【文章內容簡介】 式，PD調節(jié)器的傳遞函數應為 ( 211 )但嚴格式(211)動作的調節(jié)器在物理上是不能實現的。工業(yè)上實際采用的PD調節(jié)器的傳遞函數是 ( 212 )式中稱為微分增益。工業(yè)調節(jié)器的微分增益一般在5～10范圍內。與上式相對應的單位階躍響應為 ( 213 )圖25給出了相應的響應曲線。式(213)中共有、等三個參數，它們都可以從圖25中的階躍響應確定出來。根據PD調節(jié)器的斜坡響應也可以單獨測定它的微分時間，如圖26所示，如果=0即沒有微分動作，那么輸出將按虛線變化?？梢?，微分動作的引入使輸出的變化提前一段時間發(fā)生，而這段時間就等于。因此也可以說，PD調節(jié)器有導前作用，其導前時間即是微分時間。 圖25 PD調節(jié)器的單位階躍響應 圖26 PD調節(jié)器的斜坡響應最后可以指出，雖然工業(yè)PD調節(jié)器的傳遞函數嚴格說應該是式(212)，但由于微分增益數值較大，該式分母中的時間常數實際上很小。因此為簡單計，在分析控制系統的性能時，通常都忽略較小的時間常數，直接取式(213)為PD調節(jié)器的傳遞函數。二、比例微分調節(jié)器的特點在穩(wěn)態(tài)下，PD調節(jié)器的微分部分輸出為零，因此PD調節(jié)也是有差調節(jié)與P調節(jié)相同。式(28)表明，微分調節(jié)動作總是力圖抑制被調量的振蕩，它有提高控制系統穩(wěn)定性的作用。適度引入微分動作可以允許稍許減小比例帶，同時保持衰減率不變。結果不但減小了殘差，而且也減小了短期最大偏差和提高了振蕩頻率。微分調節(jié)動作也有一些不利之處。首先，微分動作太強容易導致調節(jié)閥開度向兩端飽和，因此在PD調節(jié)中總是以比例動作為主，微分動作只能起輔助調節(jié)作用。其次PD調節(jié)器的抗干擾能力很差，這只能應用于被調量的變化非常平穩(wěn)的過程，一般不用于流量和液位控制系統。最后，微分調節(jié)動作對于純遲延過程顯然是無效的。應當特別指出，引入微分動作要適度。這是因為在大多數PD控制系統隨著微分時間增大，其穩(wěn)定性提高，但某些特殊系統也有例外，當超出某一上限值后，系統反而變得不穩(wěn)定。圖27 表示控制系統在不同微分時間的響應過程。 圖27 PD控制系統在不同微分時間的響應過程三、比例積分微分調節(jié)規(guī)律PID調節(jié)器的動作規(guī)律是 ( 214 )或 ( 215 )式中、和參數意義與PI、PD調節(jié)器同。PID調節(jié)器的傳遞函數為 ( 216 )不難看出，由式（216）表示的調節(jié)器動作規(guī)律在物理上不能實現的。工業(yè)上實際采用的調節(jié)器如DDZ型調節(jié)器，其傳遞函數為 ( 217 )其中 ；；式中帶*的量為調節(jié)器參數的實際值，不帶*的量為參數的刻度值。稱為相互干擾系數；為積分增益。圖28給出工業(yè)PID調節(jié)器的響應曲線，其中陰影部分面積代表微分作用的強弱。圖28 工業(yè)調節(jié)器單位階躍響應 圖29 各種調節(jié)動作對應的響應過程1比例調節(jié)； 2積分調節(jié)； 3比例積分調節(jié)4比例微分調節(jié)； 5比例積分微分調節(jié)此外，為了對各種動作規(guī)律進行比較，圖29表示了同一對象在相同階躍擾動下，采用不同調節(jié)動作是具有同樣衰減率的響應過程。顯然，PID同時作用時控制作用最佳，但這并不意味著，在任何情況下，同時作用調節(jié)都是合理的。何況PID作用調節(jié)器有3個需要整定的參數，如果這些參數整定不合適，則不僅不能發(fā)揮各種調節(jié)動作應有的作用，反而適得其反。事實上，選擇什么樣動作規(guī)律的調節(jié)器與具體對象相匹配，這是一個比較復雜的問題，需要綜合考慮多種因素方能獲得合理解決。