八下期末復習：二次根式平行四邊形勾股定理一次函數(shù)(編輯修改稿)
2025-05-13 23:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ．對角線AC，BD 相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn).（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為90176。時，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．舉一反三：【變式】已知:如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，:四邊形BFDE是菱形.在口ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AB，點E、F分別是OA、BC的中點．連接BE、EF．（1）求證：EF=BF；（2）在上述條件下，若AC=BD，G是BD上一點，且BG：GD=3：1，連接EG、FG，試判斷四邊形EBFG的形狀，并證明你的結(jié)論．類型四、正方形正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45176。．將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△DCM．（1）求證：EF＝FM；（2）當AE＝1時，求EF的長．舉一反三：【變式】如圖（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共頂點C，且B、C、E在一直線上，連接BG、DE．（1）請你猜測BG、DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）若正方形CEFG繞C點向順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后，如圖（2），BG和DE是否還存在上述關(guān)系？若存在，試說明理由；若不存在，也請你給出理由． 勾股定理全章復習【要點梳理】要點一、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（即：） 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應用是：（1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；（2）利用勾股定理可以證明有關(guān)線段平方關(guān)系的問題；（3）求作長度為的線段.要點二、勾股定理的逆定理 如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，那么另一個叫做它的逆命題. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最大邊長為；（2）驗證與是否具有相等關(guān)系，若，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形，反之，則不是直角三角形. 滿足不定方程的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)或畢達哥拉斯數(shù)），顯然，以為三邊長的三角形一定是直角三角形.常見的勾股數(shù)：①5； ②113；③117；④225；⑤41.如果()是勾股數(shù)，當t為正整數(shù)時，以為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角形.觀察上面的①、②、④、⑤四組勾股數(shù)，它們具有以下特征：；，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋2＝40＋41等）要點三、勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，兩者互為逆定理，都與直角三角形有關(guān).【典型例題】類型一、勾股定理及逆定理的應用 如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90176。，AD＝，AB＝，BC，E是AB上一點
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