【文章內(nèi)容簡介】 3A1B3C3D3處理代號(hào)42123A2B1C2D3處理代號(hào)52231A2B2C3D1處理代號(hào)62312A2B3C1D2處理代號(hào)73132A3B1C3D2處理代號(hào)83213A3B2C1D3處理代號(hào)93321A3B3C2D1表19共有4列，允許安排4個(gè)因素；每一列都有3三個(gè)數(shù)字。代表各因素的不同水平，表中有9橫行，代表9個(gè)不同處理組合。L9（34）正交表有以下兩個(gè)性質(zhì)：（1）每一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。這里不同數(shù)字只有3個(gè)：3，它們?cè)诿苛兄芯霈F(xiàn)3次。（2）任兩列中，將同一橫行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對(duì)時(shí)。每一數(shù)對(duì)出現(xiàn)的相等。這里有序數(shù)對(duì)共有9種：（1，1）、（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），他們各出現(xiàn)1次，也就是說每個(gè)因素的每一水平與另一因素的各個(gè)水平碰到一次，也僅碰到一次，表明任何兩因素的搭配是均衡的。由于正交表這兩個(gè)特點(diǎn)，所用正交表安排的試驗(yàn)具有均衡分散和整齊可比的特性：分布均勻，因此代表性強(qiáng)，能較好地反映全面情況。整齊可比，即由于正次表中各因素的水平是兩兩正交的，因此，任一因素任一水平下都必須均衡的包含著其他因素的各水平。例如，AAA3條件下各有三種B水平，三種C水平。所以當(dāng)比較AA和A3時(shí)，其余兩個(gè)因素的效應(yīng)都有彼此抵消，余下的只有A效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，三組的區(qū)別僅在于A的水平不同，因此這三個(gè)水平組就具有明顯的可比性。在比較BBB3或、CCC3時(shí)，也是同樣情況。常用正交表中，適用于二水平試驗(yàn)的有L4（23）正交表L8（27）適用于三水平試驗(yàn)的有L9（34）正交表L27（313）等，還有適用于四水平，五水平及水平不等的正交表，供設(shè)計(jì)時(shí)選用。三、正交試驗(yàn)的基本方法正交試驗(yàn)的安排，分析均是借助于正交表進(jìn)行的，利用正交表安排試驗(yàn)，一般可分以下幾個(gè)步驟：。根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康拇_定要研究的因素。如果對(duì)研究的問題了解較少，可多選一些因素，對(duì)研究的問題了解較多，可少選或抓主要因素進(jìn)行研究。因素選好后定水平，每個(gè)因素的水平可以相等，也可以不等，重要的或需要詳細(xì)了解的因素，水平可適當(dāng)多一些，而對(duì)另一些需要相對(duì)粗略了解的因素。水平可適當(dāng)少一些。題例為了提高馬鈴薯產(chǎn)量和品質(zhì)，科技人員考察了馬鈴薯摘花、施鉀肥、草木灰拌種和培土?xí)r間對(duì)馬鈴薯產(chǎn)量的影響，進(jìn)行了這4個(gè)因素各兩水平的正交試驗(yàn)。各因素及其水平見表20。表20正交設(shè)計(jì)因素及其水平因子水平1水平2A：澆水次數(shù)B：施鉀肥蕾花期摘花施鉀肥20kg/畝蕾花期不摘花不施鉀肥C：草木灰拌種播種時(shí)草木灰拌種不拌種D：培土?xí)r間團(tuán)棵期盛花期。根據(jù)試驗(yàn)因素水平數(shù)以及是否需要估計(jì)互作來選擇合適的正交表，其原則是既要能安排下全部試驗(yàn)因素，又要使部分試驗(yàn)的水平組合數(shù)盡可能的少。在正交試驗(yàn)中，各試驗(yàn)因素的水平數(shù)減1之和加1，即為需要的最少試驗(yàn)次數(shù)或處理組合數(shù)，若有交互作用。需要再加上交互作用的自由度。對(duì)于上述因素兩個(gè)水平試驗(yàn)來講。最少需做的試驗(yàn)次數(shù)即處理組合數(shù)=（21）4+1=5，然后從2n因素正交表中選用處理組合數(shù)稍多于5的正交表安排試驗(yàn)，據(jù)此選用L8（27）正交表。 對(duì)于各因素水平數(shù)不相等的試驗(yàn)。處理組合次數(shù)也依照上述原則確定。如要進(jìn)行一個(gè)4123的多因素試驗(yàn)，全面實(shí)施的處理組合數(shù)為4123=32次。若采用正交設(shè)計(jì)。最少的試驗(yàn)次數(shù)為（41）+（21）3+1=7，若考慮AB，AC互作，則最少的試驗(yàn)次數(shù)為：（41）+（21）3+（41）（21）+（41）+（21）+1=13。因而選用L16（41212）正交表安排試驗(yàn)比較合適。