定積分應(yīng)用平面圖形面積(編輯修改稿)
2025-05-26 05:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點 ).4,8(),2,2( ??????==422xyxyxy 22=4?=xy選 為積分變量 x [0 , 8 ]x ?(1 ) [ 0 , 2 ] ,x ? 2 ( 2 ) 2 2x x x? ? =(2 ) [2 , 8 ] ,x ?2 ( 4)xx??28022 2 ( 2 4) 18A x dx x x dx= ? ? ? =??討論： 由曲線 x=j左 (y)、 x=j右 (y)及直線 y=c、 y=d所圍成的圖形的面積 S 如何求 ？ O x y c d x=j左 (y) x=j右 (y) 答案： dyyyS dc)]()([ 左右 jj ?= ? 。 所求圖形的面積為： y?dy y 21| ( ) ( ) |dcS y y dyjj=??a b x y O S1 則橢圓的面積為 解： 設(shè)橢圓在第一象限的面積為 S1。 例 1 求橢圓 12222=?byax 所圍成的圖形面積。 例 3 選 為積分變量 y[0 , ]yb?221 04 4 [ 0 ]b aS S b y d yb= = ? ??2204 ba b y d yb=??24.4ab abb? ?= ? =例 4 計算由曲線 xy 22 = 和直線 4?= xy 所圍成的圖形的面積 . 解 兩曲線的交點 ).4,8(),2,2( ??????==422xyxy選 為積分變量 y ]4,2[??y242
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