【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為便于數(shù)據(jù)分析和計(jì)算，最好組限為 10的整數(shù)，于是，將全距擴(kuò)大為 50，由最小值為 84，確定最低組下限為 80，由最大值為 128，確定最高組上限為 130，這樣可分為相等組限為 10的 5個(gè)組，為 80～ 90， 90～ 100， 100～ 110， 110～ 120， 120～ 130 。 ? ： 由于上限不在組內(nèi)，故 80～ 90組的數(shù)據(jù)全是 8字頭的，統(tǒng)計(jì)全部 8字頭的數(shù)據(jù)共 3個(gè)，為 80～ 90組的次數(shù)； 90～100組的數(shù)據(jù)全是 9字頭的，統(tǒng)計(jì)全部 9字頭的數(shù)據(jù)共 7個(gè)，為 90～ 100組的次數(shù)，余以類(lèi)推。 例題 5的解過(guò)程 2 ： 將各組名稱(chēng)由上而下從小到大記在分組列 (左列 )，統(tǒng)計(jì)各組的單位數(shù) (即次數(shù)，注意上限不在組內(nèi) )，將次數(shù)對(duì)應(yīng)記在各組的次數(shù)列 (右列 )，并在表格最下方設(shè)置合計(jì)欄，統(tǒng)計(jì)并填入次數(shù)的合計(jì)數(shù)，即得到次數(shù)分配表如下 (見(jiàn) P23表 ) 對(duì)連續(xù)變量作等組距分組編分配表的例題 (6) ? 對(duì)連續(xù)變量作等組距分組編分配表的方法與對(duì)離散變量作等組距分組編分配表的方法相一致。 ? P28[例 ]中，由于收入為連續(xù)變量，表 左邊兩列，就是對(duì)連續(xù)變量作等距分組編分配表的部分。 ? 表 ，采用了不重疊組限，這時(shí)規(guī)定“實(shí)際上限為上組的下限，且上限不在組內(nèi)”，組中值 =(上組下限 —本組下限 ) 247。 2。 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) 一、非數(shù)值數(shù)據(jù) ——品質(zhì)標(biāo)志： ： 將數(shù)據(jù)的類(lèi)型作為組名稱(chēng)，各類(lèi)型中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn) P21表 ) ： 將數(shù)據(jù)的類(lèi)型作為組名稱(chēng)，按順序排列，各類(lèi)型中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn) P21表 ) 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) (續(xù) 1) 二、數(shù)值數(shù)據(jù) ——數(shù)量標(biāo)志： ： 單變量值分組，以每一變量值為組名稱(chēng)，常從上而下由小到大按順序排列，各值個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn)本 PPT40頁(yè)例 3) ： 單變量值分組，以?xún)烧麛?shù)值之間區(qū)間為組，包含較小整數(shù)值至較大整數(shù)值以下部分，將該組下限作為組名稱(chēng)，常從上而下由小到大按順序排列，處于該組范圍內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn) P22表 ) 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) (續(xù) 2) ： 組距分組，按數(shù)據(jù)狀態(tài)劃分區(qū)間，以每一區(qū)間為組名稱(chēng)，常從上而下由小到大按順序排列，各區(qū)間內(nèi)數(shù)值個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn)本 PPT40頁(yè)例3) ： 組距分組，以?xún)烧麛?shù)值之間區(qū)間為組，每一區(qū)間包含較小整數(shù)值至較大整數(shù)值以下部分，將該區(qū)間下限作為組名稱(chēng)，常從上而下由小到大按順序排列，處于該區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見(jiàn) P22表 ) 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) (續(xù) 3) 進(jìn)行組距分組的注意事項(xiàng)： ⑴等距分組與不等距分組： 數(shù)據(jù)均勻分布用等距分組 (見(jiàn) P23表 ) ，不均勻分布用不等距分組 (見(jiàn) P23表 ) 。 ⑵開(kāi)口組與閉口組： 當(dāng)大部分的組適合使用等距分組，而最大組或最小組次數(shù)太小時(shí)，可將較小幾組或較大幾組合并，采用用開(kāi)口組方式 (見(jiàn) P28表 ) ，否則采用閉口組方式 (見(jiàn) P24表 ) 。 ⑶重疊組限與不重疊組限： 使用重疊組限時(shí)，一般規(guī)定“上限不在組內(nèi)”，使用不重疊組限時(shí)，一般規(guī)定“實(shí)際上限為上組的下限，且上限不在組內(nèi)”，組中值 =(上組下限 —本組下限 ) 247。 2。 (P24) ? 下 累積：從變量值 大 的一方向變量值 小 的一方累加頻數(shù)(頻率 )，稱(chēng)為向下累積頻數(shù) (頻率 )； ? 上 累積：從變量值 小 的一方向變量值 大 的一方累加頻數(shù)(頻率 )，稱(chēng)為向上累積頻數(shù) (頻率 )； ? 注意 ： 在向上的數(shù)軸中確定上和下！(課本 P24的累積次數(shù)定義及方向，以及表 累積計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的 ) 80 90 100 110 120 分組 頻數(shù) 向上累積頻數(shù) 3 7 13 5 28 23 10 3 2 30 累積頻數(shù)或累積頻率的計(jì)算例題 (P24) 80 90 100 110 130 分組 頻數(shù) 向上累積頻數(shù) 3 7 13 5 28 23 10 3 2 30 120 向下累積頻數(shù) 30 2 7 20 27 按周加工零件數(shù)分組 (件 ) 頻數(shù) 累積頻數(shù) f 向上累積 向下累積 80～ 90 3 3 30 90～ 100 7 10 27 100～ 110 13 23 20 110～ 120 5 28 7 120～ 130 2 30 2 合計(jì) 30 － － 按周加工零件數(shù)分組 (件 ) 頻數(shù) 累積頻數(shù) f 向上累積 向下累積 120～ 130 2 30 3 110～ 120 5 27 10 100～ 110 13 20 23 90～ 100 7 7 28 80～ 90 3 2 30 合計(jì) 30 － － 次數(shù)分配直方圖 (P24) 1. 作用： 使次數(shù)或頻率分配形式更直觀 、 更形象 。 2. 繪制方法： ⑴ 次數(shù)分配直方圖： 在直角坐標(biāo)中 ， 將分組標(biāo)志置于橫軸 ， 各組區(qū)間作為矩形的寬 ， 將次數(shù)(頻數(shù) )置于縱軸 ， 各組次數(shù) (頻數(shù) )作為相應(yīng)矩形的長(zhǎng) ， 用各組的長(zhǎng)方形圖組成次數(shù) (頻數(shù) )分配的直方圖 。 ⑵ 頻率分配直方圖： 在直角坐標(biāo)中 ， 將分組標(biāo)志置于橫軸 ， 各組區(qū)間長(zhǎng)度比重作為矩形的寬 ，將頻率 (比重 )置于縱軸 ， 各組頻率 (比重 )作為相應(yīng)矩形的長(zhǎng) ， 用各組的長(zhǎng)方形圖組成頻率 (比重 )分配的直方圖 。 次數(shù)直方圖的 Excel制作 ? 將次數(shù)分配表 (包含總標(biāo)題，去掉合計(jì)欄 )制作或復(fù)制到 Excel表中，選定整個(gè)表格后點(diǎn)擊：圖表向?qū)?→ 條形圖 → 選擇子圖表類(lèi)型→ 完成 分組數(shù)據(jù)的圖示 (P25) (直方圖的繪制 ) 某車(chē)間工人周加工零件直方圖 我一眼就看出來(lái)了 ， 周加工零件在 100～110之間的人數(shù)最多 ! 80 90 100 110 120 13004812 (P25) 1. 折線(xiàn)圖也稱(chēng)頻數(shù)多邊形圖 2. 是在直方圖的基礎(chǔ)上 ， 把直方圖頂部的中點(diǎn) (組中值 )用直線(xiàn)連接起來(lái) ， 再把原來(lái)的直方圖抹掉 3. 折線(xiàn)圖的兩個(gè)終點(diǎn)要與橫軸相交 ， 具體的做法是 ① 第一個(gè)矩形的頂部中點(diǎn)通過(guò)豎邊中點(diǎn) （ 即該組頻數(shù)一半的位置 ） 連接到橫軸 ， 最后一個(gè)矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸 ② 折線(xiàn)圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等 ， 二者所表示的頻數(shù)分布是一致的 4. 