【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式，PD調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)應(yīng)為 ( 211 )但嚴(yán)格式(211)動(dòng)作的調(diào)節(jié)器在物理上是不能實(shí)現(xiàn)的。工業(yè)上實(shí)際采用的PD調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)是 ( 212 )式中稱為微分增益。工業(yè)調(diào)節(jié)器的微分增益一般在5～10范圍內(nèi)。與上式相對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)為 ( 213 )圖25給出了相應(yīng)的響應(yīng)曲線。式(213)中共有、等三個(gè)參數(shù)，它們都可以從圖25中的階躍響應(yīng)確定出來(lái)。根據(jù)PD調(diào)節(jié)器的斜坡響應(yīng)也可以單獨(dú)測(cè)定它的微分時(shí)間，如圖26所示，如果=0即沒(méi)有微分動(dòng)作，那么輸出將按虛線變化。可見(jiàn)，微分動(dòng)作的引入使輸出的變化提前一段時(shí)間發(fā)生，而這段時(shí)間就等于。因此也可以說(shuō)，PD調(diào)節(jié)器有導(dǎo)前作用，其導(dǎo)前時(shí)間即是微分時(shí)間。 圖25 PD調(diào)節(jié)器的單位階躍響應(yīng) 圖26 PD調(diào)節(jié)器的斜坡響應(yīng)最后可以指出，雖然工業(yè)PD調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)嚴(yán)格說(shuō)應(yīng)該是式(212)，但由于微分增益數(shù)值較大，該式分母中的時(shí)間常數(shù)實(shí)際上很小。因此為簡(jiǎn)單計(jì)，在分析控制系統(tǒng)的性能時(shí)，通常都忽略較小的時(shí)間常數(shù)，直接取式(213)為PD調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。二、比例微分調(diào)節(jié)器的特點(diǎn)在穩(wěn)態(tài)下，PD調(diào)節(jié)器的微分部分輸出為零，因此PD調(diào)節(jié)也是有差調(diào)節(jié)與P調(diào)節(jié)相同。式(28)表明，微分調(diào)節(jié)動(dòng)作總是力圖抑制被調(diào)量的振蕩，它有提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用。適度引入微分動(dòng)作可以允許稍許減小比例帶，同時(shí)保持衰減率不變。結(jié)果不但減小了殘差，而且也減小了短期最大偏差和提高了振蕩頻率。微分調(diào)節(jié)動(dòng)作也有一些不利之處。首先，微分動(dòng)作太強(qiáng)容易導(dǎo)致調(diào)節(jié)閥開(kāi)度向兩端飽和，因此在PD調(diào)節(jié)中總是以比例動(dòng)作為主，微分動(dòng)作只能起輔助調(diào)節(jié)作用。其次PD調(diào)節(jié)器的抗干擾能力很差，這只能應(yīng)用于被調(diào)量的變化非常平穩(wěn)的過(guò)程，一般不用于流量和液位控制系統(tǒng)。最后，微分調(diào)節(jié)動(dòng)作對(duì)于純遲延過(guò)程顯然是無(wú)效的。應(yīng)當(dāng)特別指出，引入微分動(dòng)作要適度。這是因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)PD控制系統(tǒng)隨著微分時(shí)間增大，其穩(wěn)定性提高，但某些特殊系統(tǒng)也有例外，當(dāng)超出某一上限值后，系統(tǒng)反而變得不穩(wěn)定。圖27 表示控制系統(tǒng)在不同微分時(shí)間的響應(yīng)過(guò)程。 圖27 PD控制系統(tǒng)在不同微分時(shí)間的響應(yīng)過(guò)程三、比例積分微分調(diào)節(jié)規(guī)律PID調(diào)節(jié)器的動(dòng)作規(guī)律是 ( 214 )或 ( 215 )式中、和參數(shù)意義與PI、PD調(diào)節(jié)器同。PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 ( 216 )不難看出，由式（216）表示的調(diào)節(jié)器動(dòng)作規(guī)律在物理上不能實(shí)現(xiàn)的。工業(yè)上實(shí)際采用的調(diào)節(jié)器如DDZ型調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為 ( 217 )其中 ；；式中帶*的量為調(diào)節(jié)器參數(shù)的實(shí)際值，不帶*的量為參數(shù)的刻度值。稱為相互干擾系數(shù)；為積分增益。