必學(xué)一第一章集合與函數(shù)的概念1復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2025-05-14 01:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 [例1] 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），；（2），（3），（n∈N*）；（4），；（5），[解題思路]要判斷兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)，就要考查函數(shù)的三要素。[解析] （1）由于，故它們的值域及對應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù).（2）由于函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一函數(shù).（3）由于當(dāng)n∈N*時，2n177。1為奇數(shù)，∴，它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).（4）由于函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).（5）函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).[答案]（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函數(shù)【名師指引】構(gòu)成函數(shù)的三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系確定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)為同一函數(shù)。第（5）小題易錯判斷成它們是不同的函數(shù)。原因是對函數(shù)的概念理解不透，在函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則f不變的條件下，自變量變換字母對于函數(shù)本身并無影響，比如，都可視為同一函數(shù).考點(diǎn)二：求函數(shù)的定義域、值域題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域[例2].（08年湖北）函數(shù)的定義域?yàn)? )A.。B.；C. 。D. [解題思路]函數(shù)的定義域應(yīng)是使得函數(shù)表達(dá)式的各個部分都有意義的自變量的取值范圍。[解析]欲使函數(shù)有意義，必須并且只需，故應(yīng)選擇 【名師指引】如沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍，實(shí)際操作時要注意：①分母不能為0；② 對數(shù)的真數(shù)必須為正；③偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；④零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；⑥若解析式由幾個部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€部分相應(yīng)集合的交集；⑦如果涉及實(shí)際問題，還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問題的定義域不要漏寫。題型2：求抽象函數(shù)的定義域[例3]（2006湖北）設(shè)，則的定義域?yàn)椋? ）A. ；B. ；C. ；D. [解題思路]要求復(fù)合函數(shù)的定義域，應(yīng)先求的定義域。[解析]由得，的定義域?yàn)?，故解得?【名師指引】求復(fù)合函數(shù)定義域,即已知函數(shù)的定義為，則函數(shù)的定義域是滿足不等式的x的取值范圍；一般地，若函數(shù)的定義域是，指的是，要求的定義域就是時的值域。題型3；求函數(shù)的值域[例4]已知函數(shù)，若恒成立，求的值域[解題思路]應(yīng)先由已知條件確定取值范圍，然后再將中的絕對值化去之后求值域[解析]依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，所以的值域是【名師指引】求函數(shù)的值域也是高考熱點(diǎn)，往往都要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值?？键c(diǎn)三：映射的概念[例5] （06陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對應(yīng)密文例如，明文對應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時，則解密得到的明文為（ ）A．；B．；C．；D．[解題思路] 密文與明文之間是有對應(yīng)規(guī)則的，只要按照對應(yīng)規(guī)則進(jìn)行對應(yīng)即可。[解析] 當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，有，解得，解密得到的明文為C．【名師指引】理解映射的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的，是一個整體系統(tǒng)；（2）對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從集合B到集合A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；（3）集合A中每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，這是映射區(qū)別于一般對應(yīng)的本質(zhì)特征；（4）集合A中不同元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；（5）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.第3講 函數(shù)的表示方法★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1：用圖像法表示函數(shù)[例1] （09年廣東南海中學(xué)）一水池有個進(jìn)水口, 個出水口,一個口的進(jìn)、出水的速度如圖甲、,該水池的蓄水量如圖丙所示．給出以下個論斷：進(jìn)水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）點(diǎn)到點(diǎn)只進(jìn)水不出水；（2）點(diǎn)到點(diǎn)不進(jìn)水只出水；（3）點(diǎn)到點(diǎn)不進(jìn)水不出水．則一定不正確的論斷是 (把你認(rèn)為是符合題意的論斷序號都填上) . [解題思路]根據(jù)題意和所給出的圖象，對三個論斷進(jìn)行確認(rèn)即可。[解析]由圖甲知，每個進(jìn)水口進(jìn)水速度為每小時1個單位，兩個進(jìn)水口1個小時共進(jìn)水2個單位，3個小時共進(jìn)水6個單位，由圖丙知①正確；而由圖丙知，3點(diǎn)到4點(diǎn)應(yīng)該是有一個進(jìn)水口進(jìn)水，出水口出水，故②錯誤；由圖丙知，4點(diǎn)到6點(diǎn)可能是不進(jìn)水不出水，也可能是兩個進(jìn)水口都進(jìn)水，同時出水口也出水，故③不一定正確。從而一定不正確的論斷是（2）【名師指引】象這類給出函數(shù)圖象讓考生從圖象獲取信息的問題是目前高考的一個熱點(diǎn)，它要求考生熟悉基本的函數(shù)圖象特征，善于從圖象中發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。高考中的熱點(diǎn)題型是“知式選圖”和“知圖選式”?？键c(diǎn)2：用列表法表示函數(shù)[例2] （07年北京）已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為 ；滿足的的值是 [解題思路]這是用列表的方法給出函數(shù)，就依照表中的對應(yīng)關(guān)系解決問題。[解析]由表中對應(yīng)值知=；當(dāng)時，不滿足條件當(dāng)時，滿足條件，當(dāng)時，不滿足條件，∴滿足的的值是【名師指引】用列表法表示函數(shù)具有明顯的對應(yīng)關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是從表格發(fā)現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系，用好對應(yīng)關(guān)系即可。考點(diǎn)3：用解析法表示函數(shù)題型1：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式[例3] （04湖北改編）已知=，則的解析式可取為 [解題思路]這是復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函
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