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正文內(nèi)容

建筑結(jié)構(gòu)試驗設計(編輯修改稿)

2024-12-02 09:06 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 理現(xiàn)象也可以用這些量組成的 NK 個無量綱群的關(guān)系來描述。那么這些無量綱群,均可以作為相似判矩,這 句話的意思用下面的公式就可以說的更清楚。 就說假定某一個物理現(xiàn)象可以用一個物理方程來表示,這個物理方程當然它是個函數(shù),里面有 N 個物理量,用這 N 個物理量來描述的一個物理方程, ? ? 0, 21 ?nk XXXXf ?? 其中: kXXX ?21, 為 K 個基本變量,就是說基本變量當然都是獨立的。那么,其它的 NK 個就是從 K+1 到 N,這當然是 NK 個,是導出變量,是由 K 個變量導出來的,對于它來講就不獨立。第三個定理說明這么一個物理方程式可以轉(zhuǎn)化成由 NK 個變量群,來表達的一個方程式,就 是說有多少個導出變量,就可以有多少個變量群來表達,而所有這些變量群,就是從 π K+1) 到 π N 它都是無量綱的量綱群,可作為相似判矩,換句話 說,一個物理方程式,假如說,是由 N 個變量構(gòu)成的一個物理方程式,其中有 NK 個導出變量,那么就可以用 NK 個相似判矩來表達這個物理方程式??偟膩碇v,一個物理方程式可以用相似判矩來表達,而且相似判矩的個數(shù)就和導出變量的個數(shù)是相同的。 (四) 結(jié)構(gòu)模型設計 在做結(jié)構(gòu)模型設計時,主要是確定相似常數(shù),因為確定了相似常數(shù),我們就可以根據(jù)相似常數(shù)去做設計,這個設計就和普通的結(jié)構(gòu)設計是一 樣的,所以我們這門課就介紹到確定相似常數(shù)為止。 1. 方程式分析法 確定相似常數(shù)的第一個方法,就是方程式分析方法。 我們用的例子還是上面所用的,是一個懸臂梁,在這個懸臂梁的未端,作用著一個集中力,它的跨度是 L,截面就是高度是 H,寬度是 B。 對于這么一個懸臂梁,它已知的一共有三項,一個是梁的根部彎矩,這是大家熟悉的公式,就是 LPM ?? 。根部截面的正應力,就是它的應力,應該是它的彎矩被它的截面模數(shù)來除, LWPWM ???。第三個公式,就是力的作用點處 的撓度,這個撓度 等于 EIPlf 3 3? 。 那么解題步驟就有三步,第一是求相似判距,第二求相似指標,那么第三就確定相似常數(shù)。 第一步求相似判距。 求相似判距實際上很簡單,就是把已知方程式當中的所有變量移到等號的一邊,把方程式中的常數(shù)移到另外一邊,這樣就使方程式一邊全是變量所組成的一個式子,那么這個式子等于一個常數(shù),那么變量組成的方程實際就是前面所說的相似判距。 我們把 LPM ?? 這個公式所有三個變量移到等號一邊,那等號另一邊當然就只有 1,這 是它的第一個相似判距,我們用 π 1 來表示。應力這個公式也一樣,把所有的四個變量都移到一邊,把其余常數(shù)移到另一邊,當然它也是 1,我們用 π 2 來表示,這是我們得到第二個相似判距。把撓度公式所有的變量移到一邊,把它的常數(shù)移到另外一邊,那么它就等于 3,我們用 π 3 來表示,這樣就得到第三個相似判距。 第二步求相似指標,并令其等于 1。 我們在講相似第一定理的時候說,只要兩個物理現(xiàn)象相似,那么必然是相似指標等于 1。 把相似判距變成相似指標,實際上操作上也是簡單的,就是把相似判距中的所有變量都用相似常數(shù)來代替,那 就是說集中力用 SP 來代替,跨度用 SL 來代替,它的力矩 M 用 SM 來代替,這是相似指標并令其等于 1。那么第二個式子也一樣,就是把應力式子的相似判距 π 2,也是把它的集中力用 SP 來代表,撓度用 SL 來代表,應力用 ?S 來代表,斷面模數(shù)用 SW 來代表,而且 SW 因為它是幾何相似常數(shù)的三次方,所以都變成幾何相似的三次方來表示。最后相似指標還是等于 1。第三個式子也同樣,把所有的變量都用相似常數(shù)來代替,并且其中 I 它是幾何常數(shù)的四次方,所以用幾何相似常數(shù)的四次方來代替它,那么也同樣這個 相似指標等于 1。