【文章內(nèi)容簡介】 （21） 式的序列稱為狹義偽隨機序列。(2)凡自相關(guān)函數(shù)具有 （22） 形式的序列，成為第一類廣義偽隨機序列。(3)凡互相關(guān)系數(shù)具有 或 （23） 形式的序列，稱為第二類廣義偽隨機序列。(4)凡相關(guān)函數(shù)滿足(1)、(2)、(3)三者之一的序列，統(tǒng)稱為偽隨機序列。由上面的四種定義可以看出，狹義偽隨機序列是第一類廣義偽隨機序列的一種特例。 隨機序列的相關(guān)特性擴頻系統(tǒng)中，對偽隨機序列而言，最關(guān)心的問題就是其相關(guān)特性，包括自相關(guān)性、互相關(guān)性及部分相關(guān)性。下面分別給出這些相關(guān)函數(shù)的定義。設(shè)有兩條長為N的序列{a}和，序列中的元素分別為ai，bi，(i=1,2,3,…,N)。則序列的自相關(guān)函數(shù)定義為： （24） 由于{a}是周期為P的序列，故有ai+p=ai,其歸一化自相關(guān)函數(shù)ρa(τ)定義為： （25） 序列{a}和的互相關(guān)函數(shù)定義為： （26） 歸一化互相關(guān)函數(shù)定義為： （27） 對于二進制序列，可以表示為： （28） 其中，A為序列{a}和對應(yīng)碼元相同的數(shù)目，D為不相同的數(shù)目。若ρab(τ)=0，則序列{a}和序列正交，定義{a}的部分相關(guān)函數(shù)和歸一化部分相關(guān)函數(shù)為 (式中t為某一整數(shù)) ： （29） 定義序列{a}和序列的部分互相關(guān)函數(shù)和歸一化部分互相關(guān)函數(shù)分別為： （210） 第三章 m序列的產(chǎn)生 m序列產(chǎn)生原理 偽隨機信號具有類似于隨機噪聲的一些統(tǒng)計特性,同時又便于重復(fù)產(chǎn)生和處理。目前廣泛使用的偽隨機信號都是由數(shù)字電路產(chǎn)生的周期序列得到的。產(chǎn)生偽隨機序列的電路包括線性反饋的移位寄存器：m序列和非線性反饋移存器。 m序列是最長線性移位寄存器序列的簡稱。它是由多級移位寄存器或其他延遲元件通過線性反饋產(chǎn)生的最長的碼序列。由于m序列容易產(chǎn)生、規(guī)律性強、有許多優(yōu)良的性能，在擴頻通信中最早獲得廣泛的應(yīng)用。，m序列可由二進制線性反饋移位寄存器產(chǎn)生。它主要由n個串聯(lián)的寄存器、移位脈沖產(chǎn)生器和模2加法器組成。 圖中第i級移存器的狀態(tài)ai表示，ai=0 或ai=1，i=整數(shù)。反饋線的連接狀態(tài)用ci表示，ci=1表示此線接通（參加反饋），ci=0表示此線斷開。由于反饋的存在，移存器的輸入端受控地輸入信號。不難看出，若初始狀態(tài)為全“0”,則移位后得到的仍為全“0”，因此應(yīng)避免出現(xiàn)全“0”狀態(tài)，又因為n級移存器共有2n1種可能的不同狀態(tài)，除全“0”狀態(tài)外，剩下2n1種狀態(tài)可用。每移位一次，就出現(xiàn)一種狀態(tài)，在移位若干次后，一定能重復(fù)出現(xiàn)前某一狀態(tài)，其后的過程便周而復(fù)始了。反饋線位置不同將出現(xiàn)不同周期的不同序列，我們希望找到線性反饋的位置，能使移存器產(chǎn)生的序列最長，即達(dá)到周期P=2n1。按圖中線路連接關(guān)系，可以寫為： （模2） （31） 該式稱為遞推方程。圖32 線性反饋移位寄存器上面曾經(jīng)指出，ci的取值決定了移位寄存器的反饋連接和序列的結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在將它用下列方程表示： （33） 這一方程稱為特征多項式。式中xi僅指明其系數(shù)ci的值（1或0），x本身的取值并無實際意義，也不需要去計算x的值。例如，若特征方程為f(x)=1+x+x4則它僅表示x0,x1和x4的系數(shù)c0=c1=c4=1,其余為零。經(jīng)嚴(yán)格證明：若反饋移位寄存器的特征多項式為本原多項式，則移位寄存器能產(chǎn)生m序列。只要找到本原多項式，就可構(gòu)成m系列發(fā)生器。 (x)滿足下列三個條件時，就一定能產(chǎn)生m序列：(1) F(x)是不可約的，即不能再分解多項式；(2) F(x)可整除,這里。(3) F(x)不能整除，這里qp.。尋找本原多項式是一件繁瑣的工作，計算的到的結(jié)果已列表。n本原多項式的八進制系數(shù)表達(dá)式代數(shù)式 27313423545610372118435910211020111140051210123表34本原多項式系數(shù)表32給出其中部分結(jié)果，每個n只給出一個本原多項式為了使序列發(fā)生器盡量簡單，常用的只有3項的本原多項式表中列出的本原多項式都是項數(shù)最少的，為了簡便起見，用八進制數(shù)字記載本原多項式的系數(shù)。由系數(shù)寫出本原多項式非常方便。本文探討n=5時，本多項式系數(shù)的八進制表示為45，將45寫為二進制碼100 101，從右向左第一個1對應(yīng)于C0，按系數(shù)可寫出F（x）=X5+x2+1從左向右的第一個1對應(yīng)于C0，按系數(shù)可寫出對應(yīng)的寄存器函數(shù)[ ]=[0 0 1 0 1]。：(1)周期性：m序列的周期p取決于它的移位寄存器的級數(shù), p=2n1(2)平衡特性：m序列中0和1的個數(shù)接近相等；m序列中一個周期內(nèi)“1”的數(shù)目比“0”的數(shù)目多1個。(3)游程特性：m序列中長度為1的游程約占游程總數(shù)的1/2，長度為2的游程約占游程總數(shù)的1/22 ,長度為3的游程約占游程總數(shù)的1/23 …(4)線性疊加性：m序列和其移位后的序列逐位模2相加，所得的序列還是m序列，只是相移不同而已。例如1110100與向右移3位后的序列1001110逐位模2相加后的序列為0111010，相當(dāng)于原序列向右移1位后的序列,仍是m序列。用公式表示為: U（i）（模2加）Up（i）= Up（i）（35） 其中: u(i)、up(i)、uq(i)分別為原序列、平移p個元素后的序列及平移相加后得到的序列中的第i個元素。(5)二值自相關(guān)特性：碼位數(shù)越長越接近于隨機噪聲的自相關(guān)特性。m序列的自相關(guān)函數(shù)計算式為 (36) 其中:,為碼序列的最大長度,亦即m序列的周期； Tc為m序列碼的碼元寬度?？梢?相關(guān)函數(shù)是個周期函數(shù)。(6) m序列發(fā)生器中，