【正文】 （解這類題目的關(guān)健是：想辦法利用 消去 中的 x 或 y 即yxPU?PxMy????可。 ）某種商品的需求曲線向右下方傾斜是因?yàn)檫呺H效用遞減規(guī)律作用的緣故。免費(fèi)發(fā)給消費(fèi)者一定量實(shí)物(如食物) 與發(fā)給消費(fèi)者按市場價(jià)格計(jì)算的這些實(shí)物折算的現(xiàn)金，哪種方法給消費(fèi)者帶來更高的效用？為什么？試用無差異曲線來說明。答：用發(fā)現(xiàn)金的發(fā)法給消費(fèi)者會帶來更高的效用，因?yàn)榘l(fā)了現(xiàn)金，消費(fèi)者可根據(jù)自己的偏好選擇自己需要的商品，而發(fā)實(shí)物，則可能此實(shí)物不是消費(fèi)者所需要或最需要的，這時消費(fèi)者就難以得到最大的滿足了，如下圖所示。在圖中，MN 線代表食物(y)和衣服(x)的價(jià)格一定時，發(fā)了一筆現(xiàn)金所形成的預(yù)算線，如發(fā)實(shí)物( 食物 )，該消費(fèi)者可得 Y1 的食物，所獲效用為 U1，如發(fā)現(xiàn)金讓消費(fèi)者根據(jù)偏好自由選購，消費(fèi)者會買 x2 的衣服和 y2 的食物，所獲效為 U2,U2U1。7習(xí)題四規(guī)模報(bào)酬的遞增、不變和遞減這三種情況與可變比例生產(chǎn)函數(shù)的報(bào)酬遞增、不變和遞減的三種情況的區(qū)別何在？“規(guī)模報(bào)酬遞增的廠商不可能也會面臨要素報(bào)酬遞減的現(xiàn)象”這個命題是否正確？為什么？答：規(guī)模報(bào)酬的遞增、不變和遞減與可變比例生產(chǎn)函數(shù)報(bào)酬遞增、不變和遞減的區(qū)別如下：規(guī)模報(bào)酬問題論及的是，一廠商的規(guī)模本身發(fā)生變化(這假定為該廠的廠房、設(shè)備等固定要素和勞動、原材料等可變要素發(fā)生同比例變化)相應(yīng)的產(chǎn)量是不變、遞增還是遞減，或者說是廠商根據(jù)他的經(jīng)營規(guī)模大小(產(chǎn)銷量大小 )設(shè)計(jì)不同的工廠規(guī)模；而可變化比例生產(chǎn)函數(shù)所討論的則是在該廠的規(guī)模已經(jīng)固定下來，即廠房、設(shè)備等固定要素既定不變，可變要素的變化引起的產(chǎn)量(報(bào)酬) 遞增、遞減及不變等三種情況。“規(guī)模報(bào)酬遞增的廠商不可能也會面臨要素報(bào)酬遞減的現(xiàn)象。 ”這個命題是錯誤的。規(guī)模報(bào)酬和可變要素報(bào)酬是兩個不同的概念。規(guī)模報(bào)酬問題討論的是一座工廠本身規(guī)模發(fā)生變化時產(chǎn)量的變化，而可變要素報(bào)酬問題論及的則是廠房規(guī)模已經(jīng)固定下來，增加可變要素時相應(yīng)的產(chǎn)量變化。事實(shí)上，當(dāng)廠商經(jīng)營規(guī)模較大，在給定技術(shù)狀況下投入要素的效率提高，即規(guī)模報(bào)酬遞增的同時，隨著可變要素投入的增加到足以使固定要素得到最有效利用后，繼續(xù)增加可變要素，總產(chǎn)量的增加同樣將會出現(xiàn)遞減現(xiàn)象。所以規(guī)模報(bào)酬遞增的廠商可能也會同時面臨報(bào)酬遞減現(xiàn)象。試說明下列說法是否正確：(a)假定生產(chǎn)某產(chǎn)品要用兩種要素，如果這兩種要素價(jià)格相等，則該生產(chǎn)者最好就是要用同等數(shù)量的這兩種要素投入。(b)兩種要素 A 和 B 的價(jià)格如果相等，則產(chǎn)出量一定時，最低成本支出的要素投入組合將決定于等產(chǎn)量曲線斜率為1 之點(diǎn)。(c)假定生產(chǎn) X 產(chǎn)品使用 A、B 兩要素，則 A 的價(jià)格下降必導(dǎo)致 B 的使用量增加。(d)在要素 A 和 B 的當(dāng)前使用水平上， A 的邊際產(chǎn)量是３，B 的邊際產(chǎn)量是２，每單位要素A 的價(jià)格是５，B 的價(jià)格是４，由于 B 是較便宜的要素，廠商如減少 A 的使用量而增加 B 的使用量，社會會以更低的成本生產(chǎn)出同樣多產(chǎn)量。