高中絕對(duì)值不等式精華版資料適合高三復(fù)習(xí)用可直接打印(編輯修改稿)
2025-05-14 13:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 集，求的取值范圍。［思路］此不等式左邊含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，可考慮采用零點(diǎn)分段法，即令每一項(xiàng)都等于0，得到的值作為討論的分區(qū)點(diǎn)，然后再分區(qū)間討論絕對(duì)值不等式，最后應(yīng)求出解集的并集，這是按常規(guī)去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法求解，運(yùn)算量較大。若仔細(xì)觀察不等式左邊的結(jié)構(gòu)，利用絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合方法或聯(lián)想到絕對(duì)值不等式|+|≤||+||，便把問(wèn)題簡(jiǎn)化。［解題］解法一 (1)當(dāng)≤0時(shí)，不等式的解集是空集。(2)當(dāng)0時(shí)，先求不等式|－4|+|3－|有解時(shí)的取值范圍。令－4=0得=4，令3－=0得=3① 當(dāng)≥4時(shí)，原不等式化為－4+－3，即2－7解不等式組，∴1② 當(dāng)34時(shí)，原不等式化為4－+－3得1③ 當(dāng)≤3時(shí)，原不等式化為4－+3－即7－2解不等式，∴1綜合①②③可知，當(dāng)1時(shí)，原不等式有解，從而當(dāng)0≤1時(shí)，原不等式解集為空集。由(1)(2)知所求取值范圍是≤1解法二由|－4|+|3－|的最小值為1得當(dāng)1時(shí)，|－4|+|3－|有解從而當(dāng)≤1時(shí)，原不等式解集為空集。解法三： ∵|－4|+|3－|≥|－4+3－|=1∴當(dāng)1時(shí)，|－4|+|3－|有解從而當(dāng)≤1時(shí)，原不等式解集為空集。［請(qǐng)你試試4—4］1．對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式|+1|－|－2|恒成立，求的取值范圍。思維點(diǎn)撥：要使|+1|－|－2|對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，只要|+1|－|－2|的最小值大于。因|+1|的幾何意義為數(shù)軸上點(diǎn)到－1的距離，|－2|的幾何意義為數(shù)軸上點(diǎn)到2的距離，|+1|－|－2|的幾何意義為數(shù)軸上點(diǎn)到－1與2的距離的差，其最小值可求。此題也可把不等式的左邊用零點(diǎn)分段的方法改寫(xiě)成分段函數(shù)，通過(guò)畫(huà)出圖象，觀察的取值范圍。解法一 根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，設(shè)數(shù)，－1,2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、A、B，則原不等式即求|PA|－|PB|成立∵|AB|=3，即|+1|－|－2|≥－3故當(dāng)－3時(shí)，原不等式恒成立解法二 令=|+1|－|－2|，則O33要使|+1|－|－2|恒成立，從圖象中可以看出，只要－3即可。故－3滿足題意。2．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+1|+|x2|a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：經(jīng)過(guò)分析轉(zhuǎn)化，實(shí)質(zhì)上就要求|x+1|+|x2|的最小值，a應(yīng)比最小值小。解： 由絕對(duì)值不等式：|x+1|+|x2||(x+1)(x2)|=3，當(dāng)且僅當(dāng)(x+1)(x2)0, 即時(shí)取等號(hào)。故a3說(shuō)明：轉(zhuǎn)化思想在解中有很重要的作用，比如：恒成立問(wèn)題、定義域?yàn)镽等問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為求最大、最小值問(wèn)題。（在這些問(wèn)題里我們要給自己提問(wèn)題，怎樣把一般性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到某個(gè)特殊的值的問(wèn)題，常問(wèn)的問(wèn)題是：要使……，只要……）3．已知a0,不等式|x4|+|x3|a
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