塑形和屈服準(zhǔn)則ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-25 22:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 失穩(wěn)點(diǎn)特性 在 Y E曲線上，由于 所以 在塑性失穩(wěn)點(diǎn) (如圖 1的 b 點(diǎn) )，當(dāng)載荷 P 有極大值，即 dP = 0 ，且由于 P = YA，則有 化簡(jiǎn)得 因此在失穩(wěn)點(diǎn) b 處 上式的意義如右圖 7，表示在曲線 Y Ε上，失穩(wěn)點(diǎn)所作的切線的斜率為 Yb ，該斜線與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到失穩(wěn)點(diǎn)橫坐標(biāo)的距離為 Ε =1 。 由于拉伸實(shí)驗(yàn)確定的 Y Ε 曲線，最大應(yīng)變量受到塑性失穩(wěn)的限制，曲線的精確段在范圍 Ε = 內(nèi)，而實(shí)際的塑性成形時(shí)的應(yīng)變往往比 大得多，因此拉伸實(shí)驗(yàn)曲線便不夠用，可用壓縮實(shí)驗(yàn)來(lái)確定 Y Ε曲線，其變形量可達(dá) 2 以上。由于壓縮實(shí)驗(yàn)工具與試樣之間存在摩擦，改變了試樣單向壓縮狀態(tài)，因而求得的應(yīng)力并非真實(shí)應(yīng)力。因此，消除接觸面間的摩擦是得到壓縮 Y Ε曲線的關(guān)鍵。 圖 7 Y ? Ε曲線的失穩(wěn)點(diǎn)特性 第二節(jié) 理想塑性材料的屈服準(zhǔn)則 一、屈服準(zhǔn)則的概念 屈服準(zhǔn)則是材料質(zhì)點(diǎn)發(fā)生屈服而進(jìn)入塑性狀態(tài)的判據(jù)，也稱為塑性條件。對(duì)于單向拉伸或壓縮的質(zhì)點(diǎn)，可以直接用屈服應(yīng)力 ζs 來(lái)判斷。在多向應(yīng)力作用下，顯然不能用一個(gè)應(yīng)力分量來(lái)判斷材料質(zhì)點(diǎn)是否進(jìn)入塑性狀態(tài)，必須同時(shí)考慮所有應(yīng)力分量。各應(yīng)力分量之間符合一定關(guān)系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才開始屈服，一般可表示為： 上式稱為屈服函數(shù)，式中 C 是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)的常數(shù)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。 對(duì)于各向同性材料，由于屈服準(zhǔn)則與坐標(biāo)變換無(wú)關(guān)，因此可用主應(yīng)力 來(lái)表示，同時(shí)考慮到應(yīng)力球張量不影響材料質(zhì)點(diǎn)的屈服，所以在屈服準(zhǔn)則中， 應(yīng)以 的形式出現(xiàn)。即 對(duì)于各向同性材料，各項(xiàng)之前無(wú)須加權(quán)。 二、屈雷斯加 (H. Tresca)屈服準(zhǔn)則 1864 年法國(guó)工程師 H. Tresca 根據(jù)庫(kù)侖 (C. A. Coulomb)在土力學(xué)中的研究結(jié)果，并從自己所做的金屬擠壓實(shí)驗(yàn)所觀察到的滑移痕跡出發(fā)，提出材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)，即當(dāng)材料質(zhì)點(diǎn)中最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)就發(fā)生屈服。或者說(shuō)，質(zhì)點(diǎn)處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是不變的定值，該定值取決于材料的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)。所以 Tresca 屈服準(zhǔn)則又稱為最大切應(yīng)力不變條件。當(dāng) 時(shí)，則 式中常數(shù) C 可通過(guò)單向拉伸實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，單向拉伸屈服時(shí) 可得 ，則上式寫成 若不知主應(yīng)力大小順序，則 Tresca 屈服準(zhǔn)則寫成 從純數(shù)學(xué)角度出發(fā)，上式是滿足式 的最簡(jiǎn)單形式，三個(gè)式子只要滿 足一個(gè)，該點(diǎn)即發(fā)生屈服。 三、 密塞斯 (Von Mises)屈服準(zhǔn)則 1913 年德國(guó)力學(xué)家 Von Mises 提出另一個(gè)屈服準(zhǔn)則，即當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到定值時(shí)，材料質(zhì)點(diǎn)發(fā)生屈服。或者說(shuō)，材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其等效應(yīng)力是不變的定值，該定值取決于材料的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)。表達(dá)如下 : 常數(shù) C 根據(jù)單向拉伸實(shí)驗(yàn)確定為 ，于是 Mises 屈服準(zhǔn)則可寫成 上式是滿足式 的另一種形式，可以寫 因此只有應(yīng)力偏張量第二不變量影響屈服。將上式兩邊同乘以常數(shù) ， (其中 E 為彈性模量， ν為泊松比 )，則 上式左端表示變形體在三向應(yīng)力作用下單位體積的彈性形變能。漢基 (H. Henkey)于 1924 年指出 Mises 屈服準(zhǔn)則的 物理意義 是：當(dāng)單位體積的彈性形變能達(dá)到某一常數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)就發(fā)生屈服。故 Mises 屈服準(zhǔn)則又稱為能量準(zhǔn)則。 第三節(jié) 屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá) 一 主應(yīng)力空間中的屈服表面 以主應(yīng)力為坐標(biāo)可以構(gòu)成一個(gè)主應(yīng)力空間，如圖 8，在主應(yīng)力空間中，任一應(yīng)力點(diǎn) 可用矢量 OP來(lái)表示。過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O引等傾線 ON ，其方 向余弦 線上任一點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)分量均相等，即 ，表示球應(yīng)力狀態(tài)。 由 P 點(diǎn)引一直線 PM⊥ ON，則矢量 OP可分 解為 OM 和 MP，這時(shí)， OM 表示 應(yīng)力
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