【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 故 由于齒輪的模數(shù)和壓力角均已標(biāo)準(zhǔn)化，為滿足上式必須使 上式表明，漸開(kāi)線齒輪正確嚙合條件是兩輪分度圓上的模數(shù)和壓力角必須分別相等。于是，一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比可寫(xiě)成： 正確嚙合條件 標(biāo)準(zhǔn)中心距齒側(cè)間隙：一齒輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一齒輪節(jié)圓上的齒厚之差。安裝要求：齒側(cè)間隙=0，即。由前述已知，標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓的齒厚與齒槽寬相等。又知正確嚙合的一對(duì)漸開(kāi)線齒輪模數(shù)和壓力角分別相等，故。安裝時(shí)將分度圓與節(jié)圓重合（即兩輪的分度圓相切），參見(jiàn)下圖(a)所示，這種安裝叫標(biāo)準(zhǔn)安裝，此時(shí)，即齒側(cè)間隙為零。一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓相切時(shí)的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距，以表示。 此時(shí)，嚙合角等于分度圓上的壓力角，正確安裝時(shí)無(wú)齒側(cè)間隙。因兩輪分度圓相切，故頂隙 在生產(chǎn)實(shí)際中，由于齒輪制造和安裝的誤差，使齒輪實(shí)際中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距往往不同。兩輪的分度圓不再相切，這時(shí)節(jié)圓與分度圓不重合，如下圖(b)所示實(shí)際中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距的關(guān)系為。由于兩齒輪制成后，基圓半徑不變，所以中心距改變后傳動(dòng)比并不改變。漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的這一特性稱為傳動(dòng)的可分性。這種傳動(dòng)的可分性，對(duì)于漸開(kāi)線齒輪的加工和裝配都是十分有利的。 漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的可分性 連續(xù)傳動(dòng)條件請(qǐng)看下圖。如果設(shè)齒輪1為主動(dòng)輪，齒輪2為從動(dòng)輪。連續(xù)傳動(dòng)條件：一對(duì)互相嚙合的齒輪，當(dāng)前面一對(duì)輪齒開(kāi)始分離時(shí)，其后面的一對(duì)輪齒必須進(jìn)入嚙合。為了保證連續(xù)傳動(dòng)，應(yīng)使。齒輪的重合度一對(duì)齒由開(kāi)始嚙合到終止嚙合，分度圓上任意一點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)稱為嚙合弧，圖610中圓弧就是嚙合弧。當(dāng)輪齒從開(kāi)始嚙合到終止嚙合時(shí)，該齒在基圓上所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為，由漸開(kāi)線性質(zhì)可知。令 嚙合弧與齒距之比稱為重合度，用表示。式（619）為齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件。根據(jù)齒輪傳動(dòng)的幾何關(guān)系，可求出重合度的計(jì)算公式。對(duì)于正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng) 上式中 ——齒輪1齒頂圓壓力角，； ——齒輪2齒頂圓壓力角。 漸開(kāi)線齒輪的切齒原理與根切現(xiàn)象 漸開(kāi)線齒輪的切齒原理 生產(chǎn)中，可以用下列方法制造漸開(kāi)線齒輪：1．成形法：用漸開(kāi)線齒形的成形銑刀直接切出齒形。2．范成法：利用一對(duì)齒輪（或齒輪與齒條）互相嚙合時(shí)其共軛齒廓互為包絡(luò)線的原理來(lái)切齒的。如果把其中一個(gè)齒輪（或齒條）做成刀具，就可以切出與其共軛的漸開(kāi)線齒廓。① 齒輪插刀② 齒條插刀③ 齒輪滾刀 根切現(xiàn)象和最小齒數(shù)請(qǐng)看下圖(a)，先來(lái)看看什么叫根切現(xiàn)象？它是指用范成法加工時(shí)，如果齒輪的齒數(shù)太少，則刀具的齒頂將會(huì)把根部已加工好的漸開(kāi)線齒廓切去一部分的現(xiàn)象。如下圖(b)所示，標(biāo)準(zhǔn)齒輪產(chǎn)生根切的原因是刀具的齒頂線超過(guò)了極限嚙合點(diǎn)。為避免根切，必須使刀具的齒頂線位于嚙合極限點(diǎn)的下方。但加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，刀具的中線與齒輪的分度圓切于點(diǎn)。當(dāng)模數(shù)一定時(shí)，刀具的齒頂高為一定值，故刀具齒頂線的位置也就確定了。因此，只要設(shè)法使嚙合極限點(diǎn)沿嚙合線移至刀具齒頂線上方的位置才不會(huì)產(chǎn)生根切。