【文章內(nèi)容簡介】 故 由于齒輪的模數(shù)和壓力角均已標準化，為滿足上式必須使 上式表明，漸開線齒輪正確嚙合條件是兩輪分度圓上的模數(shù)和壓力角必須分別相等。于是，一對齒輪的傳動比可寫成： 正確嚙合條件 標準中心距齒側(cè)間隙：一齒輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一齒輪節(jié)圓上的齒厚之差。安裝要求：齒側(cè)間隙=0，即。由前述已知，標準齒輪分度圓的齒厚與齒槽寬相等。又知正確嚙合的一對漸開線齒輪模數(shù)和壓力角分別相等，故。安裝時將分度圓與節(jié)圓重合（即兩輪的分度圓相切），參見下圖(a)所示，這種安裝叫標準安裝，此時，即齒側(cè)間隙為零。一對標準齒輪分度圓相切時的中心距稱為標準中心距，以表示。 此時，嚙合角等于分度圓上的壓力角，正確安裝時無齒側(cè)間隙。因兩輪分度圓相切，故頂隙 在生產(chǎn)實際中，由于齒輪制造和安裝的誤差，使齒輪實際中心距與標準中心距往往不同。兩輪的分度圓不再相切，這時節(jié)圓與分度圓不重合，如下圖(b)所示實際中心距與標準中心距的關系為。由于兩齒輪制成后，基圓半徑不變，所以中心距改變后傳動比并不改變。漸開線齒輪傳動的這一特性稱為傳動的可分性。這種傳動的可分性，對于漸開線齒輪的加工和裝配都是十分有利的。 漸開線齒輪傳動的可分性 連續(xù)傳動條件請看下圖。如果設齒輪1為主動輪，齒輪2為從動輪。連續(xù)傳動條件：一對互相嚙合的齒輪，當前面一對輪齒開始分離時，其后面的一對輪齒必須進入嚙合。為了保證連續(xù)傳動，應使。齒輪的重合度一對齒由開始嚙合到終止嚙合，分度圓上任意一點所經(jīng)過的弧長稱為嚙合弧，圖610中圓弧就是嚙合弧。當輪齒從開始嚙合到終止嚙合時，該齒在基圓上所經(jīng)過的弧長為，由漸開線性質(zhì)可知。令 嚙合弧與齒距之比稱為重合度，用表示。式（619）為齒輪連續(xù)傳動的條件。根據(jù)齒輪傳動的幾何關系，可求出重合度的計算公式。對于正確安裝的標準齒輪傳動 上式中 ——齒輪1齒頂圓壓力角，； ——齒輪2齒頂圓壓力角。 漸開線齒輪的切齒原理與根切現(xiàn)象 漸開線齒輪的切齒原理 生產(chǎn)中，可以用下列方法制造漸開線齒輪：1．成形法：用漸開線齒形的成形銑刀直接切出齒形。2．范成法：利用一對齒輪（或齒輪與齒條）互相嚙合時其共軛齒廓互為包絡線的原理來切齒的。如果把其中一個齒輪（或齒條）做成刀具，就可以切出與其共軛的漸開線齒廓。① 齒輪插刀② 齒條插刀③ 齒輪滾刀 根切現(xiàn)象和最小齒數(shù)請看下圖(a)，先來看看什么叫根切現(xiàn)象？它是指用范成法加工時，如果齒輪的齒數(shù)太少，則刀具的齒頂將會把根部已加工好的漸開線齒廓切去一部分的現(xiàn)象。如下圖(b)所示，標準齒輪產(chǎn)生根切的原因是刀具的齒頂線超過了極限嚙合點。為避免根切，必須使刀具的齒頂線位于嚙合極限點的下方。但加工標準齒輪時，刀具的中線與齒輪的分度圓切于點。當模數(shù)一定時，刀具的齒頂高為一定值，故刀具齒頂線的位置也就確定了。因此，只要設法使嚙合極限點沿嚙合線移至刀具齒頂線上方的位置才不會產(chǎn)生根切。而嚙合極限點的位置與被切齒輪的基圓半徑有關，基圓半徑愈小，則極限嚙合點愈接近于節(jié)點，齒條刀具的齒頂線愈易超過點，此時愈易產(chǎn)生根切現(xiàn)象。又因為基圓半徑，而皆為定值（與刀具的相同），所以被切齒輪的齒數(shù)愈少，愈易發(fā)生根切現(xiàn)象。