折線(xiàn)圖下的面積與直方圖的面積是相等的 。 分組數(shù)據(jù)的圖示 (P25) (折線(xiàn)圖的繪制 ) 折線(xiàn)圖與直方圖 下的面積相等！ 某車(chē)間工人周加工零件折線(xiàn)圖 80 90 100 110 120 13004812折線(xiàn)圖的 Excel制作 ? 將次數(shù)或頻率分配表 (包含總標(biāo)題，去掉合計(jì)欄 )制作或復(fù)制到 Excel表中，選定整個(gè)表格后點(diǎn)擊：圖表向?qū)?→ 折線(xiàn)圖 → 選擇子圖表類(lèi)型 → 完成 (P26) 對(duì)稱(chēng)分布 右偏分布 左偏分布 正 J型分布 反 J型分布 U型分布 幾種常見(jiàn)的頻數(shù)分布 洛倫茨曲線(xiàn)與基尼系數(shù)(P27) ,對(duì)角線(xiàn)下方的弓形面積與對(duì)角線(xiàn)下方三角形面積的比例數(shù)。 1. 20世紀(jì)初美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家 、 統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茨(. Lorentz)根據(jù)意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家巴雷特 (V. Pareto)提出的收入分配公式繪制而成 2. 是描述收入和財(cái)富分配性 質(zhì)的曲線(xiàn) ， 分析國(guó)家或地 區(qū)分配的平均程度 。 A B 累積的人口百分比 累積的收入百分比 絕對(duì)公平線(xiàn) 不公平分配曲線(xiàn) 洛倫茨曲線(xiàn)的作用及繪制 ? ： 表明變量分布的均勻性或分布的集中程度。是應(yīng)用很廣的統(tǒng)計(jì)分析工具。 ? ： ①計(jì)算各組數(shù)據(jù)的總量比重的向上累積，以及各組頻率的向上累積； ② 用正方形域進(jìn)行圖示， ③縱軸標(biāo)示分組數(shù)據(jù)總量比重的向上累積數(shù) (y)， ④橫軸標(biāo)示各組頻率的向上累積數(shù) (x) ， ⑤在圖中標(biāo)示各組 x、 y值的對(duì)應(yīng)點(diǎn) (x， y)； ⑥以圓滑曲線(xiàn)聯(lián)結(jié)所作的點(diǎn)。 1. 20世紀(jì)初意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼 (G. Gini)根據(jù)洛倫茨曲線(xiàn)給出了衡收入分配平均程度的指標(biāo) 2. A表示實(shí)際收入曲線(xiàn)與絕對(duì)平均線(xiàn)之間的面積 3. B表示實(shí)際收入曲線(xiàn)與絕對(duì)不平均線(xiàn)之間的面積 4. 如果 A=0， 則基尼系數(shù) =0， 表示收入絕對(duì)平均 5. 如果 B=0， 則基尼系數(shù) =1， 表示收入絕對(duì)不平均 6. 基尼系數(shù)在 0 和 1之間取值 7. 一般認(rèn)為 ， 基尼系數(shù)若小于 ， 表明分配平均；基尼系數(shù)在 ， 即一個(gè)社會(huì)既有效率又沒(méi)有造成極大的分配不公；基尼系數(shù)在 ，超過(guò)了 。 A B 基 尼 系 數(shù)= ?AAB基尼系數(shù)的計(jì)算 基尼系數(shù)計(jì)算公式為： 由于 A+B=， 故計(jì)算的關(guān)鍵在于求出 B的面積 。 由微積分可知 ， 若洛倫茨曲線(xiàn)的方程為 y= f(x)，則有 于是 ， 問(wèn)題剩下如何確定洛倫茨曲線(xiàn)的方程 y= f(x)了 。 這超出了本書(shū)范圍 ， 不再進(jìn)行分析 。 課本沒(méi)有介紹基尼系數(shù)的具體計(jì)算方法，只簡(jiǎn)單提到“等腰三角形法”，但沒(méi)介紹如何分解等腰三角形興趣的同學(xué)可以參考網(wǎng)上的相關(guān)文章。 A B = AAB?基 尼 系 數(shù) 分布集中趨勢(shì)的測(cè)度 (P29) 分布集中趨勢(shì)的測(cè)度反映數(shù)據(jù)一般水平的代 表值或數(shù)據(jù)分布的中心值。