答：(a)不對。廠商生產(chǎn)一定產(chǎn)量使總成本最小的條件是花費(fèi)每１元錢購買的兩種生產(chǎn)要素所得的邊際產(chǎn)量都相符，即 MPA/PA=MPB/PB，當(dāng) PA=PB 時，均衡條件是 MPA=MPB，而不是 A=B。(b)對。產(chǎn)出既定時使成本最小的條件可以寫成—dB/dA=MP A/MPB=PA/PB，如果 PA＝P B，則—dB/dA=１，即 dB/dA=—１，此均衡點(diǎn)即為等產(chǎn)量曲線上斜率為 １的點(diǎn)。8(c)不對。當(dāng) A 的價(jià)格下降時，由于替代效應(yīng)和產(chǎn)量效應(yīng)，A 的使用量將較前增加，而 B 的使用量將會減少。(d)不對。由于 （2/3 小于 4/5） 。這意味著多花１元錢買進(jìn) B 所能增加的產(chǎn)量，ABPM?小于少花１元錢使用 A 所減少的產(chǎn)量，也就是說，為了補(bǔ)償１元錢買進(jìn) A 所損失的產(chǎn)量，所需增加使用的 B 所費(fèi)將大于１元錢，因而增加 B 使用量而同時減少 A 使用量將可使總成本增加而產(chǎn)量不變。已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為 Q=L3/8K5/8，又設(shè) PL＝３元， PK＝５元。(a)求產(chǎn)量 Q=10 時的最低成本支出和使用的 L 與 K 的數(shù)量。(b) 求產(chǎn)量 Q=25 時的最低成本支出和使用的 L 與 K 的數(shù)量。(c)求總成本為 160 元時廠商均衡的 Q、L 與 K 的值。解：(a)由已知，成本方程為TC=3L+5K則 minTC=3L+5K = L3/8K5/8設(shè)拉格朗日函數(shù)為： X=3L+5K+λ（10 L3/8K5/8） （1）對（１）式分別求 L、K 及 λ 的偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，則得=3 λK 5/8 L5/8=0 λ=8K 5/8L5/8 （2）?????? 38 ?=5 λL 3/8 K3/8=0 λ=8K 3/8L3/8 （3）?????? 58 ?= 10L3/8K5/8=0 L3/8K5/8=10 （4）????λ由（2）/（3） ，得： K=L （5）將（５）式代入（４）式求得K=L=10minTC=3L+5K=30+50=80所以，當(dāng)產(chǎn)量 Q＝10 時的最低成本支出為 80 元，使用的 L 與 K 的數(shù)量均為 10。(b)求既定產(chǎn)量下的最低成本支出和投入生產(chǎn)要素組合除了用(a)題所示方法求解外，還可根據(jù) MPPL/PL=MPPK/PK 的廠商均衡條件求解。對于生產(chǎn)函數(shù) Q= L3/8K5/8MP = K5/8L5/8????38MP = L3/8 K3/8????58由廠商的均衡條件 MP / MP = / 得???? ???????????? K=L代入當(dāng)產(chǎn)量 Q=25 時的生產(chǎn)函數(shù) L3/8 K5/8=25求得 K=L=259因?yàn)椋簃inTC=3L+5K=3 =20025+525所以：當(dāng)產(chǎn)量 Q＝25 時的最低成本支出為 200 元，使用的 L 與 K 的數(shù)量均為 25。（c）花費(fèi)給定成本使產(chǎn)量最大的廠商均衡條件為：MPPL/PL=MPPK/PK對于生產(chǎn)函數(shù) Q= L3/8K5/8 MP = K5/8L5/8????38 MP = L3/8 K3/8????58則 = K=LMP????MP????35? 代入總成本為 160 元時的成本函數(shù) 3L+5K=160 求得 K=L=20 則 Q= L3/8 K5/8= =20203/8205/8 所以：當(dāng)總成本為 160 元時廠商的均衡產(chǎn)量為 20，使用的 L 與 K 的數(shù)量均為 20。已知生產(chǎn)函數(shù)為 Q=，請問：(a)該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次函數(shù)？