D 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] 利用等比數(shù)列的概念判斷． 由 Sn＝ pn( n ∈ N*) ，有 a1＝ S1＝ p ，并且當 n ≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn － 1＝ pn－ pn － 1＝ ( p － 1) pn － 1. 故 a2＝ ( p － 1) p ， 因此數(shù)列 { an} 成等比數(shù)列 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 ???????? p ≠ 0 ，p － 1 ≠ 0 ，anan － 1＝ p ? n ≥ 2 ? . 而a2a1＝? p － 1 ? pp＝ p － 1. 故滿足此條件的實數(shù) p 是不存在的，故本題應選 D. 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 [ 點評 ] (1) 此題易得出錯誤的判斷，排除錯誤的辦法是熟悉數(shù)列 { an} 成等比數(shù)列的條件： an≠ 0( n ∈ N*) ，還要注意對任意n ∈ N*， n ≥ 2 ，anan － 1都為同一常數(shù)． 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 (2) 判斷 { an} 是否為等比數(shù)列，由 Sn＝ pn知當 n ≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn － 1＝ pn－ pn － 1＝ ( p － 1) pn － 1， 乍看只要 p ≠ 0 ， p － 1 ≠ 0 就是等比數(shù)列，其實不然，因為a1＝ S1＝ p ，并不滿足 an；故無論 p 取何實數(shù) { an} 都不可能是等比數(shù)列． 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 已知數(shù)列 { an} 滿足： lg an＝ 3 n ＋ 5 ，試用定義證明 { an} 是等比數(shù)列． 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 [ 證明 ] 由 lg an＝ 3 n ＋ 5 ，得 an＝ 103 n ＋ 5， 則an ＋ 1an＝103 ? n ＋ 1 ? ＋ 5103 n ＋ 5＝ 1 000 ， ∴ 數(shù)列 { an} 是公比為 1 000 的等比數(shù)列． 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 合作 探究 設數(shù)列 { an} 的前 n 項和為 Sn，且 an≠ 0 ， Sn ＋ 1＋ Sn＝ kan ＋1(| k | 1 ) ，問數(shù)列 { an} 是否為等比數(shù)列？并說明理由． 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] ∵ Sn ＋ 1＋ Sn＝ kan ＋ 1，又 Sn ＋ 1－ Sn＝ an ＋ 1， ∴ 2 Sn ＋ 1＝ ( k ＋ 1) an ＋ 1，則 2 Sn＝ ( k ＋ 1) an( n ≥ 2) ． 以上兩式相減得 2 an ＋ 1＝ ( k ＋ 1) an ＋ 1－ ( k ＋ 1) an ( n ≥ 2) ． ( k － 1) an ＋ 1＝ ( k ＋ 1) an ( n ≥ 2) ． ∴an ＋ 1an＝k ＋ 1k － 1 ( n ≥ 2) ． 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 又 S1＋ S2＝ ka2， ∴ 2 a1＋ a2＝ ka2. ∴a2a1＝2k － 1. 若 { an} 為等比數(shù)列，則k ＋ 1k － 1＝2k － 1， ∴ k ＝ 1. 這與 | k | 1 矛盾， ∴ { an} 不是等比數(shù)列． 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 建模應用引路 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 [ 例 4] 培育水稻新品種，如果第一代得到 120 粒種子，并且從第一代起，由各代的每一粒種子都可以得到下一代的120 粒種子，到第 5 代大約可以得到這個新品種的種子多少粒 ( 保留兩個有效數(shù)字 )? 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] 由于每代的種子數(shù)是它 的前一代種子數(shù)的 120倍，逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列，記為 { an} ，其中 a1＝ 120 ， q＝ 120 ，因此， a5＝ 120 1204≈ 1010. 答：到第五代大約可以得到種子 1010粒． 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 一個工廠今年生產某種機器 1 080 臺，計劃到后年把產量提高到每年生產機器 1 920 臺．如果每一年比上一年增長的百分率相同，這個百分率是多少 ( 精確到 1% ) ? 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] 設這個百分率為 x ，據(jù)題意： 1 080( 1 ＋ x )2＝ 1 920 ， ∴ (1 ＋ x )2≈ 778 ， ∴ x ≈ ＝ 33% . 答：這個百分率是 33% . 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 探索延拓創(chuàng)新 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 命題方向 構造法解題 [ 例 5] 已知數(shù)列 { an} 滿足 a1＝ 1 ， an ＋ 1＝ 2 an＋ 1 ， bn＝ an＋ 1( n ∈ N*) ( 1) 求證 { bn} 是等比數(shù)列； ( 2) 求 { an} 的通項公式． 第二章 第 1課時 成才之路 數(shù)學 人教 A版 必修 5 [ 分析 ]