由此可知，為了避免發(fā)生根切現(xiàn)象，標準齒輪的齒數(shù)應有一個最少的限度。用齒條插刀或滾刀加工標準齒輪，若使被切齒輪不產(chǎn)生根切現(xiàn)象，則刀具的齒頂線不得超過點，即根切現(xiàn)象和不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)而 因此 所以 當時。對于標準齒輪當用齒條插刀或滾刀加工時，不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)為，因此為了避免根切，應使小齒輪的齒數(shù)。 變位齒輪標準齒輪存在不足之處表現(xiàn)在下面幾個方面: 1．標準齒輪的齒數(shù)。如前所述，當采用范成法加工齒輪時，若被切齒輪的齒數(shù)＜，則必將產(chǎn)生根切。2．標準齒輪不適用于實際中心距不等于標準中心距的場合。若＜，則無法安裝；反之，若＞，雖可安裝，但齒側(cè)間隙增大，重合度減小，傳動不平穩(wěn)。3．一對材料相同的標準齒輪傳動，由于小齒輪的齒根厚度較薄，而且嚙合次數(shù)又較多，因而小齒輪輪齒的強度較弱，磨損較嚴重，也就容易損壞。變位齒輪指的是用改變刀具與輪坯的相對位置來切制齒輪的方法稱為變位，變位切制所得的齒輪。 變位齒輪與標準齒輪相比具有如下特點:1．切制變位齒輪和標準齒輪所用刀具和分度運動傳動比是一樣的，因而它們的模數(shù)和壓力角相同，分度圓和基圓也相同。齒廓曲線是同一個基圓展出的漸開線，只是兩者所截取的區(qū)段不同而已，如下圖所示。因為各區(qū)段漸開線的曲率半徑不同，所以可用變位的方法來改善齒輪傳動的質(zhì)量。2．標準齒輪分度圓齒厚與齒槽寬相等；正變位齒輪＞，而負變位齒輪＜。3．正變位齒輪的齒根高減小了，而齒頂高增大了；負變位齒輪與此正好相反。4．正變位齒輪的齒根變厚了，而負變位齒輪的齒根卻變薄了。因而，采用正變位齒輪可提高輪齒的強度。變位齒輪與標準齒輪的比較變位系數(shù)選擇與齒數(shù)有關，對于的齒輪，最小變位系數(shù)可用下式計算 斜齒圓柱齒輪機構 斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成及其嚙合特點 請看下圖，直齒圓柱齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面S在基圓柱上作純滾動時，由其上任一與基圓柱母線平行的直線所展出的漸開線曲面。當一對直齒圓柱齒輪嚙合時，輪齒的接觸線是與軸線平行的直線，如下圖(b)所示，輪齒沿整個齒寬突然同時進入嚙合和退出嚙合，所以容易引起沖擊、振動和噪聲，傳動平穩(wěn)性差。直齒輪齒面形成及接觸線斜齒圓柱齒輪齒廓曲面形成的原理和直齒輪類似，所不同的是形成漸開線齒面的直線不平行于而與它成一個角度。請看下圖(a)所示，當發(fā)生面沿基圓柱滾動時，斜直線的軌跡為一漸開線螺旋面，即斜齒輪的齒廓曲面。直線與基圓柱母線的夾角稱為基圓柱上的螺旋角。由斜齒輪齒廓曲面的形成可見，其端面（垂直于其軸線的截面）的齒廓曲線為漸開線。從端面看，一對漸開線斜齒輪傳動就相當于一對漸開線直齒輪傳動，所以，它也滿足定角速比的要求。 如下圖(b)所示，斜齒輪嚙合傳動時，齒廓曲面的接觸線是與軸線傾斜的直線，接觸線的長度是變化的，開始時接觸線長度由短變長，然后由長變短，直至脫離嚙合。這說明斜齒輪的嚙合情況是沿著整個齒寬逐漸進入和退出嚙合的，故與直齒圓柱齒輪相比，傳動平穩(wěn)，沖擊和噪聲小。