【文章內(nèi)容簡介】 要是過程，結(jié)果并不是最重要的最少10，最多130見下表，表中藍(lán)色部分服從2為底的指數(shù)函數(shù)規(guī)律，紅色部分的數(shù)值均為其左邊與左上角的兩個(gè)數(shù)之和。x0123456789x個(gè)點(diǎn)最多能把直線分成多少部分12345678910x條直線最多能把平面分成多少部分1247111622293746x個(gè)平面最多能把空間分成多少部分12481526426493130【34】一個(gè)巨大的圓形水池，周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來得及進(jìn)洞就掉入水池里。貓繼續(xù)沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠。問老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐？第一步：游到水池中心。第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并始終保持鼠、水池中心、貓?jiān)谝恢本€上。第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以到達(dá)水池邊，所以捉不到老鼠。三個(gè)階段如下圖所示：【35】有三個(gè)桶，兩個(gè)大的可裝8斤的水，一個(gè)小的可裝3斤的水，現(xiàn)在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個(gè)人，每人4斤。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。表示為880，接下來，將一個(gè)大桶的水倒入小桶中，倒?jié)M，表示為853，（第2個(gè)大桶減3，小桶加3）則過程如下：880——853：將3斤給第1個(gè)人，變?yōu)?50（此時(shí)4人分別有水3000）850——823：將2斤給第2個(gè)人，變?yōu)?03（此時(shí)4人分別有水3200）803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個(gè)人，變?yōu)?80（此時(shí)4人分別有水4200）280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個(gè)人，變?yōu)?63（此時(shí)4人分別有水4210）063——081：將1斤給第4個(gè)人，變?yōu)?80（此時(shí)4人分別有水4211）080——053——350——323：將2斤給第2個(gè)人，將2個(gè)3斤分別給第4個(gè)人，（此時(shí)4人分別有水4444）【36】從前有一位老鐘表匠，為一個(gè)教堂裝一只大鐘。他年老眼花，把長短針裝配錯了，短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時(shí)候是上午6點(diǎn)，他把短針指在“6 ”上，長針指在“12”上。老鐘表匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會兒7點(diǎn)，過了不一會兒就8點(diǎn)了，都很奇怪，立刻去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到，已經(jīng)是下午7點(diǎn)多鐘。他掏出懷表來一對，鐘準(zhǔn)確無誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回去了。這鐘還是8點(diǎn)、9點(diǎn)地跑，人們再去找鐘表匠。老鐘表匠第二天早晨8點(diǎn)多趕來用表一對，仍舊準(zhǔn)確無誤。 請你想一想，老鐘表匠第一次對表的時(shí)候是7點(diǎn)幾分？第二次對表又是8點(diǎn)幾分？7點(diǎn)x分：(7+x/60)/12=x/60x=7*60=420/11=第一次是7點(diǎn)38分，第二次是8點(diǎn)44分【37】今有2匹馬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價(jià)都不滿10000文錢（古時(shí)的貨幣單位）。如果2匹馬加上1頭牛，或者3 頭牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹馬，那么它們各自的總價(jià)都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價(jià)各是多少文錢？3600 2800 1600【38】一天，harlan的店里來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒零錢找不開，就到隔壁飛白的店里把這100元換成零錢，回來給顧客找了75元零錢。過一會，飛白來找harlan，說剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少錢？100【39】猴子爬繩這道力學(xué)怪題乍看非常簡單，可是據(jù)說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因《愛麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學(xué)數(shù)學(xué)專家提出來的，那就不清楚了?？傊?，在一個(gè)不走運(yùn)的時(shí)刻，他就下述問題征詢?nèi)藗兊囊庖?