通常，選擇調節(jié)器動作規(guī)律時應根據對象特性、負荷變化、主要擾動和系統控制要求等具體情況，同時還應考慮系統的經濟性及系統投入方便等。 (1)廣義對象控制通道時間常數較大或容積遲延較大時，應引入微分動作。如工藝容許有殘差，可選用比例微分動作；如工藝要求無殘差時，則選用比例積分微分動作。(2)當廣義對象控制通道時間常數較小，負荷變化也不大，而工藝要求無殘差時，可選擇比例積分動作。(3)廣義對象控制通道時間常數較小，負荷變化較小，工藝要求不高時，可選擇比例動作。 (4)當廣義對象控制通道時間常數或容積遲延很大，負荷變化亦很大時，簡單控制系統已不能滿足要求，應設計復雜控制系統。如果被控對象傳遞函數可用近似，則可根據對象的可控比選擇調節(jié)器的動作規(guī)律。當＜，選擇比例或比例積分動作；＜時，選擇比例微分或比例積分微分動作；當＞，采用簡單控制系統往往不能滿足控制要求，應選用如串級、前饋等復雜控制系統。第三章 PID的整定方法在自動調節(jié)系統的方案已經確定，調節(jié)器和調節(jié)結構都已選定并已安裝好以后，調節(jié)質量將取決于調節(jié)器參數的選擇。調節(jié)器參數的確定稱為調節(jié)系統的整定，調節(jié)系統的任務就是根據調節(jié)對象的動態(tài)特性選擇最佳的調節(jié)器參數，以使調節(jié)過程具有最佳的品質指標。 調節(jié)器的參數可以通過理論計算求得，也可以通過現場試驗調整求得。理論計算方法是，預先給定穩(wěn)定裕量（或給定衰減率，或給定誤差積分準則），通過計算取出最佳整定參數。由于表征調節(jié)對象動態(tài)特性的傳遞函數是近似的，所以最佳整定參數的理論計算結果是大致正確的。最終選用的最佳參數，是通過實際現場調試得到的，理論計算數據只能作為試驗調整時的參數數據。本章主要介紹調節(jié)器參數的整定方法。 齊格勒尼柯爾斯法則[4]一、第一種方法在第一種方法中，我們將通過實驗，求控制對象對單位階躍輸入信號的響應，如圖31 所示。如果控制對象中不包括主導共扼復數極點，這時的單位階躍響應曲線看起來像一條形曲線如圖32所示（如果響應曲線不呈現為形，則不能應用此方法）。這種階躍響應曲線可以通過實驗產生，也可以通過控制對象的動態(tài)仿真得到。形曲線可以用延遲時間和時間常數描述。通過形曲線的轉折點畫切線，確定切線與時問軸和直線的交點，就可以求得延遲時間和時間常數，如圖32所示。傳遞函數用具有傳遞延遲的一階系統近似表示如下：圖31 控制對象的單位階躍響應圖32 S形響應曲線齊格勒和尼柯爾斯提出用表31中的公式確定、和的值表31 基于控制對象階躍響應的齊格勒尼柯爾斯調整法則（第一種方法）控制器類型P0PI0PID二、第二種方法在第二種方法中，我們首先設=∞和=0。只采用比例控制作用如圖33，使從0增加到臨界值。這里的臨界值是使系統的輸出首次呈現持續(xù)振蕩的增益值(如果不論怎樣選取的值，系統的輸出都不會呈現持續(xù)振蕩，則不能應用這種方法)。因此，臨界增益和相應的周期是通過實驗確定的如圖34。齊格勒和尼柯爾斯提出，參數、和的值可以根據表32中給出的公式確定。圖33 帶比例控制器的閉環(huán)系統圖34 具有周期的持續(xù)振蕩表32 基于臨界增益和臨界周期的齊格勒尼柯爾斯調整法則（第二種方法）控制器類型P0PI0PID 廣義頻率法廣義頻率特性法是通過調整調節(jié)器的動態(tài)參數，使控制系統的開環(huán)頻率特性變成具有規(guī)定相對穩(wěn)定度的衰減頻率特性，從而使閉環(huán)系統響應滿足規(guī)定衰減率的一種參數整定方法[5]。圖35 系統傳遞方框圖圖35是由調節(jié)器和廣義對象組成的單回路控制系統的傳遞方框圖。對大多數熱工過程控制對象來說，系統的開環(huán)傳遞函數的極點都落在負實軸上。