【正文】 個(gè)藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個(gè)罐子，隨機(jī)從中選取出一個(gè)彈球，要使取出的是紅球的概率最大，一開始兩個(gè)罐子應(yīng)放幾個(gè)紅球，幾個(gè)藍(lán)球？在你的計(jì)劃中，得到紅球的準(zhǔn)確幾率是多少？【63】對一批編號為1～100，全部開關(guān)朝上(開)的燈進(jìn)行以下操作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān)；2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)；3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)……問：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號。后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個(gè)耳光?！?6】兩個(gè)圓環(huán)，半徑分別是1和2，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢？【67】 1元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個(gè)人。讓三個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子?！　∥覀儼堰@個(gè)問題推廣成如下的形式：　　“有若干種顏色的帽子，每種若干頂。當(dāng)然他們的視力也很好，能看到前方任意遠(yuǎn)的地方。5)后面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號?！　〉窍旅孢@幾題是合理的題目：1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個(gè)人。但是3)中的n是個(gè)抽象的數(shù)，考慮一下怎么解決這個(gè)問題，對解決一般的問題大有好處。這樣的推理繼續(xù)下去，對于隊(duì)列中的每一個(gè)人來說就成了：　　“在我后面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身后那個(gè)人 看見的那頂黑帽?！?00種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數(shù)量是1+……+99=4950，所以隊(duì)列中一定有第100種顏色的帽子（至少有50頂），所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那個(gè)看不見顏色100帽子的人就可以斷定自己戴著這種顏色的帽子。去，那對手站在土丘上迎接挑戰(zhàn)，而挑戰(zhàn)者顯然擁有居高臨下的優(yōu)勢。對飼養(yǎng)山羊頗有研究，還寫過書的喬治．阿伯克龍比說道：“通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)，動量相當(dāng)于一個(gè)自20英尺高處墜落下來1英尺（ft）=（m）假設(shè)時(shí)針的角速度是ω（ω=π/6每小時(shí)），則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。由于11與719互質(zhì)，記12小時(shí)/（11*719）為時(shí)間單位Δ，則分針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=719kΔ k∈Z秒針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng)現(xiàn)在你要去說謊國，但不知道應(yīng)該走哪條路，需要問這兩個(gè)人?！?3】在9個(gè)點(diǎn)上畫10條直線，要求每條直線上有三個(gè)點(diǎn)？每個(gè)飛機(jī)只有一個(gè)油箱，聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個(gè)勺子在酒缸里舀酒，并倒來倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎？11,04,74,00,411,48,78,01,71,00,111,15,75,00,511,59,79,02,7，這樣就有2斤了。 現(xiàn)在我們只需要求得碰撞瞬間輕山羊的瞬時(shí)速度就可以了，根據(jù)機(jī)械能守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度。后來某個(gè)好事首先拿4個(gè) 別人拿n個(gè)你就拿6－n個(gè)但是這并不是說在詢問中一定是由他來回答“知道”的，因?yàn)檫€可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。當(dāng)然第一個(gè)人的初始推理相當(dāng)簡單：“隊(duì)列中一定有人戴這種顏色的帽子，現(xiàn)在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了。但是其實(shí)這里沒有循環(huán)論證，這是類似數(shù)學(xué)歸納法的推理，每個(gè)人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而對于最后一個(gè)人來說，他的身后沒有人，所以他的推理不依賴于其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個(gè)推理。 但是如果倒數(shù)第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷——他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人無法回答“知道”；他自然也有可能戴著黑帽。5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人。這個(gè)信息具體地可以是象上面經(jīng)典的形式，列舉出每種顏色帽子的數(shù)目“有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個(gè)人”，也可以是“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人”， 甚至連具體人數(shù)也可以不知道，“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，這時(shí)候那個(gè)排在最后的人并不知道自己排在最后——直到開始問他時(shí)發(fā)現(xiàn)在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最后。一直往前問，那么一定有一個(gè)人知道自己所戴的帽子顏色。事實(shí)上他們?nèi)齻€(gè)戴的都是黑帽子，那么最前面那個(gè)人一定會知道自己戴的是黑帽子。每個(gè)人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。40瓶，20+10+5+2+1+1=39， 這時(shí)還有一個(gè)空瓶子，先向店主借一個(gè)空瓶，換來一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主。也可以套用下列公式： 兩圓圓心距/轉(zhuǎn)動者半徑=轉(zhuǎn)動者切另一圓時(shí)的自轉(zhuǎn)數(shù)!!當(dāng)小圓在大圓內(nèi)部滾動時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動的轉(zhuǎn)向相反，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周。把大圓剪斷拉直。有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。上都戴著一頂帽子。一個(gè)罐子放1紅，一個(gè)罐子放49紅和50藍(lán)，這樣得到紅球的概率接近3/4。們?nèi)齻€(gè)人一共付出$30那么還有$1呢？【57】一個(gè)經(jīng)理有三個(gè)女兒，等同54，但此題有一些變化，與眾不同的瓶子有兩個(gè)，只稱一次的話，只能得到兩個(gè)瓶子所缺的克數(shù)的總和，我們必須保證能從總和中唯一地得出兩個(gè)瓶子的所缺數(shù)。金條平分成相連的７段，你必須在每天結(jié)束時(shí)都付費(fèi)，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？