而嚙合極限點(diǎn)的位置與被切齒輪的基圓半徑有關(guān)，基圓半徑愈小，則極限嚙合點(diǎn)愈接近于節(jié)點(diǎn)，齒條刀具的齒頂線愈易超過(guò)點(diǎn)，此時(shí)愈易產(chǎn)生根切現(xiàn)象。又因?yàn)榛鶊A半徑，而皆為定值（與刀具的相同），所以被切齒輪的齒數(shù)愈少，愈易發(fā)生根切現(xiàn)象。由此可知，為了避免發(fā)生根切現(xiàn)象，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)應(yīng)有一個(gè)最少的限度。用齒條插刀或滾刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪，若使被切齒輪不產(chǎn)生根切現(xiàn)象，則刀具的齒頂線不得超過(guò)點(diǎn)，即根切現(xiàn)象和不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)而 因此 所以 當(dāng)時(shí)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪當(dāng)用齒條插刀或滾刀加工時(shí)，不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)為，因此為了避免根切，應(yīng)使小齒輪的齒數(shù)。 變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在不足之處表現(xiàn)在下面幾個(gè)方面: 1．標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)。如前所述，當(dāng)采用范成法加工齒輪時(shí)，若被切齒輪的齒數(shù)＜，則必將產(chǎn)生根切。2．標(biāo)準(zhǔn)齒輪不適用于實(shí)際中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距的場(chǎng)合。若＜，則無(wú)法安裝；反之，若＞，雖可安裝，但齒側(cè)間隙增大，重合度減小，傳動(dòng)不平穩(wěn)。3．一對(duì)材料相同的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，由于小齒輪的齒根厚度較薄，而且嚙合次數(shù)又較多，因而小齒輪輪齒的強(qiáng)度較弱，磨損較嚴(yán)重，也就容易損壞。變位齒輪指的是用改變刀具與輪坯的相對(duì)位置來(lái)切制齒輪的方法稱為變位，變位切制所得的齒輪。 變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比具有如下特點(diǎn):1．切制變位齒輪和標(biāo)準(zhǔn)齒輪所用刀具和分度運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)比是一樣的，因而它們的模數(shù)和壓力角相同，分度圓和基圓也相同。齒廓曲線是同一個(gè)基圓展出的漸開(kāi)線，只是兩者所截取的區(qū)段不同而已，如下圖所示。因?yàn)楦鲄^(qū)段漸開(kāi)線的曲率半徑不同，所以可用變位的方法來(lái)改善齒輪傳動(dòng)的質(zhì)量。2．標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓齒厚與齒槽寬相等；正變位齒輪＞，而負(fù)變位齒輪＜。3．正變位齒輪的齒根高減小了，而齒頂高增大了；負(fù)變位齒輪與此正好相反。4．正變位齒輪的齒根變厚了，而負(fù)變位齒輪的齒根卻變薄了。因而，采用正變位齒輪可提高輪齒的強(qiáng)度。變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的比較變位系數(shù)選擇與齒數(shù)有關(guān)，對(duì)于的齒輪，最小變位系數(shù)可用下式計(jì)算 斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu) 斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成及其嚙合特點(diǎn) 請(qǐng)看下圖，直齒圓柱齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面S在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，由其上任一與基圓柱母線平行的直線所展出的漸開(kāi)線曲面。當(dāng)一對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合時(shí)，輪齒的接觸線是與軸線平行的直線，如下圖(b)所示，輪齒沿整個(gè)齒寬突然同時(shí)進(jìn)入嚙合和退出嚙合，所以容易引起沖擊、振動(dòng)和噪聲，傳動(dòng)平穩(wěn)性差。直齒輪齒面形成及接觸線斜齒圓柱齒輪齒廓曲面形成的原理和直齒輪類似，所不同的是形成漸開(kāi)線齒面的直線不平行于而與它成一個(gè)角度。請(qǐng)看下圖(a)所示，當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱滾動(dòng)時(shí)，斜直線的軌跡為一漸開(kāi)線螺旋面，即斜齒輪的齒廓曲面。直線與基圓柱母線的夾角稱為基圓柱上的螺旋角。由斜齒輪齒廓曲面的形成可見(jiàn)，其端面（垂直于其軸線的截面）的齒廓曲線為漸開(kāi)線。