【文章內(nèi)容簡介】 b＋b2，并指出這也是一個(gè)乘法公式：(a－b)2= a2－2ab＋b2.5．你能用圖形驗(yàn)證：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2嗎? 在左圖中，大正方形的面積是(a＋b)2，它由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)相等的長方形組成的，兩個(gè)小正方形的面積分別是ab2，長方形的面積是ab，所以有等式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2. 在右圖中，大正方形的面積是a2，兩個(gè)小正方形的面積分別是(a－b) b2，兩個(gè)相等的長方形面積都是(a－b)b，于是有a2=(a－b)2＋2(a－b)b＋b2，即(a－b)2=a2－2(a－b)b－b2=a2－2ab＋b2. 6．比較(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2這兩個(gè)公式，它們有什么不同?有什么聯(lián)系?(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，公式的左邊是兩數(shù)和(或差)的平方，右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的平方，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)積的2倍.)（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．這就是說，兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上這兩數(shù)積的2倍．三、舉例及應(yīng)用例1　計(jì)算.（1）（2a＋3b）2 （2）（2a＋）2解（1） （2a＋3b）＝ （2a）＋2２a3b＋（3b）＝ 4a＋12ab＋9b．（2） （2a＋b/2）＝ （2a）＋22ab/2＋b/2＝ 4a＋2ab＋b/4．練習(xí)： 課本32頁練習(xí)的第1題例2　計(jì)算（1）（a－b）2 （2）（2x－3y）2解（1） （a－b）2＝ ［a＋（－b）］2＝ a2＋2a（－b）＋（－b）2＝ a2－2ab＋b2．（2） （2x－3y）2＝ ［２x＋（－3y）］2＝ （2x）2＋2（2x）（－3y）＋（－3y）2＝ 4x2－12xy＋9y2．本題也可直接運(yùn)用小題（1）的結(jié)果（兩數(shù)差的平方公式）來計(jì)算： （2x－3y）2＝ （2x）2－2（2x）（3y）＋（3y）＝ 4x2－12xy＋9y2．討 論你能從圖中的面積關(guān)系來解釋小題（1）的結(jié)果嗎?練習(xí)： 課本第32頁練習(xí)第2題例3　利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算（1）1022　?。?）1992你會用乘法公式計(jì)算嗎？（1）（m＋n）（m－n）（m2－n2） （2）（a＋b＋c）2先讓學(xué)生討論，再解答，交流體會.請你完成下面計(jì)算.（1）912　?。?）3012　　（3）（x＋2）2－（x－2）2練習(xí) P32 .五、課堂小結(jié). 1．這兩個(gè)公式是多項(xiàng)式乘法的特殊情況，熟記它們的特點(diǎn). 2．公式中字母可以是數(shù)也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. 3．在解決具體問題時(shí)，要先考察題目是否符合公式條件，若不符合，需要先進(jìn)行變形，使變形后的式子符合公式的條件，然后再應(yīng)用公式計(jì)算.4．要特別注意一些易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如：(a177。b)2=a2177。b2.六、布置作業(yè). 整式的除法教學(xué)目的 使學(xué)生掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法，并且能運(yùn)用方法熟練地進(jìn)行計(jì)算. 探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神. 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.教學(xué)重點(diǎn)：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式方法的總結(jié)以及運(yùn)用方法進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用方法進(jìn)行計(jì)算以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式方法的探求教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問 敘述并寫出冪的運(yùn)算性質(zhì)及怎樣用公式表示？ 敘述單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則 敘述單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.練習(xí)x6247。x2= （—b）3247。b = 4y2247。y2 = (－a)5247。(－a) 3= _______ yn+3247。yn = ， (－xy)5247。(xy)2 = ，（a+b）4247。（a+b）2= , y9 247。(y4 247。y) = ；二、 創(chuàng)設(shè)問題情境計(jì)算： 12a5c2247。3a3．根據(jù)除法的意義，上式就是要求一個(gè)單項(xiàng)式，使它與3a2相乘的積等于12a5c2．∵ （4a3c2）3a2＝12a5c2，∴ 12a5c2247。3a2＝4a3c2．概 括 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．概　括 兩個(gè)單項(xiàng)式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除就可以了.