高三年級數(shù)學(xué)(理科)調(diào)研測試試題(編輯修改稿)
2025-05-01 05:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）解：（1）因為，所以．…………………………………………………………2分因為，所以．…………………………………………………………4分因為，所以 ………………………………6分 ．…………………………………………………………8分（2）在△中，由正弦定理，得，………………………………10分所以．……………………………………………………12分17．（本小題滿分12分）解：（1）從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即且）的社區(qū)數(shù)量為個．…………………………………………………………………………………2分設(shè)這個社區(qū)能進入第二輪評比為事件，則．所以這個社區(qū)能進入第二輪評比的概率為．……………………………………………………4分（2）由表可知“居民素質(zhì)”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其對應(yīng)的社區(qū)個數(shù)分別為個、個、個、個、9個．…………………………………………………………6分所以“居民素質(zhì)”得分的分布列為：……………………………………8分因為“居民素質(zhì)”得分的均值（數(shù)學(xué)期望）為，所以．…………………………………10分即．因為社區(qū)總數(shù)為個，所以．解得，．…………………………………………………………………………………12分18．（本小題滿分14分）（1）證明：根據(jù)題意，在中，，所以，所以.………………………………………………………2分 因為是正方形的對角線，所以．………………………………………………………………………………………3分因為，所以.………………………………………………………………………………4分 （2）解法1：由（1）知，如圖，以為原點，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，…………………………………………………………5分則有，，．設(shè)，則，．………………………………6分又設(shè)面的法向量為，ABCDOyxz則即 所以，令，則．所以．………………………8分因為平面的一個法向量為，且二面角的大小為，………………………………………………………………9分所以，得．因為，所以．解得．所以．……………………………………………10分設(shè)平面的法向量為，因為，則，即令，則．所以．…………………………………………………………………………………12分設(shè)二面角的平面角為，所以．……………………………………………13分所以．ABCDOHK 所以二面角的正切值為．…………………………………………………………14分解法2：折疊后在△中，在△中，．……………………………5分 所以是二面角的平面角， 即．………………………………………6分在△中，所以．………………………………………………………………………………………7分如圖，過點作的垂線交延長線于點，因為，且，所以平面．………………………………………………………………………………8分因為平面，所以．又，且，所以平面．……………………………………9分過點作作，垂足為，連接， 因為，所以平面．…………………………………10分因為平面，所以．所以為二面角的平面角．……………………………………………………11分在△中，，則，所以．………………………………………………………12分在△中，所以………………………………………13分在△中，．所以二面角的正切值為．…………………………………………………………14分19．（本小題滿分14分）
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