【文章內(nèi)容簡介】 ［資源鏈接］如圖，已知ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：AB＋AC＞2AD。（提示：延長AD至E，使DE＝AD，連接CE）［學習課題］ 第4課時 三角形全等的判定（ASA和AAS）［學習目標］ (ASA和AAS),體會利用操作、歸納獲得結論的過程。“角邊角（ASA）和角角邊（AAS）”的判定條件有條理的思考并進行簡單的證明。［學習重點］ 運用“ASA和AAS”判定條件進行簡單的證明。［學習難點］探索三角形全等的條件［學習過程］：一、自主學習：只給出一個或兩個條件時，______（能、不能）保證所畫出的三角形一定全等。如果給出三個條件畫三角形，可能有的情況是______ _______ _______ _______。我們在前面學過________、_______________方法可判定兩個三角形全等。二、自主研究請同學們準備以下紙片，并同時在下面空白處畫出下列三角形。（要求盡可能美觀大方，將條件標在紙片上）（1）已知三角形的兩內(nèi)角分別是45176。，60176。，它們的夾邊為4cm。步驟：① 畫一線段AB使它的長度等于4cm.②分別以點A、B為頂點，在線段AB的同側作∠BAP=45176?！螦BQ=60176。,AP、BQ相交于點C,△ABC即為所畫的三角形.公理：⑴． 對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“ ”或“ ”。推理格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF (ASA)∴△ABC≌△DEF (ASA)（2），如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？你的結論是______________________________________證明：∵ ∠A＝∠D，∠C＝∠F， ∴∠B＝180176。－＿＿＿＿＿＿，∠E＝180176。－＿＿＿＿， ∵∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿在△ABC和△DEF中.∴ △ABC≌△DEF.（　　　　?。┯纱说玫搅硪粋€識別全等三角形的簡便方法：
　　如果兩個三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿ ＿＿分別對應＿＿＿＿＿，那么這兩個三角形全等．簡記為(AAS).推理格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF (SAS)∴△ABC≌△DEF (ASA)三、典例講解ABCDEO例1． 已知：如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC， ∠B=∠C。求證：BD=CE。 證明：在△ADC和△ 中 ∠A=∠A（ ） ∵ AC=AB （ ） ∠C=∠B（ ）∴△ADC≌△ （ ）∴AD= （全等三角形的對應邊相等）又∵AB=AC（ ）∴ABAD=AC （等式性質）即：BD=CE即時訓練： ABCDO已知，如圖，AC、BD相交于O，且AB=DC，AC=DB，則OA=OD嗎？說明理由。（本題需連接BC或AD，并證兩次三角形全等）ABCD┐例 已知△ABC≌A′B′C′，AD、A′D′是它們的高，則AD與A′D′相等嗎？請說明理由。C′A′B′D′┐反思小結：1. 今天學習的全等三角形的判定方法是______________和_____________，語言敘述是______________________________________________和____________________________________________。證明線段或角相等的重要方法是證明兩個三角形全等，證明兩個三角形全等其思路是：①觀察問題中線段或角在哪兩個可能全等的三角形中； ②分析要證全等的兩個三角形已知什么條件，還缺什么條件；③設法證得所缺條件，必要時需添輔助構造全等三角形。四、知識運用 如圖：D是△ABC的邊AB上一點，DE交AC于點E，交CF于點F，DE=FE,FC∥AB, 求證：AE=CE 證明： 如圖：點B、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD，求證：AB=DE 證明： 如圖：AB=CD,AD=BC,EF過BD的中點O，求證：△OBE≌△ODF 　證明： 在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=44176。，∠B=67176。,∠C′=69176。,∠A′=44176。,且AC=A′C′，那么這兩個三角形（　?。〢　一定不全等　　　　B　一定全等　　　　　C　不一定全等　　　　　D　以上都不對 如圖：點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE 交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE,則（　?。?A △ABD≌△AFD　 　B △AFE≌△ADC C △AFE≌△DFC　　 D △ABC≌△ADE 在△ABC和△DEF中，條件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4) ∠A=∠D,(5) ∠B=∠E,(6) ∠C=∠F，則下列各組條件中，不能保證△ABC≌△DEF的是（　?。〢(1) (2) (3) B (1) (2) (5) C (1) (3) (5) D(2) (5) (6) 已知： 如圖，∠C＝∠D，CE＝DE．求證： ∠DAB＝∠ABC．某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)要去玻璃店配一塊那么最省事的辦法是帶 （只填字母）去，依據(jù)是 。DAEBC如圖，△ABC 中，∠BAC=90176。，AB=AC，AE是過A點的一條直線，但B、C在AE同側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD=DE—CE【學習課題】 第5課時 直角三角形全等的條件(HL) 【學習目標】 能主動積極探索直角三角形全等(HL)的過程，體會利用操作歸納獲得數(shù)學結論的過程；能運用直角三角形全等(HL)的條件解決一些簡單的證明。【學習重點】 運用(HL)定理證明兩個直角三角形全等【學習難點】 運用(HL)定理證明兩個直角三角形全等 【學習過程】一、自主學習判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 如圖、已知BC=BF，BA=BD，請找出圖中有哪些全等三角形，并證明。O如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（4）若AB=DE， AC=DF則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）二、自主研究已知線段AB ,CB和一個直角 利用尺規(guī)作一個Rt△ABC，使∠C=∠，AB=4cm，CB=2cm (1)、按步驟在右方框內(nèi)作圖： ① 作∠MCN==90176。， ② 在射線 CM上截取線段CB=2cm， ③以B 為圓心，4cm為半徑畫弧，交射線CN于點A， ④連結AB。(2)、把你畫的這個三角形與同桌的三角形重疊比較，是否重合？ __ (3)、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 直角三角形全等判定的條件： 幾何語言為：注意：（1）、斜邊、直角邊公理（HL）只能用于證明直角三角形的全等，對于其它三角形不適用。（2）、SSS、SAS、ASA、AAS適用于任何三角形，包括直角三角形。鞏固練習： 如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC是高，則△ADB與△ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）三、典例講解例如圖，已知ABC中，AD是角BAC角平分線，且BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F，求證：EB=FC證明：本題證明過程用了二次全等！及時練習：_O_B_C_A_D已知：如圖，∠A=∠D=90176。，AC=BD，求證：OB=OC四、知識運用（一）、選擇：（1）下列結論不正確的是（ ）A．兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等B．一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等C．一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等D．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（2）如圖1，ODAB于D，OPAC于P，且OD=OP，則AOD與AOP全等的理由是（ ）A．SSS B．ASA C．SSA D．HL (圖1) （3）、兩個直角三角形全等的條件是（　?。〢一銳角對應相等B兩銳角對應相等C一條邊對應相等D兩條邊對應相等（4）、判斷下列命題：（1）在Rt△ABC中，兩銳角互余（2）有兩個銳角不互余的三角形不是直角三角形（3）一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（4）有兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等，其中正確的有（　?。〢 1個 B 2個 C 3個 D 4個（5）、下列說法正確的有（　?。?）兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（2）一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等（3）兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等（4）兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等。A 1個