初中數(shù)學競賽專題輔導中位線及其應用(編輯修改稿)
2025-05-01 03:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C′，D′分別是AP，PB，BQ，QA的中點．求證：A′C′=B′D′． 分析 由于A′，B′，C′，D′分別是四邊形APBQ的四條邊AP，PB，BQ，QA的中點，有經(jīng)驗的同學知道A′B′C′D′是平行四邊形，A′C′與B′D′則是它的對角線，從而四邊形A′B′C′D′應該是矩形．利用ABCD是矩形的條件，不難證明這一點． 證 連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，這四條線段依次是△APB，△BPQ，△AQB，△APQ的中位線．從而A′B′∥AB，B′C′∥PQ，C′D′∥AB，D′A′∥PQ， 所以，A′B′C′D′是平行四邊形．由于ABCD是矩形，PCBQ是平行四邊形，所以AB⊥BC，BC∥PQ． 從而AB⊥PQ， 所以 A′B′⊥B′C′， 所以四邊形A′B′C′D′是矩形，所以 A′C′=B′D′． ① 說明 在解題過程中，人們的經(jīng)驗常可起到引發(fā)聯(lián)想、開拓思路、擴大已知的作用．如在本題的分析中利用“四邊形四邊中點連線是平行四邊形”這個經(jīng)驗，對尋求思路起了不小的作用．因此注意歸納總結(jié)，積累經(jīng)驗，對提高分析問題和解決問題的能力是很有益處的． 例4 如圖258所示．在四邊形ABCD中，CD＞AB，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點．求證： 分析 在多邊形的不等關(guān)系中，容易引發(fā)人們聯(lián)想三角形中的邊的不形中構(gòu)造中位線，為此，取AD中點．
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