從端面看，一對(duì)漸開(kāi)線斜齒輪傳動(dòng)就相當(dāng)于一對(duì)漸開(kāi)線直齒輪傳動(dòng)，所以，它也滿足定角速比的要求。 如下圖(b)所示，斜齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，齒廓曲面的接觸線是與軸線傾斜的直線，接觸線的長(zhǎng)度是變化的，開(kāi)始時(shí)接觸線長(zhǎng)度由短變長(zhǎng)，然后由長(zhǎng)變短，直至脫離嚙合。這說(shuō)明斜齒輪的嚙合情況是沿著整個(gè)齒寬逐漸進(jìn)入和退出嚙合的，故與直齒圓柱齒輪相比，傳動(dòng)平穩(wěn)，沖擊和噪聲小。斜齒輪齒面形成及接觸線 斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸的計(jì)算 這一節(jié)給大家介紹斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算。1．螺旋角 螺旋角的大小表示斜齒圓柱齒輪輪齒的傾斜程度，它是反映斜齒輪特征的一個(gè)重要參數(shù)。2．法面參數(shù)與端面參數(shù)間的關(guān)系由于斜齒圓柱齒輪的齒向傾斜，故有端面和法面之分。垂直于軸線的平面稱為端面，與分度圓柱螺旋線垂直的平面則稱為法面。下面左圖所示的為斜齒圓柱齒輪分度圓柱面的展開(kāi)圖。從圖上可知端面齒距與法面齒距的關(guān)系為 若以，分別表示端面模數(shù)和法面模數(shù)，因?yàn)?，故有 法面壓力角和端面壓力角的關(guān)系由下面右圖可知，而 ，所以 斜齒輪的展開(kāi)圖 端面壓力角和法面壓力角端面齒頂高系數(shù)和端面頂隙系數(shù) 因?yàn)闊o(wú)論是從法面來(lái)看還是從端面來(lái)看，輪齒的齒頂高是相同的，頂隙也是相同的，可以得到 用銑刀切制斜齒輪時(shí)，銑刀的齒形應(yīng)等于齒輪的法面齒形；在強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，也需要研究法面齒形，因此，國(guó)標(biāo)規(guī)定斜齒輪的法面參數(shù)（）取為標(biāo)準(zhǔn)值，而端面參數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)值。3．斜齒圓柱齒輪幾何尺寸的計(jì)算漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的幾何尺寸可參看下面表格進(jìn)行計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算名 稱符 號(hào)計(jì) 算 公 式螺旋角一般取端面模數(shù) （為標(biāo)準(zhǔn)值）端面壓力角 （）端面齒頂高系數(shù),端面頂隙系數(shù)齒頂高 （為標(biāo)準(zhǔn)值）齒根高 （為標(biāo)準(zhǔn)值）全齒高續(xù)表名 稱符 號(hào)計(jì) 算 公 式頂隙分度圓直徑齒頂圓直徑齒根圓直徑中心距 斜齒輪的正確嚙合條件和重合度 1．正確嚙合條件 一對(duì)斜齒輪的正確嚙合，除兩輪的模數(shù)和壓力角必須相等以外，外嚙合時(shí)兩輪分度圓柱螺旋角（以下簡(jiǎn)稱螺旋角）也必須大小相等，方向相反，即一個(gè)為左旋，另一個(gè)為右旋。正確嚙合條件為 上式表明，平行軸斜齒輪傳動(dòng)螺旋角大小相等，外嚙合時(shí)旋向相反，取“”號(hào)，內(nèi)嚙合時(shí)旋向相同，取“+”號(hào)。2．重合度由斜齒輪嚙合的特點(diǎn)，計(jì)算斜齒輪重合度時(shí)必須考慮螺旋角的影響。請(qǐng)看下圖所示的為兩個(gè)端面參數(shù)（齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)）完全相同的標(biāo)準(zhǔn)直齒輪和標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的分度圓柱面（即節(jié)圓柱面）展開(kāi)圖。直線和之間的區(qū)域表示嚙合區(qū)。直齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，齒輪在線處沿整個(gè)齒寬同時(shí)開(kāi)始嚙合，而在處沿整個(gè)齒寬同時(shí)脫離。斜齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，齒輪也是在線處，但僅是從一端進(jìn)入嚙合，當(dāng)轉(zhuǎn)到位置時(shí)，輪齒從一端開(kāi)始脫離，直到繼續(xù)轉(zhuǎn)到位置時(shí)，才全部脫離嚙合。顯然，斜齒輪比直齒輪多轉(zhuǎn)過(guò)一段弧長(zhǎng)，因此，斜齒輪傳動(dòng)重合度的增量為式中 ——端面基節(jié)。設(shè)為端面重合度，即與斜齒輪端面參數(shù)相同的直齒輪的重合度，則斜齒輪的重合度為 由上式可見(jiàn)，斜齒輪的重合度隨螺旋角和齒寬的增大而增大，其值可以達(dá)到很大。這是斜齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)，承載能力較高的主要原因之一。斜齒輪傳動(dòng)的重合度 斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)用成形法加工斜齒圓柱齒輪時(shí)，銑刀是沿螺旋齒槽方向進(jìn)刀的。而進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，也必須知道斜齒輪的法面齒形。