【文章內(nèi)容簡介】 差和均值已知，目的確定過程的觀察值與對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值差距是否顯著大于由預(yù)期的偶然因素造成的差異，其中每個子組 n要相同。 樣本容量（面積或長度）不等 計算量大，管理界限凹凸不平 U 單位不合格數(shù)控制圖 樣本容量（面積或長度）相等 較常用，計算簡單，操作工人易于理解，使 用簡便 C 不合格數(shù)控制圖 樣本容量可以不等 計算量大，管理界限凹凸不平 p 不合格品率控制圖 樣本容量相等 較常用，計算簡單，操作工人易于理解 pn 不合格品數(shù)控制圖 計 數(shù) 值 控 制 圖 因各種原因（時間費用等）每次只能得到一個數(shù)據(jù)或希望盡快發(fā)現(xiàn)并消除異常原因 簡便省事，并能及時判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。缺點是不易發(fā)現(xiàn)工序分布中心的變化。 X— Rs 單值 — 移動極差控制圖 檢出能力強，適用于 n較大 一張圖可同時控制均值和方差，信息量大，計算工作量大 均值 — 標(biāo)準(zhǔn)差控制圖 便于現(xiàn)場使用 計算簡便，但效果較 差些， 中位數(shù) — 極差控制圖 適用于產(chǎn)品批量較大而且穩(wěn)定正常的工序。 最常用，判斷工序是否異常的效果好，但計算工作量不大 均值 — 極差控制圖 計 量 值 控 制 圖 適用場合 特 點 管理圖符號 名稱 類別 表 1 控制圖種類及適用場合 二、計量控制圖 （一）基本假設(shè)和適用性 計量控制圖的統(tǒng)計量及其變異服從正態(tài)分布。 適用性 ：信息量大，子組容量小、可規(guī)范和分析過程的性能。 特點：采用一對控制圖，一個反應(yīng)均值或中位值等中心值變化，有 ；一個反應(yīng)了分散度的變化。 有 ， ， X— Rs ， （二）各種控制圖作法及舉例 控制圖（平均值 —— 極差控制圖） 原理： 圖又稱平均值控制圖，它主要用于控制生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量特性的平均值； R 圖又稱極差控制圖，它主要用于控制產(chǎn)品質(zhì)量特性的分散度。“ ”控制圖是通過 圖和 R 圖的聯(lián)合使用，掌握工序質(zhì)量特性分布變動的狀態(tài)。它主要適用于零件尺寸 、產(chǎn)品重量 、熱處理后機械性能、材料成分含量等服從正態(tài)分布的質(zhì)量特性的控制。 假設(shè) R近似服從正態(tài)分布： 圖： A2 為與樣本容量 n有關(guān)的常數(shù)，可查表。 A）標(biāo)準(zhǔn)值（σ 和 μ）未給定時： K為選定的子組數(shù)， K 一般取 20~25 組 n 為每個樣本的樣品數(shù)，即容量， n=4~5 R圖 d d D D4均為與樣本含量有關(guān)的常數(shù)，可查表。 10 9 8 7 6 5 4 3 2 D4 D3 A2 R 圖 用 樣本大小 表 控制圖系數(shù)表 9 8 7 6 5 4 3 2 c3 d3 n d3 和 c3 的值 例 某鑄造廠決定對某鑄件重量采用 圖進(jìn)行控制，每天抽取一個樣本，樣本容量 n=5，共抽取樣本 k=25 個，抽取的預(yù)備數(shù)據(jù)如下表所示。該鑄件重量規(guī)格要求 13177。 2(公斤 )，并希望工序能力在 1～ 之間，試作控制圖。 (4) 做出 圖及 R圖的坐標(biāo)系，并將橫坐標(biāo)樣本號單位對齊，將 表 6中各樣本的 、 Ri 在圖上打點， 聯(lián)結(jié)點成平均值、極差的波動曲線，圖 5 即為分析用控制圖。 (5) 根據(jù)本節(jié)“控制圖的觀察與判斷”標(biāo)準(zhǔn)，工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。 由表 6 給出 的數(shù)據(jù)，進(jìn)而可計算出工序能力指數(shù)。 樣本號 CL＝ CL＝ UCL＝ LCL＝ UCL＝ R圖 0 5 10 15 20 25 4 3 2 1 14 13 12 x圖 圖 5 鑄件質(zhì)量分析用控制圖（ x— R圖） 工序能力指數(shù)計算 有出界點的分析用 控制圖實例： [例 ]某手表廠為了提高手表的質(zhì)量，應(yīng)用排列圖分析 造成手表不合格的各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺”占第一位。為了解決停擺問題，再次應(yīng)用排列圖分析造成停擺的原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓松動引發(fā)的螺栓脫落造成的。為此廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進(jìn)行過程控制。 解：我們按照下列步驟建立 圖： 步驟 1：取預(yù)備數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)合理分成 25個字組，參見表 。 步驟 2：計算各組樣本的平均數(shù)。例如，第一組樣本的平均值為： = = 其余參見表 中第（ 7）欄： 步驟 3：計算各組樣本的極差。