高考對解不等式問題的要求(編輯修改稿)
2025-05-14 13:07 本頁面
【文章內容簡介】 是解決此類問題的關鍵.例11 若a≠0,解不等式x+2＜a(+1).解析 怎樣對參數(shù)a進行分類討論？必須先對原不等式等價變形：x+2＜a(+1)0x(x+2)(x－a)＜0. 于是得到必須將a與2,0進行比較分類：①當a＞0時，解集為x|x＜－2或0＜x＜a ②當－2＜a＜0時，解集為x|x＜－2或a＜x＜0 ③當a=－2時，解集為x|x＜0且x≠－2 ④當a＜－2時，解集為x|x＜a或－2＜x＜0 例12 解不等式loga(1－)＞1(a0且a≠1).解析 (Ⅰ)當a＞1時,原不等式等價于不等式組:,從而， 因為1a0,所以x0, ∴＜x＜0. (Ⅱ)當0a1時,原不等式等價于不等式組: ， 解得，所以1＜x＜. 綜上，當a＞1時，不等式的解集為{x|＜x＜0｝， 當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|1＜x＜｝. 例13 (2000年全國高考題)設函數(shù)，其中.（Ⅰ）解不等式≤1； (2)略.解析 不等式即，由此得，即，其中常數(shù).所以，原不等式等價于即 所以，當時，所給不等式的解集為；當時，所給不等式的解集為. 例14 (1999年全國高考)解不等式.解析 原不等式等價于由①得 logax≥由②得 logax, 或logax1,由③得 logax.由此得 ≤logax或logax1.所以當a1時所求的解集是 {x|≤x}∪{x|xa}。當0a1時所求的解集是{x|x≤}∪{x|0xa}. 三、 解抽象函數(shù)型不等式所謂抽象函數(shù)型不等式，即不等式與一個抽象函數(shù)有關，同時已知抽象函數(shù)的定義域、奇偶性或單調性等. 這一類不等式的解法是先根據單調性去掉函數(shù)符號，轉化為一般不等式來解，但一定要注意定義域.例15 設f(x)是定義域為(∞，0)∪(0，+∞)的奇函數(shù)，且在(0，+∞)上為增函數(shù).
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