高三一輪復(fù)習(xí)11集合的概念與運(yùn)算教案教師版(編輯修改稿)
2025-05-14 12:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)a的取值范圍是a≥－.題型四 集合中的新定義問題例4 設(shè)符號@是數(shù)集A中的一種運(yùn)算：如果對于任意的x，y∈A，都有x@y＝xy∈A，則稱運(yùn)算@對集合A是封閉的．設(shè)A＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}，判斷A對通常的實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算是否封閉？解 設(shè)x＝m1＋n1，y＝m2＋n2，那么xy＝(m1＋n1)(m2＋n2)＝(m1n2＋m2n1)＋m1m2＋2n1n2.令m＝m1m2＋2n1n2，n＝m1n2＋m2n1，則xy＝m＋n，由于m1，n1，m2，n2∈R，所以m，n∈R.故A對通常的實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算是封閉的．探究提高 本題旨在考查我們接受和處理新信息的能力，解題時(shí)要充分理解題目的含義，進(jìn)行全面分析，靈活處理． 已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一個(gè)子集，當(dāng)x∈A時(shí)，若有x－1?A，且x＋1?A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的4個(gè)元素的子集共有___6_____個(gè)．解析 由成對的相鄰元素組成的四元子集都沒有“孤立元素”，如{0,1,2,3}，{0,1,3,4}，{0,1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,4,5}，{2,3,4,5}，這樣的集合共有6個(gè)．集合中元素特征認(rèn)識(shí)不明致誤典例：(5分)(2012課標(biāo)全國)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為 ( D )A．3 B．6 C．8 D．10易錯(cuò)分析 本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解集合B是解決本題的關(guān)鍵，該題解題過程易出錯(cuò)的原因有兩個(gè)，一是誤以為集合B中的元素(x，y)不是有序數(shù)對，而是無序的兩個(gè)數(shù)值；二是對于集合B的元素的性質(zhì)中的“x∈A，y∈A，x－y∈A”，只關(guān)注“x∈A，y∈A”，而忽視“x－y∈A”的限制條件導(dǎo)致錯(cuò)解．解析 ∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的個(gè)數(shù)為10.答案 D溫馨提醒 判斷集合中元素的性質(zhì)時(shí)要注意兩個(gè)方面：一是要注意集合中代表元素的字母符號，區(qū)分x、y、(x，y)；二是準(zhǔn)確把握元素所具有的性質(zhì)特征，如集合{x|y＝f(x)}表示函數(shù)y＝f(x)的定義域，{y|y＝f(x)}表示函數(shù)y＝f(x)的值域，{(x，y)|y＝f(x)}表示函數(shù)y＝f(x)圖象上的點(diǎn)．遺忘空集致誤典例：(4分)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，則由a的可取值組成的集合為 易錯(cuò)分析 從集合的關(guān)系看，S?P，則S＝?或S≠?，易遺忘S＝?的情況．解析 (1)P＝{－3,2}．①當(dāng)a＝0時(shí)，S＝?，滿足S?P；②當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax＋1＝0的解集為x＝－，為滿足S?P可使－＝－3或－＝2，即a＝或a＝－.故所求集合為.溫馨提醒 (1)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容．解答此類問題的關(guān)鍵是抓住集合間的關(guān)系以及集合元素的特征．(2)在解答本題時(shí)，存在兩個(gè)典型錯(cuò)誤．一是忽略對空集的討論，如S＝?時(shí)，a＝0；二是易忽略對字母的討論．如－可以為－，在解答此類問題時(shí)，一定要注意分類討論，避免漏解.方法與技巧1． 集合中的元素的三個(gè)特征，特別是無序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到．解題后要進(jìn)
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