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微觀經濟學期末復習資料(編輯修改稿)

2025-05-13 23:20 本頁面
 

【文章內容簡介】 的增加而越來越大。121完全競爭行業(yè)的代表廠商的長期總成本函數為:LTC=q 360q2+1500q,成本用美元計算,q 為每月產量。(1)求出長期平均成本函數和長期邊際成本函數。(2)假設產品價格 P=975 美元,求利潤為極大的產量。(3)上述利潤為極大的長期平均成本為若干?利潤為若干?為什么這與行業(yè)的長期均衡相矛盾?(4)假如該行業(yè)是成本固定不變行業(yè),推導出行業(yè)的長期供給方程(提示:求出LAC=LMC 時的 LAC 之值) 。(5)假如市場需求曲線是 P=96002Q,長期均衡中留存該行業(yè)的廠商人數為若干?解:(1)該廠商長期平均成本函數是:LAC=LTC/q=(q 360q2+1500q)/q=q260q+1500.:LMC=(LTC) ’=(q360q2+1500q.) ’=3q212q+1500(2)完全競爭行業(yè)中廠商利潤極大時 P=MC,已知 P=975 美元,因此利潤極大時975=3q2120q+1500,得 q1=35,q2=。由于利潤函數為π=TRTC,因此dπ/dq=dTR/dq-dTC/dq=MR-LMC。在完全競爭行業(yè)中,MR=P,因此dπ/dq=MR-LMC=P-LMC=975-(3q 2 -120q+1500) ,d 2 π/dq 2 =(975-3q 2+120q-1500)'=-6q+120,當q 2 =5時,d 2 π/dq 2 =6*5+120=90,900,故q 2 =5 1=35 時, d 2 π/dq 2 =6*35+120=90,90=35是利潤極大的產量.(3)上述利潤極大的長期平均成本是LAC=q 2 -60q+1500=35 2 -6035+1500=625(美元).利潤 π=TRTC=PqLAC*q=(975625)*35=12250(美元)。上面計算出來的結果與行業(yè)長期均衡是相矛盾的。因為行業(yè)長期均衡要求留存于行業(yè)中的廠商只能獲得正常利潤,不能獲得超額利潤,而現在卻獲得超額利潤 π=12250 美元。之所以會出現這個矛盾,是因為行業(yè)長期均衡時,價格應當是最低平均成本。在這里,當長期平均成本函數為 LAC=q260q+1500 時,要求得 LAC 的最小值,只要令 LAC 之一階導數分微為零,即(q 260q+1500)’=2q60=0,得 q=30。由 q=30,求得最低平均成本 LAC=3026030+1500=600。行業(yè)長期均衡時價格為 600,而現在卻為 975,因而出現了超額利潤。(4)假如該行業(yè)是成本固定不變行業(yè),則該行業(yè)的長期供給曲線 LRS 是一條水平線。從13上面已知,行業(yè)長期均衡時,P=600,可見,行業(yè)長期供給方程 LRS 為 P=600(此值也可LAC=LMC 中求得:q 260q+1500=3q2120q+1500,得 2q2=60q,.q=30,將 q=30 代入 LAC=q260q+1500=600)(5)已知市場需求曲線是 P=96002Q ,又已知長期均衡價格為 600,因此,39。該行業(yè)長期均衡產量為 Q=(9600600)/2=4500(單位)。由于代表廠商長期均衡產量為 q=30(單位),因此,留存于該行業(yè)的廠商人數為 4500/30=150(家)。13 設壟斷者面臨的需求函數和成本函數分別為 P=1003Q+4A 1/2 和 C=4Q2+10Q+A,其中,A 是廠商的廣告支出費用,求利潤極大時的 A,Q 和 P 的值。解:已知壟斷者面臨的需求函數是 P=1003Q+4A1/2,則邊際收益 MR=1006Q+4A1/2 又知 TC=4Q2+10Q+A 則 MC=(TC) ’=(4Q2+10Q+A)’=8Q+10,利潤極大時 MR=MC。即 1006Q+4A1/2=8Q+10 也即 9014Q+4A1/2=0 (1)再從利潤 π=TRTC=PQ(4Q 2+10Q+A)=(1003Q+4A 1/2)Q (4Q 2+10Q+A)得 π=90Q7Q2+4A1/2QA令 π 對 A 的偏導數為零,即 ???A?2Q=A1/2 (2)解方程組(1) (2)得 A=900 Q=15把 Q=15 代入 P=1003Q+4A1/2中得P=100315+49001/2=17515.