圖28給出工業(yè)PID調(diào)節(jié)器的響應(yīng)曲線，其中陰影部分面積代表微分作用的強(qiáng)弱。圖28 工業(yè)調(diào)節(jié)器單位階躍響應(yīng) 圖29 各種調(diào)節(jié)動(dòng)作對(duì)應(yīng)的響應(yīng)過(guò)程1比例調(diào)節(jié)； 2積分調(diào)節(jié)； 3比例積分調(diào)節(jié)4比例微分調(diào)節(jié)； 5比例積分微分調(diào)節(jié)此外，為了對(duì)各種動(dòng)作規(guī)律進(jìn)行比較，圖29表示了同一對(duì)象在相同階躍擾動(dòng)下，采用不同調(diào)節(jié)動(dòng)作是具有同樣衰減率的響應(yīng)過(guò)程。顯然，PID同時(shí)作用時(shí)控制作用最佳，但這并不意味著，在任何情況下，同時(shí)作用調(diào)節(jié)都是合理的。何況PID作用調(diào)節(jié)器有3個(gè)需要整定的參數(shù)，如果這些參數(shù)整定不合適，則不僅不能發(fā)揮各種調(diào)節(jié)動(dòng)作應(yīng)有的作用，反而適得其反。事實(shí)上，選擇什么樣動(dòng)作規(guī)律的調(diào)節(jié)器與具體對(duì)象相匹配，這是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，需要綜合考慮多種因素方能獲得合理解決。通常，選擇調(diào)節(jié)器動(dòng)作規(guī)律時(shí)應(yīng)根據(jù)對(duì)象特性、負(fù)荷變化、主要擾動(dòng)和系統(tǒng)控制要求等具體情況，同時(shí)還應(yīng)考慮系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性及系統(tǒng)投入方便等。 (1)廣義對(duì)象控制通道時(shí)間常數(shù)較大或容積遲延較大時(shí)，應(yīng)引入微分動(dòng)作。如工藝容許有殘差，可選用比例微分動(dòng)作；如工藝要求無(wú)殘差時(shí)，則選用比例積分微分動(dòng)作。(2)當(dāng)廣義對(duì)象控制通道時(shí)間常數(shù)較小，負(fù)荷變化也不大，而工藝要求無(wú)殘差時(shí)，可選擇比例積分動(dòng)作。(3)廣義對(duì)象控制通道時(shí)間常數(shù)較小，負(fù)荷變化較小，工藝要求不高時(shí)，可選擇比例動(dòng)作。 (4)當(dāng)廣義對(duì)象控制通道時(shí)間常數(shù)或容積遲延很大，負(fù)荷變化亦很大時(shí)，簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)已不能滿足要求，應(yīng)設(shè)計(jì)復(fù)雜控制系統(tǒng)。如果被控對(duì)象傳遞函數(shù)可用近似，則可根據(jù)對(duì)象的可控比選擇調(diào)節(jié)器的動(dòng)作規(guī)律。當(dāng)＜，選擇比例或比例積分動(dòng)作；＜時(shí)，選擇比例微分或比例積分微分動(dòng)作；當(dāng)＞，采用簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)往往不能滿足控制要求，應(yīng)選用如串級(jí)、前饋等復(fù)雜控制系統(tǒng)。第三章 PID的整定方法在自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的方案已經(jīng)確定，調(diào)節(jié)器和調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)都已選定并已安裝好以后，調(diào)節(jié)質(zhì)量將取決于調(diào)節(jié)器參數(shù)的選擇。調(diào)節(jié)器參數(shù)的確定稱為調(diào)節(jié)系統(tǒng)的整定，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的任務(wù)就是根據(jù)調(diào)節(jié)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性選擇最佳的調(diào)節(jié)器參數(shù)，以使調(diào)節(jié)過(guò)程具有最佳的品質(zhì)指標(biāo)。 調(diào)節(jié)器的參數(shù)可以通過(guò)理論計(jì)算求得，也可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)調(diào)整求得。理論計(jì)算方法是，預(yù)先給定穩(wěn)定裕量（或給定衰減率，或給定誤差積分準(zhǔn)則），通過(guò)計(jì)算取出最佳整定參數(shù)。由于表征調(diào)節(jié)對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的傳遞函數(shù)是近似的，所以最佳整定參數(shù)的理論計(jì)算結(jié)果是大致正確的。