河北省年度數學(文)試題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:43 本頁面
【文章內容簡介】 19．（本小題滿分12分）某網站就觀眾對2011年春晚小品類節(jié)目的喜愛程度進行網上調查，其中持各種態(tài)度的人數如下表：喜愛程度喜歡一般不喜歡人數560240200（Ⅰ）現用分層抽樣的方法從所有參與網上調查的觀眾中抽取了一個容量為n的樣本，已知從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數為5人，則n的值為多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2名為女性，現將抽取到的5名不喜歡小品的觀眾看成一個總體 ，從中任選兩名觀眾，求至少有一名為女性觀眾的概率. 20．（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）當時，求在處的切線方程；（Ⅱ）求的極值．21．( 本小題滿分12分) 已知點是離心率為的橢圓：上的一點．斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、三點不重合．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？22. ( 本小題滿分12分)已知集合中的元素都是正整數，且，集合具有性質：對任意的，且，有．(Ⅰ) 判斷集合是否具有性質；(Ⅱ) 求證：； (Ⅲ) 求證：．參考答案一．選擇題：每小題5分，滿分60分．題 號123456789101112答 案CADAADBABCAD提示：1．C 顯然選C2．A 顯然選A3．D ∵是等差數列，并且，故，于是 ∴，選D故使前項和成立的最大正數是46，選C4．A 由已知點C在單位圓上，故，于是有得到，選A5．A 由已知滿足方程的n的值有：2，10兩個數，故去概率為，選A.6．D 在[1，是單調增函數w 在[1，恒成立w在[1，恒成立u a3為所求，故選D.7．B ，故選B8．A 顯然選A9．B 顯然選B10. C 由函數的圖像知的的集合為C 11．A 設切點P，那么切線斜率，又因為切線過點O（0，0）及點P 則，∴=，解得，∴，從而切線方程為，選A12．D 如圖，顯然當，時，目標函數取得最大值，即解得：，選D二．填空題：每小題5分，滿分20分．13. ；提示
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