多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式教案(編輯修改稿)
2025-05-14 00:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 +n)=am+an從左到右是怎么得到的？（1）學(xué)生通過(guò)觀察圖形得到這兩個(gè)結(jié)果：a(m+n)、an+am(2) 學(xué)生經(jīng)過(guò)思考得出結(jié)論： a(m+n)=am+an分析：因?yàn)樗鼈兌急硎就粋€(gè)矩形的面積。（3）學(xué)生在大腦中搜索已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)：可以利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則得到a(m+n)=am+an利用乘法分配率得到a(m+n)=am+an。參與到學(xué)生中去了解學(xué)生的思考角度，引導(dǎo)學(xué)生有效利用學(xué)過(guò)的知識(shí)，利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，乘法分配律探索得到想要的結(jié)論。訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維和提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，使學(xué)生初步感受到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，從而體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)以上問(wèn)題，一方面起到復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的內(nèi)容，另一方面為下面得到多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)論做鋪墊。問(wèn)題的簡(jiǎn)單設(shè)置可以多讓后進(jìn)生回答，讓他們?cè)谛⌒〉某晒ο矏傊屑ぐl(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而繼續(xù)下面的探索，爭(zhēng)取每個(gè)人都有收獲，全班不掉隊(duì)。在這個(gè)問(wèn)題中也可以使學(xué)生初步感受到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，從而逐步體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，為進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)埋下伏筆。教學(xué)環(huán)節(jié)(四)具體內(nèi)容與呈現(xiàn)形式學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)探究驗(yàn)證得出結(jié)論 探究驗(yàn)證。+n替換，會(huì)得到怎樣的結(jié)果？？？：（a+b）X=aX+bX（m+n）可以進(jìn)一步得到：（a+b）X=aX+bX(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)，進(jìn)一步進(jìn)行化簡(jiǎn)：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn，其他同學(xué)補(bǔ)充，這個(gè)運(yùn)算還可以描述為，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)a和b分別乘以第二個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)m和n，即：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 在數(shù)學(xué)中，當(dāng)學(xué)生將乘法分配律用代數(shù)式描述出來(lái)，并將其中的X進(jìn)一步替換為m+n，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步應(yīng)用乘法分配律，得到最終想要驗(yàn)證的結(jié)果。 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即： (a+b)(m+n)=am+an+bn+bm設(shè)計(jì)意圖 本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)師在幾何拼圖的方法得出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法中整體代入的數(shù)學(xué)思想來(lái)驗(yàn)證多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的，通過(guò)比較（a+b）(m+n)與a(m+n)+b(m+n)這兩個(gè)代數(shù)運(yùn)算式的聯(lián)系與區(qū)別，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生可以用代數(shù)的方法驗(yàn)證出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的正確性，從而體會(huì)到在數(shù)學(xué)中整體代換是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將會(huì)起到重要的作用，通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出推理過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，以及“問(wèn)題探究發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證”的模式，培養(yǎng)由特殊到一半的類(lèi)比，歸納，分析問(wèn)題的能力，將難點(diǎn)分散，起到突破難點(diǎn)的效果，體現(xiàn)了“教學(xué)學(xué)習(xí)中過(guò)程勝于結(jié)果”的新理念。教學(xué)環(huán)節(jié)(五)具體內(nèi)容與呈現(xiàn)形式 學(xué)生活動(dòng)教室活動(dòng)教學(xué)運(yùn)用靈活掌握 數(shù)學(xué)運(yùn)用例1（1） 計(jì)算：（3x1）（x1）例2（2） 計(jì)算：（x+1）（x1）練習(xí)：計(jì)算：（1）（2x+y）（x3y） （2）（a+b）（ab）在計(jì)算過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了那些問(wèn)題需要注意？應(yīng)用多項(xiàng)式車(chē)工女車(chē)多項(xiàng)式法則，解決兩道例題，第一題采用學(xué)生口答，老師板書(shū)的方式，第
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