因此，刀具需按斜齒輪的法面齒形來(lái)選擇。但要精確計(jì)算法面齒形較困難，通常用近似齒形代替。斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)請(qǐng)看上圖，過(guò)斜齒輪分度圓柱面上的任一點(diǎn)作輪齒螺旋線的法面，該法面與分度圓柱的交線為一橢圓。在此剖面上，點(diǎn)附近的齒形可近似地看成斜齒圓柱齒輪的法面齒廓。其長(zhǎng)半軸，短半軸。橢圓在點(diǎn)處的曲率半徑為若以曲率半徑為分度圓半徑，以斜齒輪法面模數(shù)為模數(shù)，取法面壓力角作一直齒圓柱齒輪，此直齒圓柱齒輪的齒形與斜齒圓柱齒輪的法面齒廓十分相近。該直齒圓柱齒輪稱為斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱為斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)，用表示。 用成形法加工時(shí)，應(yīng)按當(dāng)量齒數(shù)選擇銑刀刀號(hào)；強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，可按一對(duì)當(dāng)量直齒輪傳動(dòng)近似計(jì)算一對(duì)斜齒輪傳動(dòng)。正常標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不發(fā)生根切的齒數(shù)，可按下式求得 斜齒輪的優(yōu)缺點(diǎn)與直齒輪相比，斜齒輪具有以下優(yōu)點(diǎn):1．齒廓接觸線是斜線，輪齒是逐漸進(jìn)入嚙合和逐漸脫離嚙合的，故運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，沖擊和噪聲小。2．重合度較大，并隨齒寬和螺旋角的增大而增大。故承載能力較高，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，適于高速傳動(dòng)。3．最少齒數(shù)小于直齒輪的最小齒數(shù)。 圓錐齒輪機(jī)構(gòu)圓錐齒輪用于相交兩軸之間的傳動(dòng)，其輪齒有直齒、曲齒等類型，直齒圓錐齒輪的設(shè)計(jì)、制造和安裝均較簡(jiǎn)便，故應(yīng)用最為廣泛。圓錐齒輪的輪齒分布在圓錐面上，所以齒形從大端到小端逐漸縮小。和圓柱齒輪傳動(dòng)相似，一對(duì)圓錐齒輪的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一對(duì)節(jié)圓錐的純滾動(dòng)。除了節(jié)圓錐以外，圓錐齒輪還有分度圓錐、齒頂圓錐和基圓錐。請(qǐng)看下圖，它表示一對(duì)正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)圓錐齒輪。 正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪 直齒圓錐齒輪的傳動(dòng)比為兩輪分度圓錐角，兩輪大端分度圓直徑分別為、齒數(shù)分別為、。當(dāng)時(shí)，傳動(dòng)比為 直齒圓錐齒輪的背錐和當(dāng)量齒數(shù) 如下圖所示，平面（發(fā)生面）與基圓錐相切，并在其上作純滾動(dòng)時(shí)，該平面上任意點(diǎn)描繪出的軌跡為球面漸開(kāi)線，所以圓錐齒輪的理論齒廓曲線就是以錐頂為球心的球面漸開(kāi)線。圓錐齒輪齒廓曲線的形成 1．背錐圓錐齒輪的齒廓曲線在理論上是球面曲線。但是，球面不能展成平面，這給圓錐齒輪的設(shè)計(jì)和制造帶來(lái)很多困難，因此通常采用近似曲線代替。圓錐齒輪的背錐上圖為一具有球面漸開(kāi)線齒廓的直齒圓錐齒輪，表示分度圓錐，和為球面上齒形的齒頂高和齒根高。過(guò)分度圓錐上的點(diǎn)作球面的切線，與分度圓錐的軸線交于點(diǎn)。以為軸，為母線作一圓錐體，該圓錐稱為背錐。顯然，背錐與球面切于圓錐齒輪大端的分度圓上，如上圖右半部所示。將球面漸開(kāi)線齒形投影到背錐上，自點(diǎn)和點(diǎn)取齒頂高和齒根高得點(diǎn)和點(diǎn)。由圖可見(jiàn)，在點(diǎn)和點(diǎn)附近，背錐面與球面非常接近。因此，可近似地用背錐上的齒形來(lái)代替球面齒形，同時(shí)背錐面可以展成平面，這樣將給圓錐齒輪的設(shè)計(jì)和制造帶來(lái)極大的方便。2．當(dāng)量齒數(shù)請(qǐng)看下圖，將背錐面展成一扇形平面，故圓錐齒輪傳動(dòng)可以轉(zhuǎn)化為平面扇形齒輪傳動(dòng)。將扇形齒輪補(bǔ)足成完整的直齒圓柱齒輪，則該齒輪即為直齒圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)，用表示。 圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪由圖可知，當(dāng)量齒輪的分度圓半徑為式中 ——錐齒輪大端模數(shù)。又 故得 上式中 ——兩直齒圓錐齒輪的實(shí)際齒數(shù)； ——兩齒輪的分度圓錐角。在選擇齒輪銑刀的刀號(hào)、輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算及確定不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)時(shí)，都是以為依據(jù)的。直齒