某壟斷者的一家工廠所生產的產品在兩個分割的市場出售,產品的成本函數和兩個市場的需求函數分別為 TC=Q2+10Q Q1=32— Q2=18— (1)假設兩個市場能實行差別價格,求解利潤極大時兩個市場的售價和銷售量分別是P1=60,Q 2=8;P 2=110,Q 2=7;利潤為 875(提示:找出兩個市場的 MR 相同時的 Q=Q1+Q2) 。 (2)假如兩個市場只能索取相同的價格,求解利潤極大時的售價,利潤和銷售量(提示:找出當兩個市場的價格相同時總銷售量的需求函數)解:(1)在兩個市場上實行差別價格的廠商實現利潤極大化的原則是 MR1=MR2=CMR=MC。已知 Q1=, 即 P1=,則 MR1=805Q1,又知 Q2=, 即 P2=MR2=18020Q2,還知成本函數 TC=Q2+10Q, 所以 MC=(TC)’=2Q+10,從 MR1=MC 得 805Q1=2Q+10 所以 Q1=。從 MR2=MC 得18020Q2=2Q+10,所以 Q2= 因為 Q=Q1+Q2 即 Q=+ 所以 Q=15把 Q=15 代入 Q1= 中,得 Q1=15=8 Q2=1=158=7把 Q1=8 代入 P1= 中,得 P1=8=60把 Q2=7 代入 P2=18010Q2 中,得 P2=180107=110利潤 π=TR1+TR2TC=P1Q1+P2Q2Q 210Q=608+11072251015=875(2)若兩個市場價格相同,即 P1=P2=P已知 Q1=,Q2=,所以 Q=Q1+Q1=+=+=即 Q=,也即 P=1002Q,則 MR=1004Q又從 TC=Q2+10Q 中,得 MC=2Q+1014利潤極大化的條件是 MR=MC,即 1004Q=2Q+10,得 Q=15把 Q=15 代入 P=1002Q 中 P=70π=TRTC=PQ(Q 2+10Q)=7015(225+1015)=6751一個壟斷廠商生產某商品的總成本函數為 TC=1/3Q330Q2+1000Q 產品在實行差別價格的兩個市場上出售,第 1 個市場的需求函數 P1=110013q1,在利潤極大時產量為 48。第 2 個市場需求曲線(也假定是直線)上,當價格為均衡時的彈性為3 ,試問該廠商純利潤為多少?解:MC=Q 260Q+1000 當 Q=48 時,MC=424 從市場 1 的需求曲線導出 MR 并令它等于MC,即 MR1=110026q1=424 得 q1=26 P1= 762 q 2=Qq1=4826=22已知 Ed=3,又知實行差別價格時 MR2=MC=424 則從公式 MR2=P2(1+1/Ed)中得 424=P2(11/3)所以 P2=636TR=P1q1+P2q2=(26762)+(22636)=33804Q=48 時 TC=483/330(48)2+1000=15744所以利潤 π=TRTC=3380415744=18060習題七:P191 第 2(1):答:壟斷競爭廠商的產品之間有較大的替代性。因而其需求的價格彈性較高,需求曲線接近于水平線。當壟斷競爭廠商提高價格時,如其他廠商不跟著提價,他的銷售市場會縮小,使利潤反而減少;反之,當壟斷競爭廠商降價時,其他廠商也跟著降價,他的銷售量只會稍有增加,因此,壟斷競爭廠商之間一般不愿意進行價格競爭,而寧肯進行非價格競爭。P191 第(2):解:卡特爾分配產量應遵循使各廠商邊際成本都相等的原則。根據這一原則,A廠商應生產 4 個單位,B 廠商應生產 3 單位,C 廠商應生產 4 單位,共 11 單位。這樣,總成本(80+80+77)才最低。(3):答:不能。因為該廠商面臨的是拐折需求曲線,因此,邊際收益是不連續(xù)的,當 MC 經過此不連續(xù)區(qū)間時,MC 有定值,但 MR 無定值。拐折點兩邊的需求彈性不一樣,需求曲線在拐折點上方的彈性比拐折點下方的彈性要大得多,因此,無法根據廠商的邊際成本和價格水平計算出需求彈性。(4):答:是的,在完全競爭市場中,廠商的行為建立在價格是由市場決定的,而不是由各個廠商所能決定的。在價格既定條件下,每個廠商根據使邊際成本等于價格這一原則決定自己產量。在價格領導模型中,價格由支配型廠商決定,非支配型廠商只是根據已定的價格出售他們想出售的數量。因此,這些非支配廠商的行為和完全競爭者一樣。(5):答:參加卡特爾的各廠商之所以會結成一個卡特爾,就是因為它們愿意根據整個行業(yè)的產品需求狀況和各廠商的成本狀況,按利潤極大化原則確定產品價格和全行業(yè)的產銷量。在這樣情況下,價格和產量決定就與獨占行業(yè)一樣。