北師版三角形的證明(全章節(jié)復(fù)習(xí)題)(編輯修改稿)
2025-05-13 22:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BD、CE交于點O，過O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，則OP、OM、ON的大小關(guān)系為_____．,直線、表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可供選擇的地址有 處.11．已知：如圖，在RtΔABC中，∠C＝90176。，沿著過點B的一條直線BE折疊ΔABC，使C點恰好落在AB邊的中點D處，則∠A的度數(shù)等于_____．△ABC的兩外角平分線的交點，下列說法 ?。?）AD＝CD (2)D到AB、BC的距離相等 ?。?）D到△ABC的三邊的距離相等 （4）點D在∠B的平分線上 其中正確的說法的序號是_____________________. 13．已知，如圖，∠C＝∠D＝90176。,E是CD上一點，AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC. 求證：E是CD的中點. 14．如圖，在ΔABC中，∠C＝90176。，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD與△BCA的面積比為3∶8，求△ADE與△BCA的面積之比．15. 已知：如圖，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線BF、CF交于點F.求證：一點F必在∠DAE的平分線上．線段的垂直平分線知識講解(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標】，能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．.，求作等腰三角形. ．【要點梳理】要點一、線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線．求作線段AB的垂直平分線.作法： （1）分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點； （2）作直線CD，CD即為所求直線．要點詮釋：(1)作弧時的半徑必須大于AB的長，否則就不能得到兩弧的交點了．(2)線段的垂直平分線的實質(zhì)是一條直線.要點二、線段的垂直平分線定理線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．要點詮釋：線段的垂直平分線定理也就是線段垂直平分線的性質(zhì)，是證明兩條線段相等的常用方法之一．同時也給出了引輔助線的方法，“線段垂直平分線，常向兩端把線連”.就是遇見線段的垂直平分線，畫出到線段兩個端點的距離，這樣就出現(xiàn)相等線段，直接或間接地為構(gòu)造全等三角形創(chuàng)造條件．要點三、線段的垂直平分線逆定理線段的垂直平分線逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．要點詮釋：．要點四、三角形的外心三角形三邊垂直平分線交于一點，該點到三角形三頂點的距離相等，這點是三角形外接圓的圓心——外心. 要點詮釋:（三線共點），該點即為三角形外接圓的圓心.；鈍角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點重合. .要點五、尺規(guī)作圖作圖題是初中數(shù)學(xué)中不可缺少的一類試題，它要求寫出“已知，求作，作法和畫圖”，畫圖必須保留痕跡，在現(xiàn)行的教材里，一般不要求寫出作法，“xxx即為所求”.【典型例題】類型一、線段的垂直平分線定理 如圖，△ABC中AC＞BC，邊AB的垂直平分線與AC交于點D，已知AC=5，BC=4，則△BCD的周長是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6舉一反三：【變式1】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36176。，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論錯誤的是（ ）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB+BCC．AD=BD=BC D．點D是線段AC的中點【變式2】如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長是 cm．類型二、線段的垂直平分線的逆定理如圖，已知AB=AC,∠ABD=∠ACD，求證：AD是線段BC的垂直平分線．舉一反三：【變式】如圖，P是∠MON的平分線上的一點，PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分別為A、B．求證：PO垂直平分AB．類型三、線段的垂直平分線定理與逆定理的綜合應(yīng)用已知：如圖，AB=AC，DB=DC，E是AD上一點． 求證：BE=CE． 如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=BC，D為BC邊上的中點，CE⊥AD于點E，BF∥AC交CE的延長線于點F，求證：AB垂直平分DF．舉一反三：【變式】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120176。，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N. 求證：CM=2BM. 類型四、尺規(guī)作圖如圖，A，B，C是新建的三個居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校，你能確定學(xué)校的位置嗎？線段的垂直平分線——鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一．選擇題1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90176。，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠BAE=10176。，則∠C的度數(shù)為（ ?。〢．30176。 B．40176。 C．50176。 D．60176。2．如圖，△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于點D，交AB于點E，已知AE=1cm，△ACD的周長為12cm，則△ABC的周長是（ ?。〢．13cm B．14cm C．15cm D．16cm3． 如圖，在△ABC中，∠A=105176。，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB+BC=BE，則∠B的度數(shù)是（ ?。〢．45176。 B．60176。 C．50176。 D．55176。4．如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90176。，E為AB上一點，且CE=EB，ED⊥CB于D，則下列結(jié)論中不一定成立的是（ ?。〢．AE=BE B．CE=AB C．∠CEB=2∠A D．AC=AB5．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20176。．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（ ） A、80176。 B、70176。 C、60176。 D、
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