【文章內(nèi)容簡介】 理現(xiàn)象也可以用這些量組成的 NK 個無量綱群的關(guān)系來描述。那么這些無量綱群，均可以作為相似判矩，這 句話的意思用下面的公式就可以說的更清楚。 就說假定某一個物理現(xiàn)象可以用一個物理方程來表示，這個物理方程當然它是個函數(shù)，里面有 N 個物理量，用這 N 個物理量來描述的一個物理方程， ? ? 0, 21 ?nk XXXXf ?? 其中： kXXX ?21, 為 K 個基本變量，就是說基本變量當然都是獨立的。那么，其它的 NK 個就是從 K+1 到 N，這當然是 NK 個，是導出變量，是由 K 個變量導出來的，對于它來講就不獨立。第三個定理說明這么一個物理方程式可以轉(zhuǎn)化成由 NK 個變量群，來表達的一個方程式，就 是說有多少個導出變量，就可以有多少個變量群來表達，而所有這些變量群，就是從 π K+1） 到 π N 它都是無量綱的量綱群，可作為相似判矩，換句話 說，一個物理方程式，假如說，是由 N 個變量構(gòu)成的一個物理方程式，其中有 NK 個導出變量，那么就可以用 NK 個相似判矩來表達這個物理方程式?？偟膩碇v，一個物理方程式可以用相似判矩來表達，而且相似判矩的個數(shù)就和導出變量的個數(shù)是相同的。 （四） 結(jié)構(gòu)模型設計 在做結(jié)構(gòu)模型設計時，主要是確定相似常數(shù)，因為確定了相似常數(shù)，我們就可以根據(jù)相似常數(shù)去做設計，這個設計就和普通的結(jié)構(gòu)設計是一 樣的，所以我們這門課就介紹到確定相似常數(shù)為止。 1． 方程式分析法 確定相似常數(shù)的第一個方法，就是方程式分析方法。 我們用的例子還是上面所用的，是一個懸臂梁，在這個懸臂梁的未端，作用著一個集中力，它的跨度是 L，截面就是高度是 H，寬度是 B。 對于這么一個懸臂梁，它已知的一共有三項，一個是梁的根部彎矩，這是大家熟悉的公式，就是 LPM ?? 。根部截面的正應力，就是它的應力，應該是它的彎矩被它的截面模數(shù)來除， LWPWM ???。第三個公式，就是力的作用點處 的撓度，這個撓度 等于 EIPlf 3 3? 。 那么解題步驟就有三步，第一是求相似判距，第二求相似指標，那么第三就確定相似常數(shù)。 第一步求相似判距。 求相似判距實際上很簡單，就是把已知方程式當中的所有變量移到等號的一邊，把方程式中的常數(shù)移到另外一邊，這樣就使方程式一邊全是變量所組成的一個式子，那么這個式子等于一個常數(shù)，那么變量組成的方程實際就是前面所說的相似判距。 我們把 LPM ?? 這個公式所有三個變量移到等號一邊，那等號另一邊當然就只有 1，這 是它的第一個相似判距，我們用 π 1 來表示。應力這個公式也一樣，把所有的四個變量都移到一邊，把其余常數(shù)移到另一邊，當然它也是 1，我們用 π 2 來表示，這是我們得到第二個相似判距。把撓度公式所有的變量移到一邊，把它的常數(shù)移到另外一邊，那么它就等于 3，我們用 π 3 來表示，這樣就得到第三個相似判距。 第二步求相似指標，并令其等于 1。 我們在講相似第一定理的時候說，只要兩個物理現(xiàn)象相似，那么必然是相似指標等于 1。 把相似判距變成相似指標，實際上操作上也是簡單的，就是把相似判距中的所有變量都用相似常數(shù)來代替，那 就是說集中力用 SP 來代替，跨度用 SL 來代替，它的力矩 M 用 SM 來代替，這是相似指標并令其等于 1。那么第二個式子也一樣，就是把應力式子的相似判距 π 2，也是把它的集中力用 SP 來代表，撓度用 SL 來代表，應力用 ?S 來代表，斷面模數(shù)用 SW 來代表，而且 SW 因為它是幾何相似常數(shù)的三次方，所以都變成幾何相似的三次方來表示。最后相似指標還是等于 1。第三個式子也同樣，把所有的變量都用相似常數(shù)來代替，并且其中 I 它是幾何常數(shù)的四次方，所以用幾何相似常數(shù)的四次方來代替它，那么也同樣這個 相似指標等于 1。