三、例1計(jì)算：（1）6a3247。2a2； （2）24a2b3247。3ab； （3）21a2b3c247。3ab.解（1） 6a3247。2a2＝（6247。2）（a3247。a2）=3a. （2） 24a2b3247。3ab=(24247。3)a21b31=8ab2.（3）21a2b3c247。3ab=(21247。3)a21b31c= 7ab2c.說明：解題的依據(jù)是單項(xiàng)式除法法則，計(jì)算時(shí)，要弄清兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)各是什么，哪些是同底數(shù)冪，哪些是只在被除式里出現(xiàn)的字母，此外，還要特別注意系數(shù)的符號.練習(xí)：計(jì)算：（1） （2） 例2：計(jì)算： （1）解：（1）原式 練習(xí)：計(jì)算（1）（2）四、探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的一般規(guī)律討　論有了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的經(jīng)驗(yàn)，你會做多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式嗎？（1）計(jì)算（ma+mb+mc）247。m；（2）從上面的計(jì)算中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴交流一下；概括：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則： 先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所有的商相加．例3 計(jì)算 (12x3－5ax2+2a2x)247。3x=例4. １０24千克，１０27千克．問木星的質(zhì)量約是地球的多少倍?（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）分析本題只需做一個(gè)除法運(yùn)算： （１０27）247。（１０24），再將１０27除以１０24，最后將商相乘．解 （１０27）247。（１０24）＝ （247。）１０2724≈ １０3＝３１８．答： 木星的質(zhì)量約是地球的318倍討論探索：已知一多項(xiàng)式與單項(xiàng)式－7x5y4 的積為21x5y7－28x6y5，求這個(gè)多項(xiàng)式.實(shí)際就是多項(xiàng)式21x5y7－28x6y5除以單項(xiàng)式－7x5y4說明：，即被除式有n項(xiàng)，商仍有n項(xiàng)，不要漏項(xiàng)；，必須掌握它的基礎(chǔ)運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘除法的基礎(chǔ)，.，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式時(shí)，要注意每一項(xiàng)的符號和單項(xiàng)式的符號.練習(xí) P38 .教學(xué)小結(jié) ，有什么方法？ ？作業(yè) P38 . 因式分解教學(xué)目標(biāo) 1．了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的區(qū)別與聯(lián)系. 2．會用提公因式法進(jìn)行因式分解(直接用公式不超過兩次).3．樹立學(xué)生全面認(rèn)識問題、分析問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力、逆向思維能力. 重點(diǎn)：因式分解的概念及用提公因式法分解因式.難點(diǎn)：正確的找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式進(jìn)行因式分解.教學(xué)過程一、知識回顧. 1．完成下列各題：(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿＿＿；(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿＿＿； (3)(a＋b)2＝＿＿＿＿＿. 2．根據(jù)上面的計(jì)算，你會做下面的填空嗎?(1)ma＋mb＋mc＝( )( )；(2)a2－b2＝( )( )；(3)a2＋2ab＋b2＝( 　　　 )2.二、引導(dǎo)觀察. 觀察以上兩組題目有什么不同點(diǎn)?又有什么聯(lián)系?(，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)第1題是多項(xiàng)式的乘法，而第2題是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積，.)三、新知識的學(xué)習(xí). 1．你能根據(jù)上面的分析說出什么是因式分解嗎?(把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，這就是因式分解.)多項(xiàng)式（整式）（整式）……（整式） 2．判斷下列各題是否為因式分解：1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. 不是因式分解，是整式乘法。