問：如果我問另一個(gè)人死亡之門在哪里，他會怎么回答？【50】一邏輯學(xué)家誤入某部落，被囚于牢獄，酋長欲意放行，他對邏輯學(xué)家說：“今有兩門，一為自由，一為死亡，你可任意開啟一門。又過了一會 ...晚上某個(gè)家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.過了會兒,另一個(gè)家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就又給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.所以1號不會這樣做，會選擇一個(gè)更小的數(shù)?！?6】他們中誰的存活機(jī)率最大？所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金?！?3】屋里三盞燈泡,屋外三個(gè)開關(guān),一個(gè)開關(guān)僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進(jìn)屋一次,就知道哪個(gè)開關(guān)控制哪盞燈?四盞呢~【42】三個(gè)村莊A、B、C和三個(gè)城鎮(zhèn)A、B、C坐落在如圖所示的環(huán)形山內(nèi)。旋轉(zhuǎn)看速度，金的密度大，質(zhì)量相同，所以金球的實(shí)際體積較小，因?yàn)橥獍霃较嗤?，所以金球的?nèi)半徑較大，所以金球的轉(zhuǎn)動慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉(zhuǎn)得慢?！?0】兩個(gè)空心球，大小及重量相同，但材料不同?！?9】猴子爬繩這道力學(xué)怪題乍看非常簡單，可是據(jù)說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。過一會，飛白來找harlan，說剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少錢？第一次是7點(diǎn)38分，第二次是8點(diǎn)44分7點(diǎn)x分：(7+x/60)/12=x/60等老鐘表匠趕到，已經(jīng)是下午7點(diǎn)多鐘?！?5】有三個(gè)桶，兩個(gè)大的可裝8斤的水，一個(gè)小的可裝3斤的水，現(xiàn)在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個(gè)人，每人4斤。第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并始終保持鼠、水池中心、貓?jiān)谝恢本€上。見下表，表中藍(lán)色部分服從2為底的指數(shù)函數(shù)規(guī)律，紅色部分的數(shù)值均為其左邊與左上角的兩個(gè)數(shù)之和?！?3】有一個(gè)大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是過程，結(jié)果并不是最重要的【32】假設(shè)在桌上有三個(gè)密封的盒，一個(gè)盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個(gè)盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個(gè)盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣?！?0】燒一根不均勻的繩要用一個(gè)小時(shí)，如何用它來判斷半個(gè)小時(shí)？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)?！?9】1，11，21，1211，111221，下一個(gè)數(shù)是什么？　　　　把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，　　　?、比缦嗟龋f明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了?！　　　　　、橙纰佗幔劲猗险f明要么是⑩⑾中有一個(gè)輕的，要么⑨是重的。如果給出的是壞的過半，說明第一塊芯片是壞的，那么就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中，重復(fù)上述步驟，直到找到好的芯片為止。好芯片，說明你所用的比較次數(shù)上限．10橋呢？內(nèi)得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個(gè)人從橋的同一端出發(fā)，你得幫助他們到達(dá)另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。 N S% x o3 a。16．愛喝礦泉水的人住在最中間的房子里。愛吃面條的人住在養(yǎng)蛇人的隔壁。來自北京的人愛喝茅臺，住在來自上海的人的隔壁。【18】5個(gè)人來自不同地方，住不同房子，養(yǎng)不同動物，吸不同牌子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物。MALL煙，養(yǎng)鳥；/ N9 o/ n2 M U c第四間是綠房子，德國人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養(yǎng)貓、馬、鳥、狗以外的寵物；7 P5 l) G, G, |。綠房子在白房子左邊５　這五個(gè)人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙，只養(yǎng)一種寵物4求M的值，并問在跳高中誰得第二名?！?5】一個(gè)人花8塊錢買了一只雞，9塊錢賣掉了，然后他覺得不劃算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個(gè)人。問：有多少種排隊(duì)方法使得每當(dāng)一個(gè)擁有1美元買票時(shí)，電影院都有50美分找錢注：1美元=100美分擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個(gè)50美分15%*80%/(85％20％＋15%*80%)假設(shè)自己（C）是72的話，那么B在第二回合的時(shí)候就可以看出來，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到這個(gè)是因?yàn)?6的話，36加36等于72，108的話就是36和108的和）：同理，這時(shí)1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x－y＝2y，兩方程聯(lián)立，可得x＝108，y＝36。P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了。【6】一個(gè)球、一把長度大約是球的直徑2/？方法很多，看看誰的比較巧妙也就是說，對于桌面上任意一點(diǎn)，到最近的圓心的距離都小于2，所以，整個(gè)桌面可以用n個(gè)半徑為2的硬幣覆蓋。每天監(jiān)獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個(gè)犯人自己來分。:*:***小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。做完后想出去玩?，F(xiàn)有2個(gè)空水壺，容積分別為5升和6升。必須尋找一個(gè)新的方法來維持他們之間的和平。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內(nèi)，也可能有一些彼此重疊；當(dāng)再多放一個(gè)硬幣而它的圓心在桌面內(nèi)時(shí)，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。請問您能猜出另外兩個(gè)人的數(shù)嗎？假設(shè)：是兩個(gè)數(shù)之差，即x－y＝144。這兩輪猜的順序其實(shí)分別為這樣：第一輪（一號，二號），第二輪（三號，一號，二號）。（然后是逆推逆推逆推），現(xiàn)在A在第一回合沒報(bào)出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣（指B頭上是36），那么C在第一回合就可以報(bào)出自己的72。他每次最多攜帶60公斤，并且每前進(jìn)一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？（問題的關(guān)鍵是剛好必須是用完100匹馬）【13】1=5，2=15，3=215，4=2145那么5=?【14】有2n個(gè)人排隊(duì)進(jìn)電影院，票價(jià)是50美分。本題可用遞歸算法，但時(shí)間復(fù)雜度