上海高二年級(jí)數(shù)學(xué)矩陣和運(yùn)算(編輯修改稿)
2025-05-01 02:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3. 零矩陣滿足： A + O = A； 4. 存在矩陣A，滿足：A A = A + (A ) = O . 3．?dāng)?shù)乘 設(shè)矩陣，為任意實(shí)數(shù)，則稱矩陣為數(shù)與矩陣A的數(shù)乘，其中，記為C =A （，數(shù)乘一個(gè)矩陣A，當(dāng) = 1時(shí)，A = A，得到A的負(fù)矩陣.） 例3 設(shè)矩陣A =，用2去乘矩陣A，求2A. 數(shù)乘矩陣滿足的運(yùn)算規(guī)則是什么？ 對(duì)數(shù)k , l和矩陣A = ，B =滿足以下運(yùn)算規(guī)則： 1. 數(shù)對(duì)矩陣的分配律：k (A + B ) = kA + kB； 2. 矩陣對(duì)數(shù)的分配律：( k + l ) A = kA + lA； 3. 數(shù)與矩陣的結(jié)合律：( k l ) A = k (lA ) = l (kA ) ； 4. 數(shù)1與矩陣滿足： 1A = A. 例4 設(shè)矩陣 A =，B =，求3A 2B. 4．乘法 矩陣乘積的定義 設(shè)A=是一個(gè)ms矩陣，B=是一個(gè)sn矩陣，則稱mn矩陣C =為矩陣A與B的乘積，記作 C = = ai1b1 j + ai2b2 j + … + ai s bs j = (= 1, 2, …, m；j = 1, 2, …, n ). （由矩陣乘積的定義可知：） (1) 只有當(dāng)左矩陣A的列數(shù)等于右矩陣B的行數(shù)時(shí)，A, B才能作乘法運(yùn)算AB； (2) 兩個(gè)矩陣的乘積AB亦是矩陣，它的行數(shù)等于左矩陣A的行數(shù)，它的列數(shù)等于右矩陣B的列數(shù)； (3) 乘積矩陣AB中的第行第j列的元素等于A的第行元素與B的第j列對(duì)應(yīng)元素的乘積之和，故簡稱行乘列的法則. 例6 設(shè)矩陣 A = ， B = ，計(jì)算AB.
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1