，列出試驗(yàn)方案。所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)中挑選的各因素填到正交表的表頭各列。表頭設(shè)計(jì)原則是：①不要讓主效應(yīng)間、主效應(yīng)與交互作用間有混雜現(xiàn)象。由于正交表中一般都有交互列，因此當(dāng)因素少于列數(shù)時(shí)，盡量不在交互列中安排試驗(yàn)因素，以防發(fā)生混雜；②當(dāng)存在交互作用時(shí)，需查交互作用表，將交互作用安排在合適的列上，如上例中所述的馬鈴薯試驗(yàn)，若只考慮AB互作，可選用L8（27）正交表，其表頭設(shè)計(jì)見表21。表21 馬鈴薯試驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因子ABABCACD表頭設(shè)計(jì)好后，把該正交表L8（27）中各列水平號(hào)換成各因素的具體水平就成為試驗(yàn)方案。例如第l列放A因素（摘花與否），就把第1列中數(shù)字1都換成A的第一水平（摘花），數(shù)字2都換成A的第二水平（不摘花），如此類推。正交試驗(yàn)方案見表22。表22 馬鈴薯試驗(yàn)的正交試驗(yàn)方案試驗(yàn)號(hào)（處理組合）1列摘花與否2列是否施鉀肥4列是否拌種7列培土?xí)r間1l 蕾花期摘花l 施鉀肥1 拌種l 團(tuán)棵期2l 蕾花期摘花l 施鉀肥2 不拌種2 開花期31 蕾花期摘花2 不施鉀肥1 拌種2 開花期41 蕾花期摘花2 不施鉀肥2 不拌種1 團(tuán)棵期52 蕾花期不摘花l 施鉀肥1 拌種2 開花期62 蕾花期不搞花l 施鉀肥2 不拌種1 團(tuán)棵期72 眚花期不摘花2 不施鉀肥1 拌種l 團(tuán)棵期82 蕾花期不摘花2 不施鉀肥2 不拌種2 開花期。正交試驗(yàn)方案做出后，就可按試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)。如果選用的正交表較小，各列都被安排了試驗(yàn)因子，當(dāng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析時(shí)，就無法估算試驗(yàn)誤差：若選用更大的正交表，則試驗(yàn)的處理組合數(shù)會(huì)急劇增加，為了解決這個(gè)問題，可采用重復(fù)試驗(yàn)。也可采用重復(fù)取樣的方法。重復(fù)取樣不同于重復(fù)試驗(yàn)，重復(fù)取樣是從同一次試驗(yàn)中取幾個(gè)樣品進(jìn)行觀測或測試，結(jié)果每個(gè)處理組合也可得到幾個(gè)數(shù)據(jù)。：表頭設(shè)計(jì)是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的根據(jù)和要求及以前該試驗(yàn)的實(shí)情、合理設(shè)計(jì)表頭。正交試驗(yàn)必須設(shè)置重復(fù)，用以估計(jì)主效或互作。田間試驗(yàn)中的正交設(shè)計(jì)處理數(shù)目不宜過多，一般不超過15～20。正交試驗(yàn)由于是處理部分實(shí)施的試驗(yàn)，有主效和互作的混雜，主效和互作的分析一般只作為進(jìn)一步試驗(yàn)的依據(jù)。統(tǒng)計(jì)分析的重點(diǎn)應(yīng)放在各處理組合的比較上。（四）正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果分析正交試驗(yàn)結(jié)果可進(jìn)行直觀分析和方差分析，并一起進(jìn)行。分析前先編輯定義數(shù)據(jù)矩陣，數(shù)據(jù)矩陣的左邊放正交表，右邊輸人試驗(yàn)結(jié)果（試驗(yàn)可是單個(gè)或有重復(fù)），一行一個(gè)正交試驗(yàn)組合。然后，將正交表和試驗(yàn)結(jié)果一起定義成數(shù)據(jù)矩陣，如上例正交試驗(yàn)結(jié)果。然后進(jìn)人菜單選擇“一般正交試驗(yàn)”功能。系統(tǒng)提示用戶輸入試驗(yàn)因子（處理＋空閑因子）總個(gè)數(shù)（系統(tǒng)一般能自動(dòng)識(shí)別出來，故一般只需回車），然后輸人空閑因子所在的列的序號(hào)［有時(shí)亦將值很小的變異來源項(xiàng)作為空閑因子列，以增加試驗(yàn)誤差的自由度，減少試驗(yàn)誤差方差。從而提高假設(shè)檢驗(yàn)的靈敏度（表23）。表23 馬鈴薯正交試驗(yàn)結(jié)果分析數(shù)據(jù)編輯格式列號(hào)因子1 A2B3 AB4 C5 AC67 D種子產(chǎn)量1 23456781 11122221 12211221 1222211121212121212212112212112350325425425200250275375對(duì)表23方差分析結(jié)果見表24。