中考考題方案設(shè)計(jì)型問題(編輯修改稿)
2025-05-23 05:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？3．解：（1）依題意得，整理得，3000（m20）=2400m，解得m=100，經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，則乙種運(yùn)動鞋（200x）雙，根據(jù)題意得，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式組的解集是95≤x≤105，∵x是正整數(shù)，10595+1=11，∴共有11種方案；（3）設(shè)總利潤為W，則W=（140a）x+80（200x）=（60a）x+16000（95≤x≤105），①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，60a＞0，W隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋95雙；②當(dāng)a=60時(shí)，60a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，60a＜0，W隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x=95時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋105雙．考點(diǎn)四：設(shè)計(jì)圖案問題圖形的分割、拼接問題是考查動手操作能力與空間想能力的一類重要問題，在各地的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)。這類問題大多具有一定的開放性，要求學(xué)生多角度、多層次的探索，以展示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性。例4 （2013?無錫）下面給出的正多邊形的邊長都是20cm，請分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案，把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號和數(shù)據(jù)，并作簡要說明．（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等．思路分析：（1）在正方形四個(gè)角上分別剪下一個(gè)邊長為5的小正方形，拼成一個(gè)正方形作為直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正三角形，作為直三棱柱的一個(gè)底面即可；（3）在正五邊形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正五邊形，作為直五棱柱的一個(gè)底面即可．解：（1）如圖1，沿黑線剪開，把剪下的四個(gè)小正方形拼成一個(gè)正方形，再沿虛線折疊即可；（2）如圖，2，沿黑線剪開，把剪下的三部分拼成一個(gè)正三角形，再沿虛線折疊即可；（3）如圖3，沿黑線剪開，把剪下的五部分拼成一個(gè)正五邊形，再沿虛線折疊即可．點(diǎn)評：本題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應(yīng)該是棱柱的一個(gè)底面．對應(yīng)訓(xùn)練4．（2013?深圳）如圖，有一張一個(gè)角為30176。，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個(gè)四邊形，所得四邊形的周長是（ ?。〢．8或2 B．10或4+2 C．10或2 D．8或4+2 4．D四、真題演練1．（2013?襄陽）在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是 ．1．6或22．（2013?大連）如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45176。，測得河對岸A處的俯角為30176。（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為 m（）．（參考數(shù)據(jù)：≈， ≈）2．3．（2013?張家界）如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B2C2．3．解：如圖所示：4．（2013?荊州）如圖，是一個(gè)44的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1．請你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一個(gè)精美圖案，使其滿足：①既是軸對稱圖形，又是以點(diǎn)O為對稱中心的中心對稱圖形；②所作圖案用陰影標(biāo)識，且陰影部分面積為4．4．解：如圖所示：答案不唯一．5．（2013?呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30176。，∠B=45176。．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）5．解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30176。，∴DC=ACsin30176。=5，AD=A
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