【文章內容簡介】 專題：應用題．分析：根據題意畫出圖形，利用勾股定理求出底端到墻的距離BE與BF的長，滑動的距離即BF﹣BE的值．解答：解：如圖，AC=EF=10米，AB=8米，AE=1米，求CF；∵∠B=90176。，由勾股定理得，BC=6米，又∵AE=1米，BE=7米，EF=10米，由勾股定理得，BF=米，∵＞，即＞7，∴﹣6＞1．故選B．點評：此題主要考查學生對勾股定理在實際生活中的運用能力，做此題時要注意弄清題意，明白是要求梯足又向后移了多少即CF的長，而不是BF的長．　11．（5分）若三角形中的一條邊是另一條邊的2倍，且有一個角為30176。，則這個三角形是（　　）　A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上都不對考點：三角形．704299 分析：如圖，分AB是30176。角所對的邊AC的2倍和AB是30176。角相鄰的邊AC的2倍兩種情況求解．解答：解：如圖：（1）當AB是30176。角所對的邊AC的2倍時，△ABC是直角三角形；（2）當AB是30176。角相鄰的邊AC的2倍時，△ABC是鈍角三角形．所以三角形的形狀不能確定．故選D．點評：解答本題關鍵在于已知30176。的角與邊的關系不明確，需要討論求解，所以三角形的形狀不能確定．　12．（5分）（1999?廣西）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60176。，∠B=∠D=90176。，BC=2，CD=3，則AB=（　?。．4B．5C．2D．考點：解直角三角形．704299 專題：計算題；壓軸題．分析：分析題意構造一個直角三角形，然后利用勾股定理解答即可．解答：解：如圖，延長AD，BC交于點E，則∠E=30176。．在△CED中，CE=2CD=6（30176。銳角所對直角邊等于斜邊一半），∴BE=BC+CE=8，在△AEB中，AE=2AB（30176。銳角所對直角邊等于斜邊一半）∴AB2+BE2=AE2，即AB2+64=（2AB）2，3AB2=64，解得：AB=．故選D．點評：本題通過作輔助線，構造直角三角形，利用解直角三角形的知識進行計算．　13．（5分）如圖，在單位正方形組成的網格圖中標有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（　?。．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF考點：勾股定理；勾股定理的逆定理．704299 專題：網格型．分析：設出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度，再由勾股定理的逆定理分別驗算，看哪三條邊能夠成直角三角形．解答：解：設小正方形的邊長為1，則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．因為AB2+EF2=GH2，所以能構成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH．故選B．點評：考查了勾股定理逆定理的應用．　14．（5分）在銳角三角形ABC中，a=1，b=3，那么第三邊c的變化范圍是（　?。．2＜c＜4B．2＜c＜3C．2＜c＜D．2＜c＜考點：三角形三邊關系．704299 分析：題中已知△ABC是銳角三角形，沒有指明哪個角是最大角，從而無法確定邊之間的關系，從而可以分兩種情況進行分析，從而確定第三邊c的變化范圍．解答：解：①∵當∠C是最大角時，有∠C＜90176?！郼＜∴c＜②當∠B是最大角時，有∠B＜90176。∴b2＜a2+c2∴9＜1+c2∴c＞2∴第三邊c的變化范圍：2＜c＜故選D．點評：此題主要考查學生對三角形三邊關系的理解及運用，關鍵是確定最大角．　15．（5分）如圖，用3個邊長為1的正方形組成一個對稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為（　?。．B．C．D．考點：勾股定理的應用；軸對稱的性質．704299 專題：計算題；壓軸題．分析：所作最小圓圓心應在對稱軸上，且最小圓應盡可能通過圓形的某些頂點，找到對稱軸中一點，使其到各頂點的最遠距離相等即可求得覆蓋本圖形最小的圓的圓心，計算半徑可解此題．解答：解：如圖，得，解得：a=，r=．故最小半徑為r=．故選 D．點評：本題考查了正方形各邊相等，且各內角均為直角的性質，考查了勾股定理的運用，本題中構建a、r是解題的關鍵．　16．（5分）△ABC三邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c，這三邊的高依次為ha、hb、hc，若a≤ha，b≤hb，則這個三角形為（　?。．等邊三角形B．等腰非直角三角形　C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形考點：等腰直角三角形；勾股定理．704299 專題：計算題．分析：分別分析當a=ha時，∠A最大可能度數，∠B的最大可能度數，再利用勾股定理即可求出答案．解答：解：當a=ha時，∠A最大可能度數為45176。，所以當a≤haha時，∠A≤45176。，同理∠B≤45176。，故∠C=180176。﹣∠A﹣∠B≥90176。，等號當且僅當△ABC為等腰直角三角形時成立，故選D．點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質和勾股定理的理解和掌握，此題要分析各個角的最大度數，所以給此題增加了難度，是一道難題．　17．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90176。，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，則CF與GB的大小關系是（　　）　A．CF＞GBB．GB=CFC．CF＜GBD．無法確定考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；菱形的判定與性質．704299 專題：幾何綜合題．分析：用觀察和作圖的方法可以猜測CF=GB．下面只要證明CF=GB即可．由條件∠ACB=90176。，AF平分∠CAB，想到FH⊥AB，垂足為H，連接EH，易證菱形CEHF，平行四邊形EHBG，故有CF=EH=GB，從而得證．要證明菱形CEHF，只需證明兩對邊平行，臨邊相等，根據菱形的定義即可證明．要證平行四邊形EHBG，兩對邊平行即可．關于證明EH∥BC，只需證明∠AHE=∠B，通過在Rt△ACD與Rt△ACD中，證明∠ACD=∠B、∠AHE=∠ACD即可得．解答：解：過F做FH⊥AB且交于點H，連接EH，在△ACF與△AHF中∵AF平分∠CAB交CD于E?，又∵AF=AF，∴△ACF≌△AHF，∴AC=AH，同理在△ACE與△AHE中，△ACE≌△AHE，可知CE=EH，∠ACE=∠AHE，在Rt△ACD中，∠CAD+∠ACD=90176。，在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90176。，又∵∠CAD與∠CAB為同一角，∴∠ACD=∠B，∴∠AHE=∠B，∴EH∥BC，∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD∥FH，∴四邊形CEHF為菱形，四邊形EGBH為平行四邊形，∴CF=EH，EH=GB，∴CF=GB．故選B．點評：本題考查全等三角形的性質與判定、角平分線的性質與判定、菱形的性質與判定、直角三角形的性質．難點在于恰當添加輔助線FH、EH，根據題意證明菱形CEHF，平行四邊形EHBG．此類題學生丟分率較高，需注意．　18．（5分）（2003?山東）2002年8月在北京召開的國際數學大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（　?。．13B．19C．25D．169考點：勾股定理．704299 分析：根據勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，2ab即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（a+b）2．解答：