有限元復(fù)習重點(編輯修改稿)
2025-05-14 03:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 程④把算得的待定系數(shù)值代入設(shè)定的式，即求得所討論問題的解。●平面問題：指彈性體內(nèi)一點的應(yīng)力、應(yīng)變或位移只和兩個坐標方向的變量有關(guān)?！衿矫鎲栴}的幾何方程： 平面應(yīng)力物理方程： 彈性矩陣： ●彈性力學問題的有限元法主要步驟：離散化（離散后才能使結(jié)構(gòu)變成有限個單元的綜合體）單元分析整體分析●連續(xù)彈性體離散化：將連續(xù)體劃分為有限個互不重疊、互不分離的三角形單元，這些三角形在其頂點處互相鉸接?！耠x散化的注意事項：①對稱性的利用（單軸對稱減少二分之一，雙軸對稱減少四分之一）②節(jié)點的選擇和單元的劃分（節(jié)點選?。和ǔ＜休d荷的作用點、分布載荷強度的突破點，分布載荷與分布載荷與自由邊界的分界點、：單元各內(nèi)角和各邊長不應(yīng)相差太大。對于三角形單元，應(yīng)使其盡量接近等邊或等腰三角形，以提高計算精度。為得到較好的位移結(jié)果，單元細長比不應(yīng)超過7；為得到好的應(yīng)力結(jié)果，）③節(jié)點的編號（相鄰節(jié)點的號碼差值盡可能的小，一邊縮小剛度矩陣的帶寬，節(jié)約計算機的存儲）?！駟卧治龅闹饕蝿?wù)：推導(dǎo)基本未知量單元節(jié)點位移與其對應(yīng)量單元節(jié)點力之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系?！駟卧治龅牟襟E：●位移模式：將結(jié)構(gòu)離散為許多小單元的集合體，用較簡單的函數(shù)來描述單元內(nèi)各點位移的變化規(guī)律?？捎绊懹邢拊ǖ挠嬎憔群褪諗啃?。，N為形函數(shù)矩陣●形函數(shù)的求解計算：設(shè)節(jié)點的坐標分別為，，節(jié)點為。將它們代入式（2—6），有聯(lián)立求解上述公式左邊的3個方程，可以求出待定系數(shù)為式中，A為三角形單元的面積 要注意的是，為了使得出的面積的值不為負值，節(jié)點的次序必須是逆時針轉(zhuǎn)向至于將那個節(jié)點作為起始節(jié)點 ，則沒有關(guān)系。整理后：同理可得式中 令●形函數(shù)的性質(zhì)（1）形函數(shù)是坐標的線性函數(shù)。（2）形函數(shù)在節(jié)點處等于1，在其他節(jié)點上的值等于0；對于也有同樣的表達式。單元內(nèi)任一點的三個形函數(shù)之和
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