微慣性技術(shù)ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-26 01:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 動(dòng)的剛體，剛體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對某點(diǎn)之矩的總和，稱為剛體對該點(diǎn)的動(dòng)量矩。計(jì)算公式： H為剛體對點(diǎn)的動(dòng)量矩； 為剛體內(nèi)任意質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量； 為點(diǎn)到該點(diǎn)的矢徑； 為該點(diǎn)的速度。 i i iH r m v???imir iviivr???()i i iH r m r?? ? ??? 設(shè)轉(zhuǎn)子對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，自轉(zhuǎn)角速度為 ，則轉(zhuǎn)子動(dòng)量矩可表示為： 也就是說，轉(zhuǎn)子動(dòng)量矩的方向與自轉(zhuǎn)角速度的方向一致，而大小等于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與自轉(zhuǎn)角速度的乘積 ? 動(dòng)量矩定理 ： 剛體對任一定點(diǎn)的動(dòng)量矩 H對時(shí)間的導(dǎo)數(shù) (即動(dòng)量矩 H的變化率 )，等于繞同一點(diǎn)作用于剛體的外力矩 M。 zJ?zHJ??dH Mdt ?? 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩 H是一個(gè)矢量，它不但有大小，而且有方向。因此，在外力矩 M 作用下動(dòng)量矩 H出現(xiàn)變化率，就意味著動(dòng)量矩 H的大小改變，或方向改變，或二者同時(shí)都有改變。 ? 應(yīng)注意，上面導(dǎo)出動(dòng)量矩定理的過程中所用的仍然是牛頓第二定律。因此，此處動(dòng)量矩 H的變化率是對慣性參考系 (或慣性空間 )而言，亦即應(yīng)是動(dòng)量矩 H的絕對變化率。 ? 可把動(dòng)量矩 H對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，看成是動(dòng)量矩 H矢量端點(diǎn)的速度，于是，動(dòng)量矩定理又可寫成如下形式： ? 剛體對任一定軸的動(dòng)量矩對時(shí)間的導(dǎo)數(shù) (即動(dòng)量矩的變化率 )，等于繞同一軸作用于剛體的外力矩。 HvM?0 0 00 0 0()i i ii i ix y zx y zd H i H j H k M i M j M kdt?? ? ? ?iixxdH Mdt ?iiyydH Mdt ?iizzdH Mdt ? ? 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程 動(dòng)量矩 H的絕對導(dǎo)數(shù) 代表了 H在慣性系中的變化率，即 H的絕對變化率；動(dòng)力矩 H的相對導(dǎo)數(shù) 代表了 H在動(dòng)系中的變化率，即 H的相對變化率， 代表動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度改變了動(dòng)量矩 H的方向而引起的 H的變化率，即 H的牽連變化率。絕對速度等于相對速度與牽連速度的矢量和。以矢量形式表達(dá)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程 : idH dtrdH dtH??ird H d H Hd t d t ?? ? ? rdH HMdt ?? ? ? 七、哥氏加速度、絕對加速度、比力方程 為理解陀螺儀的基本特性，必須理解哥氏 (Corio1is)加速度的概念。而要說明加速度的基本特性，必須先理解絕對加速度的概念。并且在此基礎(chǔ)上，掌握建立加速度計(jì)所測量的比力表達(dá)式，即比力方程，比力方程是慣性系統(tǒng)的一個(gè)基本方程。 ? 哥氏加速度 從運(yùn)動(dòng)學(xué)知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)對某一動(dòng)參考系作相對運(yùn)動(dòng)，同時(shí)該動(dòng)系又在作牽連轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)則具有哥氏加速度。 哥氏加速度的形成原因：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連轉(zhuǎn)動(dòng)會使相對速度的方向不斷發(fā)生改變，這種原因造成了相對速度的變化，產(chǎn)生哥氏加速度。簡言之，哥氏加速度是由相對運(yùn)動(dòng)與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的共同作用形成的。 哥氏加速度方向 ? 上圖是以牽連角速度與相對線速度相垂直的情況所作的分析，此時(shí)哥氏加速度的大小為上述兩項(xiàng)速度之和的模 。哥氏加速度垂直于牽連角速度與相對速度所組成的平面，從沿最短路徑握向的右手旋進(jìn)方向即為的方向。 ? 一般情況下哥氏加速度的大小為： 哥氏加速度的方向仍按右手旋進(jìn)規(guī)則確定。 2crav???2 s in ( , )c r ra v v????? 絕對加速度 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度應(yīng)等于相對加速度、牽連加速度與哥氏加速度的矢量和，即： r e ca a a a? ? ? 載體絕對加速度表達(dá)式的推導(dǎo) 設(shè)在地球表面附近航行的運(yùn)載體所在點(diǎn)為 q，它在慣性參考系 中的位置矢量 R，在地球坐標(biāo)系 中的位置矢量為 r，而地心相對日心的位置矢量 。 i i iox y z e e eox y z0R? 根據(jù)圖中矢量關(guān)系，可以寫出位置矢量方程： ? 對時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，則有： 又： ? 由此得到載體絕對速度的表達(dá)式： 0R R r??0i i idRd R d rd t d t d t??i e ied r d r rd t d t?? ? ?0i i e iedRd R d r rd t d t d t ?? ? ? ?? 因地球相對慣性空間的角速度可以精確地看成是常矢量，即 由此得到運(yùn)載體絕對加速度的表達(dá)式： ? — 運(yùn)載體相對慣性空間的加速度，即運(yùn) 載體的絕對加速度； ? — 運(yùn)載體相對地球的加速度，即運(yùn)載體 的相對加速度； 0ie id d t? ?22202 2 2 2 ( )i i e ie e ie iedRd R d r dr rdt dt dt dt? ? ?? ? ? ? ? ? ?22 idRdt22 edrdt? — 地球公轉(zhuǎn)引起的地心相對慣性空間的加速度，它是運(yùn)載體牽連加速度的一部分； ? — 地球自轉(zhuǎn)引起的牽連點(diǎn)的向心加速度，它是運(yùn)載體牽連加速度的又部分， ? — 運(yùn)載體相對地球速度與地球自轉(zhuǎn)角速度的相互影響而形成的附加加速度，即運(yùn)載體的哥氏加速度。 202 idRdt()ie ie r????2 ie edrdt? ?? 加速度計(jì)所測量的比力表達(dá)式 — 比力方程
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