八年級(jí)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-05-01 03:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 BQO=90176。，∠BOQ=∠ABO=60176。．②當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)Q在B的上方，此時(shí)，若AQ∥OB，四邊形AOBQ即是梯形，當(dāng)AQ∥OB時(shí)，∠ABQ=90176。，∠QAB=∠ABO=60176。．5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．解答：解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）時(shí)，四邊形AECF是矩形．證明：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，F(xiàn)O=CO，∴EO=FO，又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CF是∠BCA的外角平分線，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180176。，∴∠2+∠4=90176。，∴平行四邊形AECF是矩形．6．正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖①），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時(shí)（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立???寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論．解答：解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：連接AC，則AC必過(guò)點(diǎn)O，延長(zhǎng)FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，∴四邊形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45176。，∠AMO=∠EOF=90176。，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45176。，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長(zhǎng)AP交BC于N，延長(zhǎng)FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90176。，且∠MBP=∠EBP=45176。，∴四邊形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90176。；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF∵∠PEF+∠PFE=90176。，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90176。，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；如右圖，延長(zhǎng)AB交PF于H，證法與（2）完全相同．如圖，一個(gè)直角三角形紙片的頂點(diǎn)A在∠MON的邊OM上移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持AB⊥ON于點(diǎn)B，AC⊥OM于點(diǎn)A．∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．（1）點(diǎn)A在移動(dòng)的過(guò)程中，線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）點(diǎn)A在移動(dòng)的過(guò)程中，
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