一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼，繩子的另一端有只猴子，同砝碼正好取得平衡。當(dāng)猴子開始向上爬時(shí)，砝碼將如何動作呢?真奇怪，卡羅爾寫道，許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家給出了截然不同的答案。普賴斯認(rèn)為砝碼將向上升，而且速度越來越快?？死蝾D(還有哈考特)則認(rèn)為，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會向下降!一位杰出的機(jī)械工程師說這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用，而一位科學(xué)家卻認(rèn)為砝碼的上升或下降將取決于猴子吃蘋果速度的倒數(shù)，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴(yán)肅地說，這道題目非常有趣，值得認(rèn)真推敲。它很能說明趣題與力學(xué)問題之間的緊密聯(lián)系。砝碼將以與猴子相同的速度上升，因?yàn)樗鼈冑|(zhì)量相同，受力也相同?！?0】兩個(gè)空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個(gè)是金，一個(gè)是鉛?？招那虮砻鎴D有相同顏色的油漆。現(xiàn)在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個(gè)是金的，哪個(gè)是鉛的。旋轉(zhuǎn)看速度，金的密度大，質(zhì)量相同，所以金球的實(shí)際體積較小，因?yàn)橥獍霃较嗤?，所以金球的?nèi)半徑較大，所以金球的轉(zhuǎn)動慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉(zhuǎn)得慢?！?1】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設(shè)別人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬幣的反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個(gè)數(shù)相同。分成10＋13兩堆， 然后翻轉(zhuǎn)10的那堆【42】三個(gè)村莊A、B、C和三個(gè)城鎮(zhèn)A、B、C坐落在如圖所示的環(huán)形山內(nèi)。 由于歷史原因，只有同名的村與鎮(zhèn)之間才有來往。為方便交通，他們準(zhǔn)備修鐵路。問題是：如何在這個(gè)環(huán)形山內(nèi)修三條鐵路連通A村與A鎮(zhèn)， B村與B鎮(zhèn)，C村與C鎮(zhèn)。而這些鐵路相互不能相交。（挖山洞、修立交橋都不算，絕對是平面問題）。想出答案再想想這個(gè)題說明什么問題。答案如右圖：【43】屋里三盞燈泡,屋外三個(gè)開關(guān),一個(gè)開關(guān)僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進(jìn)屋一次,就知道哪個(gè)開關(guān)控制哪盞燈?四盞呢~溫度，先開一盞，足夠長時(shí)間后關(guān)了，開另一盞，進(jìn)屋看，亮的為后來開的，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了。四盞的情況：設(shè)四個(gè)開關(guān)為ABCD，先開AB，足夠長時(shí)間后關(guān)B開C，然后進(jìn)屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D?！?4】2+72+7全部有火柴根組成，移動其中任何一根，答案要求為30說明：因?yàn)闀鴮憜栴}作如下解釋，2是由橫折橫三根組成，7是由橫折兩根組成1, +,,=2, 注意質(zhì)數(shù).3, 可能把畫面顛倒過來.4, 然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了247217＝30【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜（當(dāng)然是他們自己特有的民主），他們的習(xí)慣是按下面的方式進(jìn)行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進(jìn)行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下一名 最厲害的海盜又重復(fù)上述過程。所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，并且每個(gè)人都清楚自己和其他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因?yàn)槿魏魏１I都不相信他的同伙會遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海 盜。最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？如果輪到第四個(gè)海盜分配：100，0輪到第三個(gè)：99，0，1輪到第二個(gè)：98，0，1，0輪到第一個(gè)：97，0，1，0，2，這就是第一個(gè)海盜的最佳方案?！?6】他們中誰的存活機(jī)率最大？