【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （2）學(xué)生分組討論，探索交流在這個(gè)環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即：“停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”由于事件的隨機(jī)性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時(shí)我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動(dòng)畫(huà)，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲涉及A、B兩轉(zhuǎn)盤， 即涉及2個(gè)因素，與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問(wèn)題（教材P148例2）相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個(gè)問(wèn)題呢？實(shí)際上，可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行。 于是，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格（3）指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格A B457168首先考慮轉(zhuǎn)動(dòng)A盤：指針可能指向1，6，8三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會(huì)有3個(gè)。接著考慮轉(zhuǎn)動(dòng)B盤：當(dāng)A盤指針指向1時(shí)，B盤指針可能指向7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，這是列舉法簡(jiǎn)單情況。當(dāng)A盤指針指向6或8時(shí)，B盤指針同樣可能指向7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。一共會(huì)產(chǎn)生9種不同的結(jié)果。（4）學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)表格，通的過(guò)觀察與計(jì)算，得出結(jié)論（即列表法）A B4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種?！郟(A數(shù)較大)= , P(B數(shù)較大)=. ∴P(A數(shù)較大)＞ P(B數(shù)較大) ∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。在學(xué)生填寫(xiě)表格過(guò)程中，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)對(duì)的有序性。由于游戲是分兩步進(jìn)行的，我們也可用其他的方法來(lái)列舉。即先轉(zhuǎn)動(dòng)Ａ盤，可能出現(xiàn)1，6，8三種結(jié)果；第二步考慮轉(zhuǎn)動(dòng)Ｂ盤，可能出現(xiàn)4，5，7三種結(jié)果。168開(kāi)始A裝置457457457B裝置（5）解法二： 　　由圖知：可能的結(jié)果為： （1，4），（1，5），（1，7），　　　　　　　　　　　　　　（6，4），（6，5），（6，7），　　　　　　　　　　　　　?。?，4），（8，5），（8，7）。共計(jì)9種?！郟(A數(shù)較大)= , P(B數(shù)較大)=. ∴P(A數(shù)較大)＞ P(B數(shù)較大) ∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。然后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所畫(huà)圖形進(jìn)行觀察：若將圖形倒置，你會(huì)聯(lián)想到什么？這個(gè)圖形很像一棵樹(shù)，所以稱為樹(shù)形圖（在幻燈片上放映）。列表和樹(shù)形圖是列舉法求概率的兩種常用的方法。，再探新知通過(guò)引例的分析，學(xué)生對(duì)列表法和樹(shù)形圖法求概率有了初步的了解，為了幫助學(xué)生熟練掌握這兩種方法，我選用了下列兩道例題（本節(jié)教材P151—P152的例5和例6）。例1：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：(1) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9；(3) 至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。例1是教材上一道“擲骰子”的問(wèn)題，有了引例作基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：引例涉及兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，這里涉及兩個(gè)骰子，實(shí)質(zhì)都是涉及兩個(gè)因素。于是，學(xué)生通過(guò)類比列出下列表。 第2個(gè)第1個(gè)1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）　由上表可以看出，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：（1）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。[滿足條件的結(jié)果在表格的對(duì)角線上]（2）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。[滿足條件的結(jié)果在（3，6）和（6，3）所在的斜線上]（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)，所以P(C)=。[滿足條件的結(jié)果在數(shù)字2所在行和2所在的列上]接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)：當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法。運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：①列表 ； ②通過(guò)表格計(jì)數(shù)，確定公式P(A)=中m和n的值；③利用公式P(A)=計(jì)算事件的概率。分析到這里，我會(huì)問(wèn)學(xué)生：“例1題目中的“擲兩個(gè)骰子”改為“擲三個(gè)骰子”，還可以使用列表法來(lái)做嗎？”由此引出下一個(gè)例題。例2： 甲口袋中裝有2個(gè)相同的球，它們分別寫(xiě)有字母A和B；乙口袋中3個(gè)相同的球，它們分別寫(xiě)有字母C、D和E；丙口袋中2個(gè)相同的球，它們分別寫(xiě)有字母H和I。從三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)球。（1）取出的三個(gè)球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別為多少？（2）取出的三個(gè)球上全是輔音字母的概率是多少？例2與前面兩題比較，有所不同：要從三個(gè)袋子里摸球，即涉及到3個(gè)因素。此時(shí)同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便，可以嘗試樹(shù)形圖法。本游戲可分三步進(jìn)行。分步畫(huà)圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵。ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI甲乙丙從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)，即：