哈爾濱工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題(編輯修改稿)
2025-05-13 22:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 間模型描述的系統(tǒng)是不能控不能觀的；（ ）4. 若一個(gè)系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，則該系統(tǒng)在任意平衡狀態(tài)處都是穩(wěn)定的； （ √ ）5. 狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性。 二、（20分）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （1） 采用串聯(lián)分解方式，給出其狀態(tài)空間模型，并畫出對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖； （2） 采用并聯(lián)分解方式，給出其狀態(tài)空間模型，并畫出對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖。 答:（1）將G(s)寫成以下形式：這相當(dāng)于兩個(gè)環(huán)節(jié)和串連，它們的狀態(tài)空間模型分別為： 和 由于，故可得給定傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)是： 將其寫成矩陣向量的形式，可得： 對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖為： 串連分解所得狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)變量圖（2）將G (s)寫成以下形式： 它可以看成是兩個(gè)環(huán)節(jié)和的并聯(lián)，每一個(gè)環(huán)節(jié)的狀態(tài)空間模型分別為： 和 由此可得原傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)： 進(jìn)一步寫成狀態(tài)向量的形式，可得： 對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量圖為： 并連分解所得狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)變量圖 三、（20分）試介紹求解線性定常系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的方法，并以一種方法和一個(gè)數(shù)值例子為例，求解線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣； 答：求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的方法有： 方法一 直接計(jì)算法： 根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的定義 來(lái)直接計(jì)算，只適合一些特殊矩陣A。 方法二 通過(guò)線性變換計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，設(shè)法通過(guò)線性變換，將矩陣A 變換成對(duì)角矩陣或約當(dāng)矩陣，進(jìn)而利用方法得到要求的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 方法三 拉普拉斯變換法：。 方法四 凱萊哈密爾頓方法 根據(jù)凱萊哈密爾頓定理和，可導(dǎo)出具有以下形式： 其中的均是時(shí)間 t 的標(biāo)量函數(shù)。根據(jù)矩陣A有n個(gè)不同特征值和有重特征值的情況，可以分別確定這些系數(shù)。 舉例：利用拉普拉斯變換法計(jì)算由狀態(tài)矩陣 所確定的自治系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 由于 故 四、（
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