廣東汕尾市普通高中20xx年3月高三教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-05-01 04:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【分析】可求出，根據(jù)即可得出，這樣進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【詳解】∵∴；；；解得．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．，y滿足約束條件，若z=x+y，則z的最大值為______．【答案】【解析】【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=x+z的截距最大，此時z最大．由 解得．代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為 ．故答案為： ．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．，是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為若，則實(shí)數(shù)______．【答案】2【解析】【分析】通過設(shè)，利用直線PA、PB的斜率之積為，即，化簡即得結(jié)論.【詳解】橢圓，，設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為若，化簡得：，即，可得．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和，最后利用放縮法和恒成立問題的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】數(shù)列的首項(xiàng)，則：常數(shù)故數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．則：首項(xiàng)符合通項(xiàng)．故：，，由于數(shù)列的前n項(xiàng)和恒成立，故：，則：t的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（本大題共7小題，），內(nèi)角的對邊分別為，已知．求；若，且面積，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得tanA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用三角形的面積公式可求c的值，進(jìn)而可求b的值，根據(jù)余弦定理可得a的值．【詳解】（1）∵，∴b=2a（cosCcos+sinCsin），可得：b=acosC+asinC，由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC，可得：cosA=sinA，可得：tanA=，∵A∈（0，π），∴A= （2）∵，且△ABC面積=bcsinA=2cc，∴解得：c=2，b=4，∴由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=48+422=28，解
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