多用戶信息論ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-25 23:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 |( 21 XXYP21ijiP 21 21 , ii aXaX ??jbY? 第 7章 多用戶信息論 兩個(gè)編碼器分別將兩個(gè)信源符號(hào)1U和2U編成適合于信道輸入的信號(hào)1X和2X， 一個(gè)譯碼器由信道輸出 Y 譯出相應(yīng)的信源符號(hào)1?U和2?U。 先研究由1U傳送到1?U所允許的信息率1R，該信息從1X輸入，而在Y中獲得。 若2X為已知，則從 Y 信號(hào)中獲得的關(guān)于1X的信息量最大，此時(shí)，可排除2X引起 的干擾，所以每符號(hào)信息率為： )|。(m ax 21)()(121 ≤ XYXIRXPXP 其中， I 為條件信息量，它表示在2X已確定的情況下，從 Y 中所獲得的關(guān)于1X的 信息量。取極大值實(shí)際上就是改變編碼器 1 和 2 ， 使1X和2X有最佳的概率分布。 我們把這一極大值稱為1C，即： )|。(m a x 21)()(121XYXICXPXP? )],|()|([m a x 212)()( 21XXYHXYHXPXP?? （ 7 1 ） 第 7章 多用戶信息論 即：11 ≤ CR，同理有： )|。(m a x 12)()(221XYYICXPXP? )],/()|([m a x 211)()( 21XXYHXYHXPXP?? （ 7 2 ） 也有：22 ≤ CR。 除了1C和2C分別對(duì)1R和2R加以限制外，還有一個(gè)聯(lián)合限制，即： )(m a x 21)()(2121YXXICXPXP；， ? )],|()([m ax 21)()( 21XXYHYHXPXP?? （ 7 3 ） 這是從 Y 中獲得的關(guān)于1X和2X的聯(lián)合信息，顯然它必須大于上述兩個(gè)信息率之和，即 : 2,121 ≤+ CRR （ 7 4 ） 當(dāng)1X和2X相互獨(dú)立時(shí)，1C、2C和2,1C之間必存在不等式： 212,121 + ),m a x ( ≤ ≤ CCCCC （ 7 5 ） 可以證明這個(gè)式子的成立。 證明：設(shè)21 ≥ CC，這并不失一般性，因 為 1 和 2 兩種標(biāo)號(hào)是任意的，由于無(wú)條件 熵必大于條件熵，所以有這樣的式子： ),|()|( ),|()( 21221 ≥ XXYHXYHXXYHYH 改變)( 1XP和)( 2XP，以使一邊取極大值，不等式將不變，因?yàn)樵摬坏仁綄?duì)所有 )( 1XP和)( 2XP均成立。令)(39。 1XP和)(39。 2XP是使右端取得極大值時(shí)的概率，則得： 1)(39。)(39。21 )],|()([ ≥21 CXXYHYH XPXP 所以， )],|()([m a x= 21)()(2,121XXYHYHCXPXP )(39。)(39。21 21)],|()([ ≥ XPXPXXYHYH 第 7章 多用戶信息論 即：212,1 ≥ ≥ CCC，或者為： ),m a x ( 212,1 ≥ CCC 這樣式子 （ 7 5 ） 的前半部分得到了證明。再設(shè)： )()|。()|。( 211221 YXXIXYXIXYXI ；，???? )|,(),(),|()|(),|()|(212112122121YXXHXXHXYXHXXHXYXHXXH?????? 因?yàn)?X與2X相互獨(dú)立，則： )()|( 121 XHXXH ? )()|( 212 XHXXH ? )()(),( 2121 XHXHXXH ?? 同時(shí) , ),|()|(),|()|( 1222121 ≥ XYXHYXHXYXHYXXH ?， 由此可見(jiàn)：0 ≥?。 第 7章 多用戶信息論 根據(jù)1C、2C和2,1C定義與前面
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