為使行業(yè)利潤極大,各廠商協(xié)商一致決定,根據全行業(yè)產品需求曲線所產生的邊際收益曲線和全行業(yè)的邊際成本曲線相交來決定全行業(yè)產量和價格,然后再由行業(yè)邊際收益與各廠商的邊際成本相等來瓜分產量,出售產品。由于各廠商成本情況不一樣,勢必造成各廠商產量不相等,并且由于是按卡特爾統(tǒng)一價格出售產品,因此,有些廠商會盈利多些,有些廠商會盈利少些,甚至發(fā)生虧損。為防止供過于求情況發(fā)生時各廠商削價競爭帶來的損失,盈利多的廠商會根據協(xié)議讓出一部分利潤給盈利小的或虧損的廠商。3.(2):解:從 LTC=179。178。+384q 中得LMC=178。q+384LAC=178。+384從 p= 中得 MR=15長期均衡時,一方面 LMC=MR,另一方面,LAC=p,于是有178。q+384= (1)178。+384= (2)解由(1) 、 (2)組成的方程組可得 q=80 p=360 A=368(3)解:①為求廠商 1 和廠商 2 的反應函數,先要求此兩廠商的利潤函數。已知市場需求函數為Q=400010p,可知 p=,而市場總需求量為廠商 1 和廠商 2 產品需求量之總和,即 Q=q1+q2,因此,p== 。由此求得二廠商的總收益函數分別為 TR1=pq1=()q1=178。,TR2=( )q2=178。,于是,兩廠商的利潤函數分別為π1=TR1TC1=400q 178。20q1100000π2=TR2TC2= 2178。178。32q220220此兩廠商要實現利潤極大,其必要條件是аπ1 ==0 аq1得 =∴q1=……廠商 1 的反應函數同樣,可求得 q2=……廠商 2 的反應函數。②均衡產量和均衡價格可以從此二反應函數(曲線)的交點求得。為此,可將上述二反應函數聯立求解q1=q2= 從求解方程組得 q1=880,q2=280,Q=880+280=1160p=1160=284③廠商 1 的利潤 π1=pq1TC1=284880(880178。+20880+100000)=54880 廠商 2 的利潤 π2=pq2TC2=284280(280178。+32280+20220)=19200 習題八2 答: 從不同的考察角度出發(fā), 廠商利潤極大化的條件既可以表述為 MC=MR,也可以表述為MFC=MRP,為了實現最大限度的利潤,廠商需要對投入要素量、,將總收益、總成本進而總利潤視為產量的函數,那么實現最大利潤的條件是,廠商把產出量調整到一定數量,使得這一產出量下的最后一個單位的產品所提供的總收益的增加量(邊際收益 MR) ,恰好等于增加這最后一個單位的產品引起的總成本的增加量(邊際成本 MC) ,即使得這一產出量下的MC=MR。 如果廠商把投入的生產要素(如勞動)作為選擇變量,將總收益、總成本進而總利潤視為投入要素的函數,那么實現最大限度利潤的條件就可以表述為 MFC=MRP,也就是廠商把雇傭的勞動投入量調整到一定數量,使得這一雇傭勞動總量下的最后一個單位勞動帶來的總收益的增加量(邊際收益產品 MRP)恰好等于增加這最后一單位勞動雇傭量引起的總成本的增加量(邊際要素成本 MFC) 。理由是:假如 MRPMFC,這表示每增加一個單位的勞動投入帶來的總收益的增加量超過雇傭這個單位勞動引起的總成本的增加量,也就意味著繼續(xù)增加勞動投入量,增加的每單位勞動投入量都可獲得些許利潤,從而增加勞動投入可使總利潤有所增加;反之,假如 MRPMFC,這意味著最后增加雇傭的那個單位勞動反而造成損失,從而導致總利潤較前減少。所以,如果廠商把投入要素如雇傭的勞動量作為選擇變量,實現利潤極大化的條件便是他雇傭的勞動量的 MRP=MFC。 事實上,MC=MR 和 MRP=MFC 這兩個式子可以相互轉換。由于 MRP=MPMR,因此,16MRP/MP=MR,同樣, MFC/MP=MC。這是因為,MFC 表示多使用 1 單位要素所支出的成本,MP 表示多使用 1 單位要素所多生產的產量,因而 MFC/MP 就表示多生產 1 單位產品所多使用的成本,即 MC,于是從 MRP/MP=MFC/MP 就得到 MR=MC。 假如產品市場是完全競爭市場,那么利潤極大化的條件是 MC=MR=P 就可以表達為MFC=VMP,因為在完全競爭的產品市場上, P=MR。這樣,表示增加單位要素投入帶來的總收益的增加量的 MRP(=MRMPP)就可以表示為(等同于) V
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