表24 馬鈴薯正交試驗(yàn)方差分析表（完全隨機(jī)模型）變異來源平方和自由度均方F值顯著水平X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)誤差總和1111111從表24看出，各項(xiàng)變異來源的F值均不顯著，這是由于試驗(yàn)誤差自由度太小。達(dá)到顯著的臨界F值也過大所致。解決這個(gè)問題的根本辦法是進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)或重復(fù)抽樣，也可以將F值小于1的變異項(xiàng)（即D因素和A、B互作）作為空閑因子，將它們的平方和與自由度和誤差項(xiàng)的平方和自由度合并，作為試驗(yàn)誤差平方和的估計(jì)值（SSe）。這樣既可以增加試驗(yàn)誤差的自由度，也可減少試驗(yàn)誤差方差，從而提高假設(shè)檢驗(yàn)的靈敏度。第3和第6列F值很小，作為空閑因子。這時(shí)根據(jù)提示，輸人空閑因子所在列的序號(hào)，“3，6”，執(zhí)行計(jì)算后得到結(jié)果（表25）。表25 馬鈴薯正交試驗(yàn)的方差分析（將F＜1因子作為空閑列，帶星號(hào)）變異來源平方和自由度均方F值顯著水平X(1)X(2)X(3)*X(4)X(5)X(6) *模擬誤差誤差合并誤差111111213由表25可知，摘花與不摘花、施鉀肥與不施鉀肥的F值均達(dá)極顯著水平；摘花與否拌種與否互作的F值達(dá)顯著水平?？梢姡僭O(shè)檢驗(yàn)的靈敏度明顯提高。（五）結(jié)果解釋極差比較：確定各因子或交互作用對(duì)結(jié)果的影響，從計(jì)算結(jié)果（表26）可以看出，摘花與不摘花、施鉀肥與不施鉀肥的極差［R］分居第一、第二位。是影響馬鈴薯產(chǎn)量的關(guān)鍵性因子，其次是摘花與不摘花與拌種與否的互作和培土?xí)r間，拌種與否和AB互作影響較小。表26 極差比較因子極小值極大值極差R調(diào)整R，X(1) X(2)X(3)X(4)X(5)X(6) 水平選優(yōu)與組合選優(yōu)：根據(jù)各試驗(yàn)因子的總計(jì)數(shù)或平均數(shù)可以看出：A取A1，B取B2，C取C2，D取D2為好，即馬鈴薯產(chǎn)量最高的栽培管理方式為：A1B2C2D2，但由于AC對(duì)產(chǎn)量影響較大，所以馬鈴薯高產(chǎn)的條件還不能這樣選取。而A和C選哪個(gè)水平，應(yīng)根據(jù)A與C的最好組合，所以還要對(duì)AC的交互作用進(jìn)行分析。AC交互作用的直觀分析是求A與C形成的處理組合平均數(shù)：A1C1＝（350＋425）／2＝，A1C2＝（350十425）／2＝，A2C1＝（200＋275）／2=，A2C2＝（250＋375）／2＝。由此可知，A1與C1條件配合時(shí)馬鈴薯產(chǎn)量最高。因此，在考慮AC交互作用的情況下，馬鈴薯產(chǎn)量最高的最適條件應(yīng)為：AlB2ClD2。它正是3號(hào)處理組合，也是8個(gè)處理組合中產(chǎn)量最高者。但4號(hào)處理組合與3號(hào)處理組合產(chǎn)量一樣，二者有無差異，尚需方差分析。若選出的處理組合不在試驗(yàn)中，還需要再進(jìn)行一次試驗(yàn)。以確定選出的處理組合是否最優(yōu)?；プ鞣治雠c處理組合選優(yōu)：由于摘花與否極顯著，施肥方法不顯著，摘花與否拌種與否互作顯著，所以澆水次數(shù)和施肥方法的最優(yōu)水平應(yīng)根據(jù)摘花與否拌種與否互作而定，即在A1確定為最優(yōu)水平后，在Al水平上比較C1和C2，確定拌種與否的最優(yōu)水平。因此，施肥方法C因子還是取C1較好；施鉀肥與否B因子取B2較好；培土D水平間差異不顯著，取收哪個(gè)都行，所以最優(yōu)組合取A1B2C1D1或A1B2C1D2都可以。四、直線回歸設(shè)計(jì)及試驗(yàn)分（一）直線回歸和相關(guān)前面我們研究的是效應(yīng)的一個(gè)變量的資料，而育種工作中有許多是變量之間都有一定的關(guān)系如：溫度與作物生長、溫度與濕度、濕度與作物生長等，這些相關(guān)關(guān)系用變量分析就無法完成。函數(shù)關(guān)系：是一種確定性的關(guān)系，是反映必然事件的關(guān)系，研究的是無抽樣誤差的事物，即一個(gè)變數(shù)的任一變量必與另一變數(shù)的一個(gè)確定的數(shù)值相對(duì)應(yīng)。統(tǒng)計(jì)關(guān)系：是一種非確定性的關(guān)系，是反映隨機(jī)事件的關(guān)系，研究的是抽樣誤差，即一個(gè)變數(shù)的取值受另一變數(shù)的影響，但又不存在確定的函數(shù)關(guān)系?；貧w關(guān)系：兩個(gè)變數(shù)間存在因果關(guān)系，原因變數(shù)為