最終選用的最佳參數(shù)，是通過(guò)實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試得到的，理論計(jì)算數(shù)據(jù)只能作為試驗(yàn)調(diào)整時(shí)的參數(shù)數(shù)據(jù)。本章主要介紹調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定方法。 齊格勒尼柯?tīng)査狗▌t[4]一、第一種方法在第一種方法中，我們將通過(guò)實(shí)驗(yàn)，求控制對(duì)象對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)，如圖31 所示。如果控制對(duì)象中不包括主導(dǎo)共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)，這時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線看起來(lái)像一條形曲線如圖32所示（如果響應(yīng)曲線不呈現(xiàn)為形，則不能應(yīng)用此方法）。這種階躍響應(yīng)曲線可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生，也可以通過(guò)控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)仿真得到。形曲線可以用延遲時(shí)間和時(shí)間常數(shù)描述。通過(guò)形曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)畫(huà)切線，確定切線與時(shí)問(wèn)軸和直線的交點(diǎn)，就可以求得延遲時(shí)間和時(shí)間常數(shù)，如圖32所示。傳遞函數(shù)用具有傳遞延遲的一階系統(tǒng)近似表示如下：圖31 控制對(duì)象的單位階躍響應(yīng)圖32 S形響應(yīng)曲線齊格勒和尼柯?tīng)査固岢鲇帽?1中的公式確定、和的值表31 基于控制對(duì)象階躍響應(yīng)的齊格勒尼柯?tīng)査拐{(diào)整法則（第一種方法）控制器類(lèi)型P0PI0PID二、第二種方法在第二種方法中，我們首先設(shè)=∞和=0。只采用比例控制作用如圖33，使從0增加到臨界值。這里的臨界值是使系統(tǒng)的輸出首次呈現(xiàn)持續(xù)振蕩的增益值(如果不論怎樣選取的值，系統(tǒng)的輸出都不會(huì)呈現(xiàn)持續(xù)振蕩，則不能應(yīng)用這種方法)。因此，臨界增益和相應(yīng)的周期是通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定的如圖34。齊格勒和尼柯?tīng)査固岢?，參?shù)、和的值可以根據(jù)表32中給出的公式確定。圖33 帶比例控制器的閉環(huán)系統(tǒng)圖34 具有周期的持續(xù)振蕩表32 基于臨界增益和臨界周期的齊格勒尼柯?tīng)査拐{(diào)整法則（第二種方法）控制器類(lèi)型P0PI0PID 廣義頻率法廣義頻率特性法是通過(guò)調(diào)整調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)參數(shù)，使控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性變成具有規(guī)定相對(duì)穩(wěn)定度的衰減頻率特性，從而使閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)滿足規(guī)定衰減率的一種參數(shù)整定方法[5]。圖35 系統(tǒng)傳遞方框圖圖35是由調(diào)節(jié)器和廣義對(duì)象組成的單回路控制系統(tǒng)的傳遞方框圖。對(duì)大多數(shù)熱工過(guò)程控制對(duì)象來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)都落在負(fù)實(shí)軸上。根據(jù)控制理論中穩(wěn)定判據(jù)，要使系統(tǒng)響應(yīng)具有規(guī)定的衰減率，只需要選擇調(diào)節(jié)器的參數(shù)，使開(kāi)環(huán)頻率特性軌跡通過(guò)(1，j0)點(diǎn)。用數(shù)學(xué)式表示 (31)式中， ﹑分別為調(diào)節(jié)器和廣義對(duì)象相對(duì)穩(wěn)定度為m時(shí)的廣義頻率特性，﹑可表示為 (32) (33) 據(jù)式(31) 所示的關(guān)系有 (34)式中 (35) 其中 由式(34)和(35)可得出以下兩組關(guān)系 (36) (37)式(36)是式(37) 的實(shí)頻率特性法和虛頻率特性的表達(dá)式，式(37)是幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式。用廣義頻率特性法整定調(diào)節(jié)器的餓參數(shù)，就是在已知廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)，應(yīng)用式(31)或式(36)計(jì)算出在具有規(guī)定的衰減率下調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)值。