多項式乘以多項式教案(編輯修改稿)
2025-05-14 00:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 +n)=am+an從左到右是怎么得到的？（1）學生通過觀察圖形得到這兩個結(jié)果：a(m+n)、an+am(2) 學生經(jīng)過思考得出結(jié)論： a(m+n)=am+an分析：因為它們都表示同一個矩形的面積。（3）學生在大腦中搜索已經(jīng)學過的知識點，發(fā)現(xiàn)：可以利用單項式與多項式的乘法法則得到a(m+n)=am+an利用乘法分配率得到a(m+n)=am+an。參與到學生中去了解學生的思考角度，引導學生有效利用學過的知識，利用單項式與多項式的乘法法則，乘法分配律探索得到想要的結(jié)論。訓練學生的發(fā)散思維和提高學生分析問題的能力，使學生初步感受到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，從而體會到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。 設(shè)計意圖 設(shè)計以上問題，一方面起到復習單項式乘以多項式的內(nèi)容，另一方面為下面得到多項式乘以多項式的結(jié)論做鋪墊。問題的簡單設(shè)置可以多讓后進生回答，讓他們在小小的成功喜悅中激發(fā)學習興趣，從而繼續(xù)下面的探索，爭取每個人都有收獲，全班不掉隊。在這個問題中也可以使學生初步感受到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，從而逐步體會到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，為進一步的探究學習埋下伏筆。教學環(huán)節(jié)(四)具體內(nèi)容與呈現(xiàn)形式學生活動教師活動探究驗證得出結(jié)論 探究驗證。+n替換，會得到怎樣的結(jié)果？？？：（a+b）X=aX+bX（m+n）可以進一步得到：（a+b）X=aX+bX(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)，進一步進行化簡：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn，其他同學補充，這個運算還可以描述為，用第一個多項式的每個項a和b分別乘以第二個多項式中的每一項m和n，即：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 在數(shù)學中，當學生將乘法分配律用代數(shù)式描述出來，并將其中的X進一步替換為m+n，引導學生進一步應(yīng)用乘法分配律，得到最終想要驗證的結(jié)果。 教師引導學生總結(jié)多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即： (a+b)(m+n)=am+an+bn+bm設(shè)計意圖 本環(huán)節(jié)的設(shè)計師在幾何拼圖的方法得出多項式與多項式相乘法則的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法中整體代入的數(shù)學思想來驗證多項式與多項式相乘的，通過比較（a+b）(m+n)與a(m+n)+b(m+n)這兩個代數(shù)運算式的聯(lián)系與區(qū)別，來引導學生可以用代數(shù)的方法驗證出多項式與多項式相乘的法則的正確性，從而體會到在數(shù)學中整體代換是一種非常重要的數(shù)學思想方法，在數(shù)學學習中將會起到重要的作用，通過教師引導學生說出推理過程，讓學生體驗一個數(shù)學知識的發(fā)生過程，以及“問題探究發(fā)現(xiàn)驗證”的模式，培養(yǎng)由特殊到一半的類比，歸納，分析問題的能力，將難點分散，起到突破難點的效果，體現(xiàn)了“教學學習中過程勝于結(jié)果”的新理念。教學環(huán)節(jié)(五)具體內(nèi)容與呈現(xiàn)形式 學生活動教室活動教學運用靈活掌握 數(shù)學運用例1（1） 計算：（3x1）（x1）例2（2） 計算：（x+1）（x1）練習：計算：（1）（2x+y）（x3y） （2）（a+b）（ab）在計算過程中，你發(fā)現(xiàn)了那些問題需要注意？應(yīng)用多項式車工女車多項式法則，解決兩道例題，第一題采用學生口答，老師板書的方式，第
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