次函數(shù)應(yīng)用習(xí)題(1)(編輯修改稿)
2025-05-26 12:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例 ，空地外有一面長(zhǎng) 10米的圍墻，為 了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買 回了 32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的 方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花 圃各放一個(gè) 1米寬的門（木質(zhì)）。 花圃的寬 AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？ 解：設(shè) AD=x,則 AB=324x+3=354x 從而 S=x(354x)x=4x2+34x ∵ AB≤10 ∴ ≤x S=4x2+34x，對(duì)稱軸 x=,開口朝下 ∴ 當(dāng) x≥ S隨 x的增大而減小 故當(dāng) x=， S取最大值 B D A H E G F C 二次函數(shù)與拱橋問題 練習(xí) 市植物園人工湖上有拋物線型拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬 20米，拱高 4 米，根據(jù)此條件建立如圖所示坐標(biāo)系，得知此時(shí)拋物線的解析式為 y= － x2+4 ① 在正常水位基礎(chǔ)上水位上升 h 米時(shí)，橋下水面寬為 d 米，求 d與 h 函數(shù)關(guān)系式。 ②正常水位時(shí)，橋下水深 2米，為了保證游船順利通過，橋下水面寬不得小于 18 求水深超過多少會(huì)影響過往游船在橋下順利航行？ 251y x ( 0,4 ) (10,0) (10,0) O A ( ,h) 2d例 3小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng) 10米的圍墻，為 了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買 回了 32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的 方便，準(zhǔn)備在花圃的中間在圍出一條寬為一米的通道及在左右花 圃各放一個(gè) 1米寬的門（如圖所示）。 花圃的寬 AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？ D A H E G F C B 解：設(shè) AD=x,則 AB=324x+3=354x 從而 S=x(354x)x=4x2+34x ∵ AB≤10, ∴ ≤x S=4x2+34x，對(duì)稱軸 x=,開口朝下 ∴ 當(dāng) x≥ S隨 x的增大而減小 故當(dāng) x=， S取最大值 正確 練習(xí)： 如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直 于水面處安裝一個(gè)柱子 OA， O恰在水面中心， OA＝ 米，由柱子頂端 A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿 形狀相同的拋物線落下， 為使水流形狀較為美觀， 要求設(shè)計(jì)成水流在離 OA 距離為 1米處達(dá)到距水面 最大高度為 , 如果 不計(jì)其他因素 , 那么水池 的半徑至少要多少米， 才能使噴出的水流不致 落到池外？ A O 水 面 C B y x A O 水 面 C B y x 解：以水面 OC所的直線為 x 軸，柱子 OA所在的直線為 y軸， O為 原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， 設(shè)拋物線的解析式為： y = a(x – h) + k, 則有 = a(0 – 1) + 2 2 解得： a = 1 所以， y = (x – 1) + 2 則 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(o, ) B(1, )， 令 y = 0, 則 (x – 1) + = 0 2 解得： x = 或 x = (舍去 ) 所以，水池半徑至少需要 。 思考題 ： 在上面的練習(xí)題中，若水池噴出拋物線形狀不變， 水池的半徑為 ，要使水流不落到池外，此時(shí)水流 最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（ 精確到 ） A O 水 面 C B y x 解：依題意， A(0， ), C(, 0) 設(shè) y = (x h) + k，則有 (0 h) + k = ( h) + K = 0 解得 h = — ， k ≈ . 所以，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá) . 2 2 2 11 7 練習(xí) 1： 一男生推鉛球 ,鉛球行進(jìn)高度 y(m)與水平距離 x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是 : y = ―x 2 + ―x + ―. (1)畫出函數(shù)圖象 。 (2)觀察圖象 ,說出鉛球推出的距離 。 鉛球出手時(shí)的高度 。 鉛球行進(jìn)過程中的最高高度 . 12 1 2 3 3 5 y x 0 Y X 練習(xí) 2： 如圖，在 ΔABC中， ∠ B＝ 90176。 ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A開始沿 AB邊向點(diǎn) B以 1厘米／秒的速 度移動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn) B開始沿 BC邊向點(diǎn) C以 2厘米／秒的速度移動(dòng)，如果 P,Q分別 從 A,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后 Δ ABC的面 積最大？最大面積是多少？ A B C P Q 練習(xí) 3： 某人如果將進(jìn)貨單價(jià)為 8元的商品按每件 10元 出售，每天可銷售 100件，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)， 減少進(jìn)貨是的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲 1元，其銷售量就要減少 10件，問他將售價(jià)定為 多少元時(shí)，才能使每天所賺利潤(rùn)最大？并求最大 利潤(rùn)。 思考題： 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng) 分析，若按每千克 50元銷售，一個(gè)月能銷售出 500千克；銷售 單價(jià)每漲 1元，月銷售量就減少 10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷 售情況，請(qǐng)解答以下問題： ① 當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克 55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售 利潤(rùn)； ② 設(shè)銷售單價(jià)為每千克 x元 ,月銷售利潤(rùn)為 y元，求 y與 x的 函數(shù)關(guān)系式 （不必寫出 x
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