高一升高二數(shù)學(xué)暑假銜接班講義第3講學(xué)資料(編輯修改稿)
2025-05-01 04:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 探究提高 當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，常作的輔助線是在其中一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而可以證明線線垂直． 如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，E為線段AD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BD1的中點(diǎn)，(1)求證：EF∥平面ABCD；(2)設(shè)M為線段C1C的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r(shí)，DF⊥平面D1MB？并說(shuō)明理由．題型四 線面角、二面角的求法例4 如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60176。，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．(1)求PB和平面PAD所成的角的大??；(2)證明AE⊥平面PCD；(3)求二面角A—PD—C的正弦值．探究提高 (1)求直線與平面所成的角的一般步驟：①找直線與平面所成的角，即通過(guò)找直線在平面上的射影來(lái)完成；②計(jì)算，要把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解．(2)作二面角的平面角可以通過(guò)垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線，再過(guò)垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角． 正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為 ( )A. B. C. D.反思總結(jié)解答過(guò)程要規(guī)范典例：(12分)如圖所示，M，N，K分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點(diǎn)．求證：(1)AN∥平面A1MK；(2)平面A1B1C⊥平面A1MK.溫馨提醒 (1)步驟規(guī)范是答題得滿分的最后保證，包括使用定理的嚴(yán)謹(jǐn)性，書寫過(guò)程的流暢性．(2)本題證明常犯錯(cuò)誤：①定理應(yīng)用不嚴(yán)謹(jǐn)．如：要證AN∥平面A1MK，必須強(qiáng)調(diào)AN?平面A1MK.②解題過(guò)程不完整，缺少關(guān)鍵步驟，如第(1)問(wèn)中，應(yīng)先證四邊形ANKA1為平行四邊形．第(2)問(wèn)中，缺少必要的條件，使思維不嚴(yán)謹(jǐn)，過(guò)程不流暢．方法與技巧1． 證明線面垂直的方法(1)線面垂直的定義：a與α內(nèi)任何直線都垂直?a⊥α；(2)判定定理1：?l⊥α；(3)判定定理2：a∥b，a⊥α?b⊥α；(4)面面平行的性質(zhì)：α∥β，a⊥α?a⊥β；(5)面面垂直的性質(zhì)：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β.2． 證明線線垂直的方法(1)定義：兩條直線所成的角為90176。；(2)平面幾何中證明線線垂直的方法；(3)線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b?α?a⊥b；(4)線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b∥α?a⊥b
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