2)a2b2 = (a+b)(ab) 是因式分解，可以看成整式(a+b)與整式（ab)的積3)a2b2 +1= (a+b)(ab)+1 不是因式分解，因?yàn)樽詈笮问讲皇欠e，而是和 +mb+mc=m( a+b+c )像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法試一試：請找出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的相同因式（公因式）（1） 3a+3b的公因式是： 3（2）24m2x+16n2x公因式是： 8x （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (a+b) (4) 4ab2a2b2的公因式是： 2ab最后大家一起來總結(jié)公因式的特征（1）公因式中的系數(shù)是多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）公因式中的字母（或因式）是多項(xiàng)式中各項(xiàng)的相同字母（或因式）；（1） 公因式中字母（或因式）的指數(shù)取相同字母（或因式）的最小指數(shù)；例1 把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）5a2+25a （2）3a29ab分析（1）：由公因式的幾個(gè)特征，我們可以這樣確定公因式：定系數(shù)：系數(shù)5和25的最大公約數(shù)為5，故公因式的系數(shù)為5；定字母：兩項(xiàng)中的相同字母是a，故公因式的字母取a；定指數(shù)：相同字母a的最小指數(shù)為1，故a的指數(shù)取為1； 所以，5a2+25a的公因式為：5a解（1）： 5a2+25a=5a?(a)+5a?5=5a(a+5) .= 5a(a5) .(2)解法如上。練習(xí)1 把下列多項(xiàng)式因式分解（1）3a+3b（2）5x5y+5z（3） 4a3b2a2b2練習(xí)2. 把下列多項(xiàng)式分解因式1). 2p3q2+p2q3 2). Xnxny 3). a(xy)b(xy)練習(xí)3. 9992+999 (1) (2)+1/84)已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.五、課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了什么？是否還有不明白的地方？ 注意：在進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解時(shí)，要先提取公因式.六、布置作業(yè) P41 1.平方差公式教學(xué)目標(biāo)： 理解平方差的定義，掌握平方差公式左邊是兩個(gè)數(shù)平方差，右邊是兩個(gè)數(shù)的和乘以它們的差的形式，并能熟練運(yùn)用公式將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.通過例題、練習(xí)的操作，提高對因式分解的認(rèn)識和將多項(xiàng)式因式分解的能力.教學(xué)重點(diǎn)： 掌握平方差公式進(jìn)行因式分解.教學(xué)難點(diǎn)： 找到適當(dāng)?shù)姆椒▽⒍囗?xiàng)式因式分解并要分解徹底.教學(xué)方法：啟發(fā)、探索、討論、交流教學(xué)工具： 投影儀、課件教學(xué)過程：一、知識回顧請大家回顧一下，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（學(xué)生回答：提公因式法進(jìn)行因式分解）那么什么叫因式分解呢？它和整式的乘法有什么關(guān)系？（請學(xué)生回答：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，叫做因式分解）什么叫提公因式法呢？（學(xué)生回答：把多項(xiàng)式里的公因式提出來，將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的方法叫做提公因式法.將下列各式進(jìn)行因式分解：（1）4x(2)3ma（3）2a(b+c) 3(b+c) (4)5(xy)+10(yx) 請四位同學(xué)分別作答 請同學(xué)們回憶：我們學(xué)過哪些乘法公式？請把公式表示出來.（請同學(xué)回答：平方差公式(a+b)(ab)=a 完全平方公式(a)） （以上問題均用幻燈片顯示出來）二、探索問題，導(dǎo)入新知老師提問：我們這節(jié)課先來看平方差公式(a+b)(ab)=a，同學(xué)們都知道它是等式，我們根據(jù)等式的意義，可以得到什么呢？把得到的結(jié)果進(jìn)一步分析又能得到什么樣的結(jié)論呢？ 于是，我們就得到： ab=(a+b)(ab)這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方差，.老師總結(jié)：我們可以看到，上式是利用平方差公式進(jìn)行因式分解的，我們得到了第二種因式分解的方法——公式法，所以以后做題先要觀察題目的類型，再確定用哪種因式分解的方法.動手體驗(yàn)，感受新知（以下兩題用幻燈片顯示出來） 下列各式能否用平方差公式來分解因式？如果可以，應(yīng)分解成什么式子？如果不可以，請說明理由.（1）x (2)x (3)x (4)x對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）、x （2）、a4b 老師總結(jié)：在做第（2）小題時(shí)，可先將其化為（ ） ）的形式，這時(shí)就不會再出錯(cuò)了，對于本題第一步就將其轉(zhuǎn)化為的形式，這時(shí)在正確的運(yùn)用公式就可以了三、參與其中，主動探究（例題用幻燈顯示） 例對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）x （2）125b（3）x （4）分析：以上各式均滿足使用平方差公式分解因式的條件，所以可直接利用公式進(jìn)行因式分解. 解：（1）x=x=(x+4)(x4)（2）125b=1=(1+5b)(15b)請同學(xué)們仿照（1）（2）兩題完成后面兩小題.（請兩位同學(xué)上來演板，然后老師做總結(jié)） （3）x=(xy) （4）=()()=()()例把下列各式分解因式：（1）49+x （2）4(x+m)(xm)（3）x （4）x提問：以上各題，應(yīng)該怎樣進(jìn)行因式分解呢？請同學(xué)們思考一下.請同學(xué)回答.教師總結(jié)并給出詳細(xì)的分析：（1）中的多項(xiàng)式可以寫成省略加號的和的形式或運(yùn)用添括號法則把第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎模矗?）屬于可化為可以運(yùn)用平方差公式分解因式的類型，（2）中的式子4（x+m）可寫成[2(x+m)]，可以看出它也可以運(yùn)用平方差公式分解因式，（3）中有公因式，故應(yīng)先提公因式看出它也可以用平方差公式分解因式.解：（1）49+x= x49=x=（x+7）（x7） 或 49+x （2）