根據控制理論中穩(wěn)定判據，要使系統響應具有規(guī)定的衰減率，只需要選擇調節(jié)器的參數，使開環(huán)頻率特性軌跡通過(1，j0)點。用數學式表示 (31)式中， ﹑分別為調節(jié)器和廣義對象相對穩(wěn)定度為m時的廣義頻率特性，﹑可表示為 (32) (33) 據式(31) 所示的關系有 (34)式中 (35) 其中 由式(34)和(35)可得出以下兩組關系 (36) (37)式(36)是式(37) 的實頻率特性法和虛頻率特性的表達式，式(37)是幅頻特性和相頻特性的表達式。用廣義頻率特性法整定調節(jié)器的餓參數，就是在已知廣義對象的傳遞函數，應用式(31)或式(36)計算出在具有規(guī)定的衰減率下調節(jié)器的整定參數值。一、采用比例調節(jié)器設圖35中對象的傳遞函數為 (38)式中，為對象的飛升速度；為遲延時間。調節(jié)器的傳遞函數為；式中為調節(jié)器的比例帶。因為： (39)而 ，則 (310)據式（37）有 (311)根據上述關系式就可計算出具有相對穩(wěn)定度為時調節(jié)器的比例帶的值。如系統希望有的衰減率，即時，調節(jié)器整定計算如下。由式（311）知 代入式（311）中即 (312) 由于對象的動態(tài)特性參數和均已知，所以比例帶就可由式（312）計算得出。二、比例積分調節(jié)器 (313)式中，不僅要計算比例帶值，而且要確定積分時間的大小，所又稱為雙高參數調節(jié)器。 (314)對于對象仍有， (315)因為，代入式（315） (316)據式（310）關系有整理上式：或 (317) 上式（317）中，有三個未知數、 和，即方程組有多個解。如給定一個頻率，就對應一組 ﹑。根據自動控制理論，在相同的衰減率下，選擇 最大的一組參數作為調節(jié)器的整定參數。因為在某衰減率下，減小比例帶或減小積分時間都能加快調節(jié)過程，且減小動態(tài)偏差。 設系統希望衰減率，即，據式（317）有： （318） （319） 從上式可以看出，每給一個，就可以得一組，；計算可列表進行。但計算前應先對的取值范圍進行設計：令，則據式（319）有，或，即解上式，這表明取值范圍為0～。取、、計算，其結果列于表33中。表33 PI調節(jié)器整定參數計算表00.00000根據乘積最大原則，從上表知，應取，因而， （320） 解上式有： （321） 如果希望系統獲得的性能，按上述過程計算可的表34表34 PI調節(jié)器整定參數計算表0000積項00由表34可以看出，應取來計算，得： （322）由式(321)和式(322)發(fā)現，在系統希望有較大的衰減率時，調節(jié)器的比例帶和積分時間都要相應整定的大一些。三、比例積分微分調節(jié)器比例積分微分調節(jié)器由比例帶、積分時間、微分時間三個參數需要整定。而廣義頻率特性法整定參數仍基于式（311）的基本關系，就是說在計算過程中將出現包括頻率在內有四個參數由兩個方程來確定的情況，即解的組數將是無窮個。對于熱工生產過程控制而言，調節(jié)器大多數帶有比例積分調節(jié)規(guī)律，只有對那些慣性遲延大的對象，才在比例積分的基礎上加入微分調節(jié)作用。實踐證明，對于采用三個參數調節(jié)器的單回路控制系統，其調節(jié)器的參數和之間應保持=～，先按比例積分調節(jié)器計算出和，然后按的比值原則再確定值。在實際系統投運中，在根據實際調節(jié)過程適當修改值。從以上分析可以看出，利用廣義頻率特性法計算調節(jié)器的參數，其前提是獲傳遞函數，這一點給工程實際應用帶來困難。此外，該方法計算工作量也較大。因此， 往往采用以下介紹的幾種整定方法，它們統稱為工程整定方法。 工程整定方法一、衰減曲線法 衰減曲線法是在總結臨界比例帶法基礎上發(fā)展起來的，它是利用比例作用下產生的4:1衰減振蕩(ψ=)過程時的調節(jié)器比例帶δ及過程衰減周期，或10:1衰減振蕩(ψ=)過程時調節(jié)器