九年級數學下冊262二次函數知識點總結人教新課標版(編輯修改稿)
2025-12-02 13:48 本頁面
【文章內容簡介】 軸的交點為坐標原點，即拋物線與 y 軸交點的縱坐標為 0 ； ⑶ 當 0c? 時，拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方，即拋物線與 y 軸交點的縱坐標為負． 總結起來， c 決定了拋物線與 y 軸交點的位置． 總之，只要 abc， ， 都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的． ? 求拋物線的頂點、對稱軸的方法 ? 公式法：a bacabxacbxaxy 442222 ???????? ?????， ∴ 頂點是），（ a bacab 442 2?? ，對稱軸是直線 abx 2?? . ? 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為 ? ? khxay ??? 2 的形式，得到頂點為 (h ,k )，對稱軸是直線 hx? . ? 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點 . 用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失 . ? 用待定系數法求二次函數的解析式 ? 一般式： cbxaxy ??? 2 .已知圖像上三點或三對 x 、 y 的值，通常選擇一般式 . ? 頂點式： ? ? khxay ??? 2 .已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式 . ? 交 點 式 ： 已知 圖 像與 x 軸的交點坐標 1x 、 2x ， 通 常選 用 交 點式 ：? ?? ?21 xxxxay ??? . ? 直線與拋物線的交點 ? y 軸與拋物線 cbxaxy ??? 2 得交點為 (0, c ). ? 與 y 軸平 行的直 線 hx? 與拋物線 cbxaxy ??? 2 有且只 有一個 交點(h , cbhah ??2 ). ? 拋物線與 x 軸的交點 :二次函數 cbxaxy ??? 2 的圖像與 x 軸的兩個交點的橫坐標 1x 、 2x ，是對應一元二次方程 02 ??? cbxax 的兩個實數根 .拋物線與 x 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： ① 有兩個交點 ? 0?? ? 拋物線與 x 軸相交； ② 有一個交點（頂點在 x 軸上） ? 0?? ? 拋物線與 x 軸相切； ③ 沒有交點 ? 0?? ? 拋物線與 x 軸相離 . ? 平行于 x 軸的直線與拋 物線的交點 可能有 0 個交點、 1 個交點、 2 個交點 .當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為 k ，則橫坐標是 kcbxax ???2 的兩個實數根 . 4 ? 一次函數 ? ?0??? knkxy 的圖像 l 與二次函數 ? ?02 ???? acbxaxy 的圖像G 的交點，由方程組 2y kx ny ax bx c???? ? ? ??的 解的數目來確定： ① 方程組有兩組不同的解時 ? l 與 G 有兩個交點 。 ② 方程組只有一組解時 ? l 與 G 只有一個交點； ③方程組無解時 ? l 與 G 沒有交點 . ? 拋物線與 x 軸兩交點之間的距離：若拋物線 cbxaxy ??? 2 與 x 軸兩交點為? ? ? ?00 21 ，， xBxA ，由于 1x 、 2x 是方程 02 ??? cbxax 的兩個根，故 acxxabxx ????? 2121 ,? ? ? ? aa acbacab
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