斜齒輪齒面形成及接觸線 斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸的計算 這一節(jié)給大家介紹斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算。1．螺旋角 螺旋角的大小表示斜齒圓柱齒輪輪齒的傾斜程度，它是反映斜齒輪特征的一個重要參數(shù)。2．法面參數(shù)與端面參數(shù)間的關系由于斜齒圓柱齒輪的齒向傾斜，故有端面和法面之分。垂直于軸線的平面稱為端面，與分度圓柱螺旋線垂直的平面則稱為法面。下面左圖所示的為斜齒圓柱齒輪分度圓柱面的展開圖。從圖上可知端面齒距與法面齒距的關系為 若以，分別表示端面模數(shù)和法面模數(shù)，因為 ，故有 法面壓力角和端面壓力角的關系由下面右圖可知，而 ，所以 斜齒輪的展開圖 端面壓力角和法面壓力角端面齒頂高系數(shù)和端面頂隙系數(shù) 因為無論是從法面來看還是從端面來看，輪齒的齒頂高是相同的，頂隙也是相同的，可以得到 用銑刀切制斜齒輪時，銑刀的齒形應等于齒輪的法面齒形；在強度計算時，也需要研究法面齒形，因此，國標規(guī)定斜齒輪的法面參數(shù)（）取為標準值，而端面參數(shù)為非標準值。3．斜齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算漸開線標準斜齒輪的幾何尺寸可參看下面表格進行計算。標準斜齒圓柱齒輪幾何尺寸計算名 稱符 號計 算 公 式螺旋角一般取端面模數(shù) （為標準值）端面壓力角 （）端面齒頂高系數(shù),端面頂隙系數(shù)齒頂高 （為標準值）齒根高 （為標準值）全齒高續(xù)表名 稱符 號計 算 公 式頂隙分度圓直徑齒頂圓直徑齒根圓直徑中心距 斜齒輪的正確嚙合條件和重合度 1．正確嚙合條件 一對斜齒輪的正確嚙合，除兩輪的模數(shù)和壓力角必須相等以外，外嚙合時兩輪分度圓柱螺旋角（以下簡稱螺旋角）也必須大小相等，方向相反，即一個為左旋，另一個為右旋。正確嚙合條件為 上式表明，平行軸斜齒輪傳動螺旋角大小相等，外嚙合時旋向相反，取“”號，內(nèi)嚙合時旋向相同，取“+”號。2．重合度由斜齒輪嚙合的特點，計算斜齒輪重合度時必須考慮螺旋角的影響。請看下圖所示的為兩個端面參數(shù)（齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)）完全相同的標準直齒輪和標準斜齒輪的分度圓柱面（即節(jié)圓柱面）展開圖。直線和之間的區(qū)域表示嚙合區(qū)。直齒輪運轉(zhuǎn)時，齒輪在線處沿整個齒寬同時開始嚙合，而在處沿整個齒寬同時脫離。斜齒輪運轉(zhuǎn)時，齒輪也是在線處，但僅是從一端進入嚙合，當轉(zhuǎn)到位置時，輪齒從一端開始脫離，直到繼續(xù)轉(zhuǎn)到位置時，才全部脫離嚙合。顯然，斜齒輪比直齒輪多轉(zhuǎn)過一段弧長，因此，斜齒輪傳動重合度的增量為式中 ——端面基節(jié)。設為端面重合度，即與斜齒輪端面參數(shù)相同的直齒輪的重合度，則斜齒輪的重合度為 由上式可見，斜齒輪的重合度隨螺旋角和齒寬的增大而增大，其值可以達到很大。這是斜齒輪傳動平穩(wěn)，承載能力較高的主要原因之一。斜齒輪傳動的重合度 斜齒輪的當量齒數(shù)用成形法加工斜齒圓柱齒輪時，銑刀是沿螺旋齒槽方向進刀的。而進行強度計算時，也必須知道斜齒輪的法面齒形。因此，刀具需按斜齒輪的法面齒形來選擇。但要精確計算法面齒形較困難，通常用近似齒形代替。斜齒輪的當量齒數(shù)請看上圖，過斜齒輪分度圓柱面上的任一點作輪齒螺旋線的法面，該法面與分度圓柱的交線為一橢圓。