那么整個在這個三個式子里面，實際上當然我們要確定的就是相似常數(shù)，一共有六個相似常數(shù)，因為它一共三個方程式，有六個要確定的未知數(shù)，所以它其中有三個我們可以任意選取，而剩下三個要根據(jù)相似指標等于 1 來最后確定。 第三步就是確定相似常數(shù) 首先確定的就是 SE，也就是材料相似常數(shù)。 確定材料相似常數(shù)，實際就是事先選定材料，因為假如根據(jù)彈性模量去制造材料這是很困難的，所以總是先選出一個材料，然后我們做出材料的彈性模量，根據(jù)做出模型材料的彈性模量再與原來的原形的材料的彈性模量去比，來得出彈性模量的相似常數(shù) .一般情況下材料的相似常數(shù)都取做 1，為什么取 1 呢？就是等于用相同的材料，就是真型結(jié)構(gòu)是什么材料，我們做模型也用相應的材料，這樣它的彈性模量的相似常數(shù)就是 1，這是確定的第一個常數(shù)。 確定第二個常數(shù)就是幾何相似常數(shù)。 這個幾何相似常數(shù)，也是首先要確定的。因為幾何相似常數(shù)確定了以后，在制作構(gòu)件中可以帶來很多方便。在選擇幾何相似常數(shù)的時候，要考慮一些實際的具體制造當中的問題，來確定一個合適的常數(shù)。假定說根據(jù)你算出來這個模型比例不一定合適，因為在制作模型的時候它要受到很多限制，比如說骨料直徑，假如說相似常數(shù)很小，結(jié)果這 個骨料直徑很小，所以這種骨料在實際上就不好找了，另外你選的不合適的話，鋼筋可能很細，這個很細鋼筋也無處去尋找。 這兩個常數(shù)確定以后，剩下還有四個常數(shù)，四個常數(shù)有三個方程 式，只能還有一個是任選的，其余三個就要用上面那個式子來求出。根據(jù)現(xiàn)在的四個常數(shù)，一個是集中力，一個是力矩，一個是撓度，一個是應力，當然最好是先確定應力的相應比例。 假如說你能夠確定一個合適的應力比例，就很容易保證你試驗的時候，保證能在彈性范圍內(nèi)，否則的話，可能比例不合適，或者你做試驗做出某個應力，反映到真實材料的應力的時候，它已經(jīng)超出彈性范圍 ，那么等于試驗就做的不正確了，所以這個比例要人為的先把它確定下來。那么確定了這三個常數(shù)以后，另外的三個常數(shù)就要用上面的三個公式去求了，具體的求那個系數(shù)，當然就很容易了，因為你代進去以后，讓它等于 1 當然就能求出那個系數(shù)是幾了。 上面介紹的是方程式法，就是說我們做模型試驗的時候，你要考察的這些性能都是有已知的方程式。假如我們要考察的那些性能和它有關(guān)的因素之間，這個方程式不確定，或者是不知道，那么我們也可以用另外一個方法來求，這個方法就是量綱分析法。 2．量綱分析法 首先介紹一下量綱。量綱實際上是物理量的種類，比 如說時間、質(zhì)量、速度、加速度等等每一個物理量，那么這每一個物理量的種類就把它叫做量綱。 這個量綱是和物理量的單位有聯(lián)系，但是它不是具體的單位，比如說時間這個單位，咱們說，有秒、有分、有時?？墒橇烤V就是時間。 在量綱里面，分成基本量綱和導出量綱?；玖烤V就是物理量中最基本的幾個物理量，它在物理量里，把量綱分為兩個體系，這兩個體系是和單位制的那兩個體系相關(guān)聯(lián)的。 一個，比如說單位制里有國際單位制這個體系，在量綱里頭我們把它稱為質(zhì)量系，它最基本的量綱，在質(zhì)量系統(tǒng)里頭，基本綱量就是質(zhì)量、長度和時間。 這個和國際單位制的基本單位，三個物理量是一致的，也是質(zhì)量、長度和時間。這是這個系統(tǒng)的量綱，這是它的基本量綱。那么，其它的所有的量綱都是導出量綱，都是用這三個物理量的量綱來表示的。 另外一個系統(tǒng)就是力的系統(tǒng)。力的系統(tǒng)是和我們常用的力的單位制是對應的，那么它的基本的量綱是力、長度和時間。那么，其余的物理量都是用這三個量來表示的。 下面大家看這個表，教材表 5— 4，這個表只列出了常用的一些綱量，而且它是用力的系統(tǒng)來做的，它基本量綱就這三 個，長度用 L 來表示，時間用 T 來表 示，力用 F 來表示，那么，其余的所有物理量的量綱，都是用這三個基本量綱來表達的。比如說，這里頭的速度量綱，它是一個 L 量綱乘上 T 的負一次