定積分應(yīng)用平面圖形面積(參考版)
2025-05-02 05:41本頁面
【正文】 例 1 求橢圓 12222=?byax 所圍成的圖形面積。 例 3 例 4 計(jì)算由曲線 xy 22 = 和直線 4?= xy 所圍成的圖形的面積 . 解 兩曲線的交點(diǎn) ).4,8(),2,2( ??????==422xyxyxy 22=4?=xy選 為積分變量 x [0 , 8 ]x ?(1 ) [ 0 , 2 ] ,x ? 2 ( 2 ) 2 2x x x? ? =(2 ) [2 , 8 ] ,x ?2 ( 4)xx??28022 2 ( 2 4) 18A x dx x x dx= ? ? ? =??討論： 由曲線 x=j左 (y)、 x=j右 (y)及直線 y=c、 y=d所圍成的圖形的面積 S 如何求 ？ O x y c d x=j左 (y) x=j右 (y) 答案： dyyyS dc)]()([ 左右 jj ?= ? 。 S = 4 S 1 = 4 dxxaaba ]0[ 220??? 由曲線 y=f上 (x)、 y=f下 (x)及直線 x=a、 x=b所圍成的圖 形的面積為 dxxfxfS ba )]()([ 下上 ?= ? 。 dxxaab a 2204 ?= ?44 2aab ??= = ab ? 。 (2)近似求和 : (3)取極限 : ?=??=niii xfA10)(lim ??? 二、平面圖形的面積 由曲線 y=f上 (x)、 y=f下 (x)及直線 x=a、 x=b所圍成的圖形的面積如何求？
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