八年級(jí)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題-資料下載頁
2025-04-04 03:28本頁面
【正文】 變化，線段AD會(huì)有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長(zhǎng)度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由． 解答：解：（1）y=MP+MQ=2t；（2）當(dāng)BP=1時(shí)，有兩種情形：∴△EPQ與梯形ABCD重疊部分就是△EPQ，其面積為 ．②若點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，由題意得t=5．PQ=BM+MQ﹣BP=8，PC=7．設(shè)PE與AD交于點(diǎn)F，QE與AD或AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，則HP=．在Rt△HPF中，∠HPF=30176。，∴HF=3，PF=6．∴FG=FE=2．又∵FD=2，∴點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，如圖2．此時(shí)△EPQ與梯形ABCD的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為 （3）能，此時(shí)，4≤t≤5．過程如下：如圖，當(dāng)t=4時(shí)，P點(diǎn)與B點(diǎn)重合，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，此時(shí)被覆蓋線段的長(zhǎng)度達(dá)到最大值，∵△PEQ為等邊三角形，∴∠EPC=60176。，∴∠APE=30176。，∵∴AF=3，BF=6，∴EF=FG=2，∴GD=6﹣2﹣3=1，所以Q向右還可運(yùn)動(dòng)1秒，F(xiàn)G的長(zhǎng)度不變，∴4≤t≤5．10．（正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F．如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DF=CF．（1）如圖2，若點(diǎn)P在線段AO上（不與點(diǎn)A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點(diǎn)E．①求證：DF=EF；②寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)P在線段OC上（不與點(diǎn)O、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD于點(diǎn)E．請(qǐng)完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論．（所寫結(jié)論均不必證明）解答：解：（1）如圖2，延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)Q，①∵AC是正方形ABCD對(duì)角線，∴∠QAP=∠APQ=45176。，∴AQ=PQ，∵AB=QF，∴BQ=PF，∵PE⊥PB，∴∠QPB+∠FPE=90176。，∵∠QBP+∠QPB=90176。，∴∠QBP=∠FPE，∵∠BQP=∠PFE=90176。，∴△BQP≌△PFE，∴QP=EF，∵AQ=DF，∴DF=EF；②如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥AD．∵PF⊥CD，∠PCF=∠PAG=45176。，∴△PCF和△PAG均為等腰直角三角形，∵四邊形DFPG為矩形，（2）結(jié)論①仍成立；結(jié)論②不成立，此時(shí)②中三條線段的數(shù)量關(guān)系是PA﹣PC= CE．如圖3：①∵PB⊥PE，BC⊥CE，∴B、P、C、E四點(diǎn)共圓，∴∠PEC=∠PBC，在△PBC和△PDC中有：BC=DC（已知），∠PCB=∠PCD=45176。（已證），PC邊公共邊，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，∴∠PEC=∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF=EF；
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