廣東中山市普通高中學(xué)校18屆高三數(shù)學(xué)3月月考模擬試題04(編輯修改稿)
2025-05-01 04:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線，垂足為，…………………………9分在△中，，所以 ……………………………………11分 ．所以點(diǎn)到直線的距離為．……………………………………………………………12分方法2：因?yàn)榘l(fā)射點(diǎn)到、三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等，ABCOD所以點(diǎn)為△外接圓的圓心．……………………5分連結(jié)，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為， …………………6分由（1）知，所以．所以．………………………………………9分在△中，所以．………………………………11分所以點(diǎn)到直線的距離為．……………………………12分17．（本小題主要考查幾何概型、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與數(shù)據(jù)處理能力等，本小題滿分12分）解：（1）這是一個(gè)幾何概型．所有點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部，其面積是． ………………………………………………1分滿足的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，它可以看作是由一個(gè)以為圓心、為半徑、ABCDEFGH圓心角為的扇形的內(nèi)部（即四分之一個(gè)圓）與兩個(gè)直角邊為1的等腰直角三角形（△和△）內(nèi)部構(gòu)成． ……………………………………………………………2分其面積是．………………3分所以滿足的概率為．………………………………………4分（2）從這八個(gè)點(diǎn)中，任意選取兩個(gè)點(diǎn)，共可構(gòu)成條不同的線段． ……………………………………5分其中長度為1的線段有8條，長度為的線段有4條，長度為2的線段有6條，長度為的線段有8條，長度為的線段有2條．所以所有可能的取值為．……………………………………7分且， ， ， ． ………………………………………9分所以隨機(jī)變量的分布列為：……10分隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．…………………………12分ABCDE18．（本小題主要考查空間直線與平面垂直、直線與平面所成角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力等，本小題滿分14分）證明：（1）因?yàn)榈冗叀鞯倪呴L為3，且，所以，．在△中，由余弦定理得．因?yàn)?，所以．折疊后有．……………………………………………………………………………………2分因?yàn)槎娼鞘侵倍娼?，所以平面平面?…………………………3分又平面平面，平面，所以平面． ………………………………………………………………………………4分BCEDHP（2）解法1：假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為．如圖，作于點(diǎn)，連結(jié)、．………………5分由（1）有平面，而平面，所以．…………………………………………………6分又，所以平面．…………………………………………………………………………………7分所以是直線與平面所成的角． ……………………………………………………8分設(shè)，則，．…………………………………………………9分在△中，所以．………………………………………………10分在△中，．………………………………………………………11分由，得．…
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