一、采用比例調(diào)節(jié)器設(shè)圖35中對(duì)象的傳遞函數(shù)為 (38)式中，為對(duì)象的飛升速度；為遲延時(shí)間。調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為；式中為調(diào)節(jié)器的比例帶。因?yàn)椋? (39)而 ，則 (310)據(jù)式（37）有 (311)根據(jù)上述關(guān)系式就可計(jì)算出具有相對(duì)穩(wěn)定度為時(shí)調(diào)節(jié)器的比例帶的值。如系統(tǒng)希望有的衰減率，即時(shí)，調(diào)節(jié)器整定計(jì)算如下。由式（311）知 代入式（311）中即 (312) 由于對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)和均已知，所以比例帶就可由式（312）計(jì)算得出。二、比例積分調(diào)節(jié)器 (313)式中，不僅要計(jì)算比例帶值，而且要確定積分時(shí)間的大小，所又稱為雙高參數(shù)調(diào)節(jié)器。 (314)對(duì)于對(duì)象仍有， (315)因?yàn)椋胧剑?15） (316)據(jù)式（310）關(guān)系有整理上式：或 (317) 上式（317）中，有三個(gè)未知數(shù)、 和，即方程組有多個(gè)解。如給定一個(gè)頻率，就對(duì)應(yīng)一組 ﹑。根據(jù)自動(dòng)控制理論，在相同的衰減率下，選擇 最大的一組參數(shù)作為調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)。因?yàn)樵谀乘p率下，減小比例帶或減小積分時(shí)間都能加快調(diào)節(jié)過(guò)程，且減小動(dòng)態(tài)偏差。 設(shè)系統(tǒng)希望衰減率，即，據(jù)式（317）有： （318） （319） 從上式可以看出，每給一個(gè)，就可以得一組，；計(jì)算可列表進(jìn)行。但計(jì)算前應(yīng)先對(duì)的取值范圍進(jìn)行設(shè)計(jì)：令，則據(jù)式（319）有，或，即解上式，這表明取值范圍為0～。取、、計(jì)算，其結(jié)果列于表33中。表33 PI調(diào)節(jié)器整定參數(shù)計(jì)算表00.00000根據(jù)乘積最大原則，從上表知，應(yīng)取，因而， （320） 解上式有： （321） 如果希望系統(tǒng)獲得的性能，按上述過(guò)程計(jì)算可的表34表34 PI調(diào)節(jié)器整定參數(shù)計(jì)算表0000積項(xiàng)00由表34可以看出，應(yīng)取來(lái)計(jì)算，得： （322）由式(321)和式(322)發(fā)現(xiàn)，在系統(tǒng)希望有較大的衰減率時(shí)，調(diào)節(jié)器的比例帶和積分時(shí)間都要相應(yīng)整定的大一些。三、比例積分微分調(diào)節(jié)器比例積分微分調(diào)節(jié)器由比例帶、積分時(shí)間、微分時(shí)間三個(gè)參數(shù)需要整定。而廣義頻率特性法整定參數(shù)仍基于式（311）的基本關(guān)系，就是說(shuō)在計(jì)算過(guò)程中將出現(xiàn)包括頻率在內(nèi)有四個(gè)參數(shù)由兩個(gè)方程來(lái)確定的情況，即解的組數(shù)將是無(wú)窮個(gè)。對(duì)于熱工生產(chǎn)過(guò)程控制而言，調(diào)節(jié)器大多數(shù)帶有比例積分調(diào)節(jié)規(guī)律，只有對(duì)那些慣性遲延大的對(duì)象，才在比例積分的基礎(chǔ)上加入微分調(diào)節(jié)作用。實(shí)踐證明，對(duì)于采用三個(gè)參數(shù)調(diào)節(jié)器的單回路控制系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)器的參數(shù)和之間應(yīng)保持=～，先按比例積分調(diào)節(jié)器計(jì)算出和，然后按的比值原則再確定值。在實(shí)際系統(tǒng)投運(yùn)中，在根據(jù)實(shí)際調(diào)節(jié)過(guò)程適當(dāng)修改值。從以上分析可以看出，利用廣義頻率特性法計(jì)算調(diào)節(jié)器的參數(shù)，其前提是獲傳遞函數(shù)，這一點(diǎn)給工程實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)困難。此外，該方法計(jì)算工作量也較大。因此， 往往采用以下介紹的幾種整定方法，它們統(tǒng)稱為工程整定方法。 工程整定方法一、衰減曲線法 衰減曲線法是在總結(jié)臨界比例帶法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它是利用比例作用下產(chǎn)生的4:1衰減振蕩(ψ=)過(guò)程時(shí)的調(diào)節(jié)器比例帶δ及過(guò)程衰減周期，或10:1衰減振蕩(ψ=)過(guò)程時(shí)調(diào)節(jié)器