次數(shù)為若干？(b)該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬情況。(c)假如 L 與 K 均按其邊際產(chǎn)量取得報(bào)酬，當(dāng) L 與 K 取得報(bào)償后，尚有多少剩余產(chǎn)值？解：(a) 因?yàn)?，Q=f(L,K)=2 所以，f( ????,????)=2(????)(????) = Q??所以，生產(chǎn)函數(shù)為齊次函數(shù), 其次數(shù)為 .(b) 根據(jù)(a)題 f（ ）= Q????,??????可知該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報(bào)酬遞減的生產(chǎn)函數(shù)。(c) 對于生產(chǎn)函數(shù) Q=MP =2 = ???? MP =2 = ???? 這里的剩余產(chǎn)值是指總產(chǎn)量減去勞動和資本分別按邊際產(chǎn)量取得報(bào)酬以后的余額，故剩余產(chǎn)值=Q L * MP K * MP? ???? ? ???? =2 ? ?= =習(xí)題五P134 第 8 題：答：短期平均成本（SAC）曲線之所以一般呈 U 型即最初遞減然后轉(zhuǎn)入遞增，是因?yàn)楫a(chǎn)量達(dá)到一定數(shù)量前每增加一個單位的可變要素所增加的產(chǎn)量超過先前每單位可變要素的平均產(chǎn)量，這表現(xiàn)為平均可變成本隨產(chǎn)量的增加而遞減；而當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到一定數(shù)量后，隨著投入可變要素的增多，每增加一單位可變要素所增加的產(chǎn)量小于先前的可變要素的平均產(chǎn)量，即 AVC 曲線自此開始轉(zhuǎn)入遞10增。長期平均成本（LAC）曲線所以一般呈 U 形，是因?yàn)殡S著產(chǎn)量的擴(kuò)大，使用的廠房設(shè)備的規(guī)模增大，因而產(chǎn)品的生產(chǎn)經(jīng)歷規(guī)模報(bào)酬遞增的階段，這表現(xiàn)為產(chǎn)品的單位成本隨產(chǎn)量增加而遞減。長期平均成本經(jīng)歷一段遞減階段后，最好的資本設(shè)備和專業(yè)化和利益已全被利用,這時可能進(jìn)入報(bào)酬不變,即平均成本固定不變階段，而由于企業(yè)的管理這個生產(chǎn)要素不能像其他要素那樣增加，因而隨著企業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大，管理的困難和成本越來越增加，再增加產(chǎn)量長期平均成本將最終轉(zhuǎn)入遞增。 作為包絡(luò)線的 LAC 曲線上的每一點(diǎn)總是與某一特定的 SAC 曲線相切，但 LAC 并非全是由所有各條 SAC 曲線之最低點(diǎn)構(gòu)成的。事實(shí)上，在整個 LAC 曲線上，只有一點(diǎn)才是某一特定的 SAC的最低點(diǎn)。具體說（見圖 52）：（1）只 LAC 曲線本身的最低點(diǎn)（即 LAC 從遞減轉(zhuǎn)入遞增之轉(zhuǎn)折點(diǎn)）T 3 與相應(yīng)的 SAC3 相切點(diǎn)才 SAC3 的最低點(diǎn)，因?yàn)?T3 點(diǎn)是呈 U 形的 LAC 曲線的最低點(diǎn)，故過 T3 點(diǎn)作 LAC 曲線的切線的斜率為 0；又因 SAC3 與 LAC 相切與 T3，故 SAC3 在 T3 點(diǎn)的切線的斜率為零，故 T3 也是呈 U 形 SAC3 的最低點(diǎn)。 （2）當(dāng) LAC 處于遞減階段時，即 T3 的左邊部分，LAC 曲線各點(diǎn)與 SAC 曲線相切的點(diǎn)必然位于各 SAC 曲線最低點(diǎn)的左邊和上面，或者說有關(guān) SAC 曲線之最低點(diǎn)必然位于切線的右邊和下面。