那么整個在這個三個式子里面,實際上當然我們要確定的就是相似常數(shù),一共有六個相似常數(shù),因為它一共三個方程式,有六個要確定的未知數(shù),所以它其中有三個我們可以任意選取,而剩下三個要根據(jù)相似指標等于 1 來最后確定。 第三步就是確定相似常數(shù) 首先確定的就是 SE,也就是材料相似常數(shù)。 確定材料相似常數(shù),實際就是事先選定材料,因為假如根據(jù)彈性模量去制造材料這是很困難的,所以總是先選出一個材料,然后我們做出材料的彈性模量,根據(jù)做出模型材料的彈性模量再與原來的原形的材料的彈性模量去比,來得出彈性模量的相似常數(shù) .一般情況下材料的相似常數(shù)都取做 1,為什么取 1 呢?就是等于用相同的材料,就是真型結(jié)構(gòu)是什么材料,我們做模型也用相應的材料,這樣它的彈性模量的相似常數(shù)就是 1,這是確定的第一個常數(shù)。 確定第二個常數(shù)就是幾何相似常數(shù)。 這個幾何相似常數(shù),也是首先要確定的。因為幾何相似常數(shù)確定了以后,在制作構(gòu)件中可以帶來很多方便。在選擇幾何相似常數(shù)的時候,要考慮一些實際的具體制造當中的問題,來確定一個合適的常數(shù)。假定說根據(jù)你算出來這個模型比例不一定合適,因為在制作模型的時候它要受到很多限制,比如說骨料直徑,假如說相似常數(shù)很小,結(jié)果這 個骨料直徑很小,所以這種骨料在實際上就不好找了,另外你選的不合適的話,鋼筋可能很細,這個很細鋼筋也無處去尋找。 這兩個常數(shù)確定以后,剩下還有四個常數(shù),四個常數(shù)有三個方程 式,只能還有一個是任選的,其余三個就要用上面那個式子來求出。根據(jù)現(xiàn)在的四個常數(shù),一個是集中力,一個是力矩,一個是撓度,一個是應力,當然最好是先確定應力的相應比例。 假如說你能夠確定一個合適的應力比例,就很容易保證你試驗的時候,保證能在彈性范圍內(nèi),否則的話,可能比例不合適,或者你做試驗做出某個應力,反映到真實材料的應力的時候,它已經(jīng)超出彈性范圍 ,那么等于試驗就做的不正確了,所以這個比例要人為的先把它確定下來。那么確定了這三個常數(shù)以后,另外的三個常數(shù)就要用上面的三個公式去求了,具體的求那個系數(shù),當然就很容易了,因為你代進去以后,讓它等于 1 當然就能求出那個系數(shù)是幾了。 上面介紹的是方程式法,就是說我們做模型試驗的時候,你要考察的這些性能都是有已知的方程式。假如我們要考察的那些性能和它有關(guān)的因素之間,這個方程式不確定,或者是不知道,那么我們也可以用另外一個方法來求,這個方法就是量綱分析法。 2.量綱分析法 首先介紹一下量綱。量綱實際上是物理量的種類,比 如說時間、質(zhì)量、速度、加速度等等每一個物理量,那么這每一個物理量的種類就把它叫做量綱。 這個量綱是和物理量的單位有聯(lián)系,但是它不是具體的單位,比如說時間這個單位,咱們說,有秒、有分、有時??墒橇烤V就是時間。 在量綱里面,分成基本量綱和導出量綱?;玖烤V就是物理量中最基本的幾個物理量,它在物理量里,把量綱分為兩個體系,這兩個體系是和單位制的那兩個體系相關(guān)聯(lián)的。 一個,比如說單位制里有國際單位制這個體系,在量綱里頭我們把它稱為質(zhì)量系,它最基本的量綱,在質(zhì)量系統(tǒng)里頭,基本綱量就是質(zhì)量、長度和時間。 這個和國際單位制的基本單位,三個物理量是一致的,也是質(zhì)量、長度和時間。這是這個系統(tǒng)的量綱,這是它的基本量綱。那么,其它的所有的量綱都是導出量綱,都是用這三個物理量的量綱來表示的。 另外一個系統(tǒng)就是力的系統(tǒng)。力的系統(tǒng)是和我們常用的力的單位制是對應的,那么它的基本的量綱是力、長度和時間。那么,其余的物理量都是用這三個量來表示的。 下面大家看這個表,教材表 5— 4,這個表只列出了常用的一些綱量,而且它是用力的系統(tǒng)來做的,它基本量綱就這三 個,長度用 L 來表示,時間用 T 來表 示,力用 F 來表示,那么,其余的所有物理量的量綱,都是用這三個基本量綱來表達的。比如說,這里頭的速度量綱,它是一個 L 量綱乘上 T 的負一次
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