5個(gè)囚犯，分別按15號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時(shí)候，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問他們中誰的存活幾率最大？提示：　　　　　　1，他們都是很聰明的人　　　　　　2，他們的原則是先求保命，再去多殺人　　　　　　3，100顆不必都分完　　　　　　4，若有重復(fù)的情況，則也算最大或最小，一并處死第一個(gè)人選擇17時(shí)最優(yōu)的。它有先動優(yōu)勢。他確實(shí)有可能被逼死，后面的4號也想把1號逼死，但做不到（起碼確定性逼死做不到）可以看一下，如果第1個(gè)人選擇21，他的信息時(shí)暴露給第2個(gè)人的，那么，1號就將自己暴露在一個(gè)非常不利的環(huán)境下，24號就會選擇20，五號就會被迫在119中選擇，則5號處死。所以1號不會這樣做，會選擇一個(gè)更小的數(shù)。1號選擇一個(gè)20的數(shù)后，2號沒有動力選擇一個(gè)偏離很大的數(shù)（因?yàn)檫@個(gè)游戲偏離大會死），只會選擇+1或1，取決于那個(gè)死的概率小一些，再考慮這些的時(shí)候，又必須逆向考慮，1號必須考慮24號的選擇，2號必須考慮4號的選擇，... ...只有5號沒得選擇，因?yàn)榍懊媸侵挥羞B著的兩個(gè)數(shù)（且表示為N，N+1），所以5號必死，他也非常明白這一點(diǎn)，會隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，來決定整個(gè)游戲的命運(yùn)，但決定不了他自己的命運(yùn)。下面決定的就是1號會選擇一個(gè)什么數(shù)，他仍然不會選擇一個(gè)太大或太小的數(shù)，因?yàn)槟菢尤匀皇亲约禾幱诓焕牡匚唬?4號肯定不會留情面的），100/6=（為什么除以6？因?yàn)?號會隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，對1號來說要盡可能的靠近中央，24好也是如此，而且正因?yàn)?4號如此，1號才如此... ...），最終必然是在117種選擇的問題。對117進(jìn)行概率的計(jì)算之后，就得出了3個(gè)人選擇17，第四個(gè)人選擇16時(shí)，為均衡的狀態(tài)，第4號雖然選擇16不及前三個(gè)人選擇17生存的機(jī)會大，但是若選擇17則整個(gè)游戲的人必死（包括他自己）！第3號沒有動力選擇16，因?yàn)橛?jì)算概率可知生存機(jī)會不如17。所以選擇為1111X（133隨機(jī)），13號生存機(jī)會最大。【47】有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn)一堆桃子,第一只猴子最早來到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份, 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,？這堆桃子至少有3121只。第一只猴子扔掉1個(gè)，拿走624個(gè)，余2496個(gè)；第二只猴子扔掉1個(gè)，拿走499個(gè)，余1996個(gè)；第三只猴子扔掉1個(gè)，拿走399個(gè)，余1596個(gè)；第四只猴子扔掉1個(gè)，拿走319個(gè)，余1276個(gè)；第五只猴子扔掉1個(gè)，拿走255個(gè)，余4堆，每堆255個(gè)。如果不考慮正負(fù)，4為一解考慮到要5個(gè)猴子分，假設(shè)分n次。則題目的解: 5^n4本題為5^54=3121.設(shè)共a個(gè)桃，剩下b個(gè)桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a1)1)1)1)1)1)，即b=（1024a8404）/3125 。 a=3b+8+53*(b+4)/1024，而53跟1024不可約，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ,設(shè)桃數(shù)x,得方程4/5{4/5{4/5[4/5(x1)1]1}1}=5n展開得256x=3125n+2101故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256因?yàn)?3與256不可約,所以判斷n=,等于3121【48】話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5個(gè)倒霉的家伙只好逃難到一個(gè)孤島,發(fā)現(xiàn)島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一只猴子!大家把椰子全部采摘下來放在一起,但是天已經(jīng)很晚了,所以就睡覺先.晚上某個(gè)家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.過了會兒,另一個(gè)家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就又給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.又過了一會 ......又過了一會 ...總之5個(gè)家伙都起床過,都做了一樣的事情。早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個(gè)猴子還真不是一般的幸運(yùn),因?yàn)檫@次把椰子分成5分后居然還是多一個(gè)椰子,這堆椰子最少有多少個(gè)?