LAC 與 SAC2 切于 T2，因 T2 點(diǎn)位于 SAC2 的最低點(diǎn) B 的左邊，即該產(chǎn)品的生產(chǎn)處于規(guī)模報(bào)酬遞增（平均成本遞減）階段，因而 LAC 曲線上的 T2 點(diǎn)的切線的斜率是負(fù)數(shù)，故 SAC2 曲線在 T2 點(diǎn)的斜率也是負(fù)數(shù)，故位于 T3 點(diǎn)（LAC 的最低點(diǎn)）左邊之 LAC 上的各個點(diǎn)都不是有關(guān)各 SAC 曲線的最低點(diǎn)。 （3）LAC 處于遞增階段時，即T3 的右邊部分，LAC 曲線各點(diǎn)與各 SAC 曲線相切點(diǎn)必然位于各 SAC 曲線最低點(diǎn)的右邊和上面，或者說有關(guān) SAC 曲線的最低點(diǎn)必然位于切點(diǎn)的左邊和下面。位于 T3 右邊的 LAC 與 SAC4 的切點(diǎn)T4，因?yàn)樘幱谝?guī)模報(bào)酬遞增（平均成本遞增）階段，故 LAC 曲線上的 T4 點(diǎn)的斜率為正，故也是SAC4 上的一點(diǎn) T4 的斜率也是為正數(shù)，由此可知 T4 點(diǎn)不是 SAC4 的最低點(diǎn)。 綜上所述，由無數(shù)短期平均成本曲線推導(dǎo)出來的長期平均成本曲線必有一點(diǎn)也只有一點(diǎn)，長期平均成本才和最低短期平均成本相等。135 頁的 14 題解：由邊際成本函數(shù) C’=3Q28Q+100 積分得成本函數(shù) C=Q34Q2+100Q+a(a 為常數(shù))又因?yàn)樯a(chǎn) 5 單位產(chǎn)品時總成本是 595即 595=125425+500+aa=70所求總成本函數(shù) C=Q34Q2+100Q+70平均成本函數(shù)AC=C/Q=Q24Q+100+70/Q可變成本函數(shù) VC=Q34Q2+100Q平均可變成本函數(shù)AVC=VC/Q=Q24Q100.135 頁的第 15 題已講過習(xí)題六P168 第 4 題答：市場的供給量是由該行業(yè)內(nèi)各個廠商的供給量加總而成的。而單個廠商的供給函數(shù)或者說供給曲線就是在不同價(jià)格水平上愿意提供的產(chǎn)量，這條供給曲線由該廠商邊際成本（MC）曲線位于平均可變成本（AVC）曲線以上的那一段構(gòu)成。這是因?yàn)?，完全競爭廠商均衡的條件是 MC=P，可是，當(dāng) PAVC 時，廠商將停止生產(chǎn)，因此，只有 AVC 曲線以上的那段 MC 曲線才能代表廠商提供不同產(chǎn)量所要求的價(jià)格水平，成本理論告訴我們，盡管 MC 曲線和 AVC 曲線都呈 U 形，然而，MC 曲線只能在遞增時才會和 AVC 曲線相交（交點(diǎn)上 AVC 達(dá)到最小值） 。因此，無論是單個11廠商的供給曲線，還是市場的供給曲線都不可能畫成先向下傾斜然后再向上傾斜。P168 第 6 題用作圖法表示追求最大利潤的壟斷者不會在其需求曲線的價(jià)格彈性小于１的部分進(jìn)行生產(chǎn)。答：追求最大利潤的壟斷者總要根據(jù) MC=MR 的原則來決定產(chǎn)量和價(jià)格，如下圖中 QE 和PE，而 MC 不可能是負(fù)數(shù)，故均衡產(chǎn)量和價(jià)格不可能由 MC 曲線和為負(fù)數(shù)值的 MR 線相關(guān)之點(diǎn)來決定，而當(dāng) Ed１時，MR 為負(fù)數(shù)值，因此，追求利潤極大的壟斷廠商不會在其需求的價(jià)格彈性小于１的部分進(jìn)行生產(chǎn)。在不完全競爭的產(chǎn)品市場中，廠商的需求曲線向右下方傾斜，試說明 MR 與 P 的差距會隨著產(chǎn)量 Q 的增加而越來越大。答：答：假定該不完全競爭廠商的需求曲線如下圖中的直線 D，則邊際收益曲線也是一直線為圖中的 MR，則當(dāng)產(chǎn)量為 q1 時，P=P 1，MR=MR 1；當(dāng)產(chǎn)量為 q2 時，P=P 2，MR=MR 2；P1MR1=A1Aˊ 1，P 2MR2=B1Bˊ 1，從圖形直觀可見，A 1Aˊ 1 B1Bˊ 1 這還可證明如下：設(shè)需求函數(shù)為 P=abQ,則 MR=a2bQ,因此 PMR=abQa+2bQ=bQ, b 是常數(shù),故 bQ 隨著產(chǎn)量 Q增大而增大，即 MR 與 P 的差距隨著產(chǎn)量 q