從不同角度考慮，集 中趨勢(shì)的測(cè)度值有多個(gè)，下面分別介紹較為重 要的幾個(gè)： 一、眾數(shù)，二、中位數(shù)，三、四分位數(shù) (簡(jiǎn) ) 四、均值，五、幾何均值，六、切尾均值 并簡(jiǎn)單介紹 七、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系。 眾數(shù) (P29) 1. 定義： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 2. 應(yīng)用條件： 適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用，主要用于分類(lèi)數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù) 3. 特征： (1)不受極端值的影響 (2)一組數(shù)據(jù)可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù) 眾數(shù)的性質(zhì) (不惟一性 ) ? 原始數(shù)據(jù) : 10 5 9 12 6 8 ? 原始數(shù)據(jù) : 6 5 9 8 5 5 ? 原始數(shù)據(jù) : 25 28 28 36 42 42 眾數(shù)的計(jì)算方法 (P29) ? 、品質(zhì)分組數(shù)據(jù)、單項(xiàng)分組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)。 ? 近似公式 ： 式中： M0表示眾數(shù)， L表示眾數(shù)組 (頻數(shù)最高的組 )的下限值， △ 1=眾數(shù)組次數(shù) f－ 眾數(shù)組下一組 (L之下 )次數(shù) f 1 ， △ 2=眾數(shù)組次數(shù) f－ 眾數(shù)組上一組 (L之上 )次數(shù) f +1， i =眾數(shù)組的組距。 說(shuō)明：適用于缺少原始數(shù)據(jù)的情況下對(duì)眾數(shù)的近似估計(jì)。它是對(duì)眾數(shù)組下限加上眾數(shù)組組距的一個(gè)百分比得到，這個(gè)百分比來(lái)自于眾數(shù)組與上下兩組的次數(shù)差。 組距分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)計(jì)算舉例 (P30) 上面的分布表中，眾數(shù)組為 100～ 110，其下限 L=100，組距 i =10 ，次數(shù) f=13；眾數(shù)組下一組為 90 ～ 100，其次數(shù) f1=7，得 △ 1=137 ，眾數(shù)組上一組為 110～ 120，其次數(shù) f+1=5，得 △ 2=135 ，于是代入公式得： 中位數(shù) (P30) 定義 ：數(shù)據(jù)排序后，位于中間位置的數(shù)值。 特點(diǎn)： 中位數(shù)將全部數(shù)據(jù)分成兩半，一半數(shù)據(jù)比中位數(shù)大，一半數(shù)據(jù)比中位數(shù)小。 中位數(shù)的性質(zhì) 1. 排序后處于 中間位置 上的值，記為 Me 。 Me 50% 50% 2. 不受極端值的影響 3. 主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類(lèi)數(shù)據(jù) 4. 各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即 e1m i nniixM????未分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的計(jì)算 第一步：確定位置： 將數(shù)據(jù)按順序排列后 21?? n中位數(shù)位置 第二步：計(jì)算數(shù)值： ： 中位數(shù)位置是整數(shù)，則該位置 (即正中位置 )上的數(shù)值就是中位數(shù)； ： 中位數(shù)位置是整數(shù) +，則緊鄰該位置 (即正中位置 )兩側(cè)的兩數(shù)值的平均數(shù)就是中位數(shù)。 未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)計(jì)算方法 (奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的例題 ) ? 【 例 】 9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù) ? 原始數(shù)據(jù) : 15