例如，第一組樣本的極差為： = 其余參見表 中第（ 8）欄： 序號 觀測值錢 （ 7） （ 8） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 1 155 174 164 166 162 820 20 2 166 170 162 166 164 828 8 3 168 166 160 162 160 816 8 4 168 164 170 164 166 832 6 5 153 165 162 165 167 812 14 6 164 158 162 172 168 824 14 7 167 169 159 175 165 835 16 8 158 160 162 164 166 810 8 9 156 162 164 152 164 798 12 10 174 162 162 156 174 828 18 11 168 174 166 160 166 934 14 12 148 160 162 164 170 804 22 13 165 159 147 153 151 775 18 14 164 166 164 170 164 828 6 15 162 158 154 168 172 814 18 16 158 162 156 164 152 792 12 17 151 158 154 181 168 812 30 18 166 166 172 164 162 812 10 19 170 170 166 160 160 826 10 20 168 160 162 154 160 826 14 21 162 164 165 169 153 813 16 22 166 160 170 172 158 826 14 23 172 164 159 165 160 820 13 24 174 164 166 157 162 823 17 25 151 160 164 158 170 803 19 數(shù)據(jù)與 XR 圖計算表 步驟 4：計算樣本總均值與平均樣本極差。故： =， = 步驟 5：計算 R圖的參數(shù)。 先計算 R 圖的參數(shù)。從本節(jié)表 可知，當(dāng)子組大小 n=5 ，代入 R 圖的公式，得到： 見圖?？梢姮F(xiàn)在 R圖判穩(wěn)。故接著再建立 圖。由于 n=5,從表知得 A2 =0. 577 到 圖 ： 極差 R 控制圖 1 13 7 5 3 15 11 9 21 19 17 23 25 均值控制圖 。 13 組出界 第一次的 控制圖 因為第 13 組值為 小于 ，故過程的均值失控。經(jīng)調(diào)查其原因后，改進(jìn)夾具，然后去掉第 13 組數(shù)據(jù)，再重新計算 R 圖與圖的參數(shù)。此時： 極差 R 控制圖 1 13 7 5 3 15 11 9 21 19 17 23 均值控制圖 。 第三次的 控制圖 控制圖的應(yīng)用步驟 ◆ 選擇需控制的產(chǎn)品質(zhì)量特征值 ◆ 分析引起過程異常波動的各種可查明原因及其表現(xiàn)形式，◆ 合理選擇子組的大小和抽樣頻數(shù)，確定抽樣方案， ◆ 應(yīng)從連續(xù)運作的過程中逐個子組搜集數(shù)據(jù)，過程應(yīng)處于穩(wěn)定狀態(tài) ◆ 計算各子組的平均值和極差 ，確定 和 R 圖的 中心線和上下控制限 ◆ 先繪制 R控制圖，檢查有無出界點或異常的模式和趨勢， ◆ 識別 — 糾正 — 重新計算 識別可查明原因影響的異常點，并剔除失控的子組， 重新計算 R 圖和 中心線和上下控制限 ◆ 當(dāng)極差 R控制圖處于正常統(tǒng)計控制狀態(tài)，則可判斷過程離散程度是穩(wěn)定的，再點繪和分析均值控制圖，剔除失控的子組，重復(fù)識別 — 糾正 — 重新計算的程序，直到確認(rèn)所有的數(shù)據(jù)點均處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。 此時的 可作為分析用控制圖 B)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)值已知時： 控制圖 A）標(biāo)準(zhǔn)值未知時： 可以證明： 所以 的無偏估計是： 。 = C4σ 控制圖的常數(shù)有 B）標(biāo)準(zhǔn)值已知的情況 為使控制圖適應(yīng)今后一段時期的生產(chǎn)過程，在最初確定控制界限時，常常需要進(jìn)行反復(fù)計算 。經(jīng)過一段時間的控制，工序狀態(tài)有了改善，原來的控制界限就不再適合作為判定基準(zhǔn)。此時，應(yīng)重新收集數(shù)據(jù)計算控制線。以使控制圖適應(yīng)生產(chǎn)過程。 控制界限的重新計算 3 控制圖 (中位值 極差控制圖 ) 原理： 圖是通過 圖和 R 圖的聯(lián)合使用掌握工序質(zhì)量特性分布變動的狀態(tài)。 其 適用場合與 控制圖相同，但具有計算簡便、便于現(xiàn)場使 用的優(yōu)點。 m3A2=A4 中位值控制圖的 A4 的值 A4 10 9 8 7 6 5 4 3 2 n 3‘ L— S控制圖（兩極控制圖） 原理：它是通過極大值，極小值的變化掌握工序分布變化的狀態(tài)。其適用 場合與 控制圖相同。但因只用一張圖進(jìn)行控制，因此具有現(xiàn)場 使用簡便的優(yōu)點。 例 3：若對例 1，采用 L— S控制圖進(jìn)行控制，試作出分析用控制圖。 由表 3的計算公