在此剖面上，點附近的齒形可近似地看成斜齒圓柱齒輪的法面齒廓。其長半軸，短半軸。橢圓在點處的曲率半徑為若以曲率半徑為分度圓半徑，以斜齒輪法面模數(shù)為模數(shù)，取法面壓力角作一直齒圓柱齒輪，此直齒圓柱齒輪的齒形與斜齒圓柱齒輪的法面齒廓十分相近。該直齒圓柱齒輪稱為斜齒圓柱齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)稱為斜齒輪的當量齒數(shù)，用表示。 用成形法加工時，應按當量齒數(shù)選擇銑刀刀號；強度計算時，可按一對當量直齒輪傳動近似計算一對斜齒輪傳動。正常標準斜齒輪不發(fā)生根切的齒數(shù)，可按下式求得 斜齒輪的優(yōu)缺點與直齒輪相比，斜齒輪具有以下優(yōu)點:1．齒廓接觸線是斜線，輪齒是逐漸進入嚙合和逐漸脫離嚙合的，故運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，沖擊和噪聲小。2．重合度較大，并隨齒寬和螺旋角的增大而增大。故承載能力較高，運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，適于高速傳動。3．最少齒數(shù)小于直齒輪的最小齒數(shù)。 圓錐齒輪機構圓錐齒輪用于相交兩軸之間的傳動，其輪齒有直齒、曲齒等類型，直齒圓錐齒輪的設計、制造和安裝均較簡便，故應用最為廣泛。圓錐齒輪的輪齒分布在圓錐面上，所以齒形從大端到小端逐漸縮小。和圓柱齒輪傳動相似，一對圓錐齒輪的運動相當于一對節(jié)圓錐的純滾動。除了節(jié)圓錐以外，圓錐齒輪還有分度圓錐、齒頂圓錐和基圓錐。請看下圖，它表示一對正確安裝的標準圓錐齒輪。 正確安裝的標準直齒圓錐齒輪 直齒圓錐齒輪的傳動比為兩輪分度圓錐角，兩輪大端分度圓直徑分別為、齒數(shù)分別為、。當時，傳動比為 直齒圓錐齒輪的背錐和當量齒數(shù) 如下圖所示，平面（發(fā)生面）與基圓錐相切，并在其上作純滾動時，該平面上任意點描繪出的軌跡為球面漸開線，所以圓錐齒輪的理論齒廓曲線就是以錐頂為球心的球面漸開線。圓錐齒輪齒廓曲線的形成 1．背錐圓錐齒輪的齒廓曲線在理論上是球面曲線。但是，球面不能展成平面，這給圓錐齒輪的設計和制造帶來很多困難，因此通常采用近似曲線代替。圓錐齒輪的背錐上圖為一具有球面漸開線齒廓的直齒圓錐齒輪，表示分度圓錐，和為球面上齒形的齒頂高和齒根高。過分度圓錐上的點作球面的切線，與分度圓錐的軸線交于點。以為軸，為母線作一圓錐體，該圓錐稱為背錐。顯然，背錐與球面切于圓錐齒輪大端的分度圓上，如上圖右半部所示。將球面漸開線齒形投影到背錐上，自點和點取齒頂高和齒根高得點和點。由圖可見，在點和點附近，背錐面與球面非常接近。因此，可近似地用背錐上的齒形來代替球面齒形，同時背錐面可以展成平面，這樣將給圓錐齒輪的設計和制造帶來極大的方便。2．當量齒數(shù)請看下圖，將背錐面展成一扇形平面，故圓錐齒輪傳動可以轉(zhuǎn)化為平面扇形齒輪傳動。將扇形齒輪補足成完整的直齒圓柱齒輪，則該齒輪即為直齒圓錐齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)稱為當量齒數(shù)，用表示。 圓錐齒輪的當量齒輪由圖可知，當量齒輪的分度圓半徑為式中 ——錐齒輪大端模數(shù)。又 故得 上式中 ——兩直齒圓錐齒輪的實際齒數(shù)； ——兩齒輪的分度圓錐角。在選擇齒輪銑刀的刀號、輪齒彎曲強度計算及確定不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)時，都是以為依據(jù)的。直齒