小學(xué)小升初奧數(shù)尖子班(編輯修改稿)
2025-05-12 03:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的糖水1000克，需用濃度為22%和27%的糖水各多少克？濃度為20%、18%、16%的三種鹽水，%的鹽水，如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，問每種鹽水多少克？在濃度為40%的酒精溶液中加入4千克水，濃度變?yōu)?0%，再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?0%？甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%。如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精含純酒精的百分比各是多少？第5講 多變?nèi)切稳鐖D，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和16，圖中陰影部分的面積為 如圖，梯形ABCD的面積為34cm2， AE = BF ，CE與DF相交于O，三角形OCD的面積為11cm2，求陰影部分的面積為多少cm2？（1）如圖，五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED=，AB = CD = AE = BC + DE = 1，則這個五邊形ABCDE的面積等于 。（2）如右圖，BMDF和ADEN都是正方形，已知△CDE的面積為，當(dāng)時，求，并計算△ABC的面積。第6講 蝴蝶模型 例如圖，四邊形被兩條對角線分成4個三角形，其中三個三角形的面積已知，求：⑴三角形BGC的面積；⑵AG∶GC＝？例如圖，長方形ABCD中，BE∶EC＝2∶3，DF∶FC＝1∶2，三角形DFG的面積為2平方厘米，求長方形ABCD的面積。 例如圖，S2＝2，S3＝4，求梯形的面積例在下圖的正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，AE與BD相交于F點(diǎn)，三角形BEF的面積為1平方厘米，那么正方形ABCD面積是多少平方厘米。例如下圖，梯形ABCD的AB平行于CD，對角線AC，BO交于O，已知△AOB與△BOC的面積分別為25平方厘米與35平方厘米，那么梯形ABCD的面積是多少平方厘米。例已知ABCD是平行四邊形，BC∶CE＝3∶2，三角形ODE的面積為6平方厘米。則陰影部分的面積是多少平方厘米？例如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝2，AE＝EF＝FB，求陰影部分的面積。第7講 組合圖形的面積一，巧用觀察。同樣大小的長方形小紙片擺成了這樣的圖形,已知小紙片的寬是12厘米，求陰影部分的總面積。二，巧用推理。求三角形AEG（陰影部分）的面積.三，巧用加法或減法。圖中是兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是_____平方厘米。 四，巧用圖形變換。求下圖中陰影部分的面積（單位：cm）。五，巧用等量代換。如圖，由正方形ABCD和長方形EFDG部分重疊而成。正方形的邊長是4厘米，CF=3厘米；長方形的長是5厘米，它的寬是多少厘米？六, 巧用補(bǔ)形法。在四邊形ABCD中（見下圖），線段BC長6cm，∠ABC為直角，∠BCD=135176。，而且點(diǎn)A到邊CD的垂線段AE的長為12cm，線段ED的長為5cm，求四邊形ABCD的面積。七，巧用比例。如下圖所示，BD，CF將長方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是4，△CED的面積是6。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米 八，巧用移拼。一塊矩形場地被一條路隔成甲、乙兩塊，甲、乙的面積之比為3∶8，尺寸如圖所示，則甲的面積是 。 九，巧用代數(shù)方法。如圖，已知CD＝5，DE＝7，EF＝15，F(xiàn)G＝6，線段AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38，右邊部分面積是65，那么三角形ADG的面積是 。 如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半。這個容器最多能裝水 升。 十、巧用等積變形。1如下圖所示，AB是半圓的直徑，O是圓心，M是的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，若N是OB上一點(diǎn)，半圓的面積等于12平方厘米， 則圖中陰影部分的面積是______平方厘米。第8講 組合圖形典型解法的整理和復(fù)習(xí)組合圖形，是指由兩個或兩個以上的平面圖形合并在一起的圖形。而在小學(xué)畢業(yè)測試中，關(guān)于組合圖形的計算往往不是能直接觀察到兩個或兩個以上的圖形面積相加或相減得到的，小學(xué)生由于年齡小，空間觀念比較薄弱，這時候往往無從下手，因此，如何通過求組合圖形面積的總復(fù)習(xí)，讓孩子們掌握一些求積方法，感悟轉(zhuǎn)化思想，從而達(dá)到培養(yǎng)初步的空間觀念、發(fā)展空間想像力之目的，筆者根據(jù)長期的教學(xué)實踐和體會，總結(jié)出以下一些典型方法，以饗讀者。一、思路整理。二、具體說明。（一）、圖形變換平移（1）、點(diǎn)的移動（等積變形） 根據(jù)“平行線之間的距離處處相等”和“同底等高的兩個三角形面積相等”，將圖中的一個三角形的一個頂點(diǎn)看作一個“動點(diǎn)”沿直線移動，將原來復(fù)雜的圖形變?yōu)楹唵蚊髁说膱D形。【例1】計算（圖1）中的陰影部分面積。（單位：厘米）【例2】如（圖3）所示，已知大正方形的邊
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