【文章內(nèi)容簡介】 加法和乘法，乘方是利用乘法法則來定義的，所以有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是加法和乘法．加法和乘法的法則都包括符號和絕對值兩部分，同學(xué)在計(jì)算中要學(xué)會正確確定結(jié)果的符號，再進(jìn)行絕對值的運(yùn)算．變式：2．甲小時做16個零件，乙小時做18個零件，那么（　　） A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高C．兩人工作效率一樣高 D．無法比較考點(diǎn)：有理數(shù)的除法。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)工作效率=工作總量247。工作時間，先分別求出甲、乙二人的工作效率，再進(jìn)行比較．解答：解：甲小時做16個零件，即16247。=24；乙小時做18個零件，即18=24．新課 標(biāo)第 一網(wǎng)故工作效率一樣高．故選C．點(diǎn)評：本題是一道工程問題的應(yīng)用題，較簡單．基本關(guān)系式為：工作總量=工作效率工作時間．類型一： 有理數(shù)的乘方選擇題1．下列說法錯誤的是（　?。?A．兩個互為相反數(shù)的和是0 B．兩個互為相反數(shù)的絕對值相等 C．兩個互為相反數(shù)的商是﹣1 D．兩個互為相反數(shù)的平方相等考點(diǎn)：相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)相反數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行解答．解答：解：A、由相反數(shù)的性質(zhì)知：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0，正確；B、符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，正確；C、0的相反數(shù)是0，但0不能做除數(shù)，所以0與0的商也不可能是﹣1，錯誤；D、由于互為相反數(shù)的絕對值相等，所以它們的平方也相等，正確．故選C．點(diǎn)評：此題主要考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì)；定義：符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)；性質(zhì)：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．計(jì)算（﹣1）2005的結(jié)果是（　?。?A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1．解答：解：（﹣1）2005表示2005個（﹣1）的乘積，所以（﹣1）2005=﹣1．故選A．點(diǎn)評：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．3．計(jì)算（﹣2）3+（）﹣3的結(jié)果是（　?。?A．0 B．2 C．16 D．﹣16考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：先算乘方，再算加法．解答：解：（﹣2）3+（）﹣3=﹣8+8=0．故選A．點(diǎn)評：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，非0有理數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)．4．下列說法中正確的是（　?。?A．平方是它本身的數(shù)是正數(shù) B．絕對值是它本身的數(shù)是零 C．立方是它本身的數(shù)是177。1 D．倒數(shù)是它本身的數(shù)是177。1考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；絕對值；倒數(shù)。分析：根據(jù)平方，絕對值，立方和倒數(shù)的意義進(jìn)行判斷．解答：解：∵平方是它本身的數(shù)是1和0；絕對值是它本身的數(shù)是零和正數(shù)；立方是它本身的數(shù)是177。1和0；倒數(shù)是它本身的數(shù)是177。1，∴正確的只有D．故選D．點(diǎn)評：主要考查了平方，絕對值，立方和倒數(shù)的意義．乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．5．若a3=a，則a這樣的有理數(shù)有（　?。﹤€． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：本題即是求立方等于它本身的數(shù)，只有0，﹣1，1三個．解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．所以滿足條件的a有0，﹣1，1三個．故選D．點(diǎn)評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記立方的意義．根據(jù)立方的意義，一個數(shù)的立方就是它本身，則這個數(shù)是1，﹣1或0．6．若（﹣ab）103＞0，則下列各式正確的是（　?。?A．＜0 B．＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)正數(shù)的奇次冪是正數(shù)，可知﹣ab＞0，則ab＜0，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出a，b異號，最后根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出結(jié)果．解答：解：因?yàn)椋ī乤b）103＞0，所以﹣ab＞0，則ab＜0，那么a，b異號，商為負(fù)數(shù)，但不能確定a，b誰正誰負(fù)．故選A．點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的乘法、除法、乘方的符號法則．7．如果n是正整數(shù)，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（　?。?A．一定是零 B．一定是偶數(shù) C．是整數(shù)但不一定是偶數(shù) D．不一定是整數(shù)考點(diǎn)：整數(shù)的奇偶性問題；有理數(shù)的乘方。分析：因?yàn)閚是正整數(shù)，即n可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)．因此要分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)情況討論．解答：解：當(dāng)n為奇數(shù)時，（﹣1）n=﹣1，1﹣（﹣1）n=2，設(shè)不妨n=2k+1（k取自然數(shù)），則n2﹣1=（2k+1）2﹣1=（2k+1+1）（2k+1﹣1）=4k（k+1），∴k與（k+1）必有一個是偶數(shù)，∴n2﹣1是8的倍數(shù)．所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=28的倍數(shù)，即此時[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時，（﹣1）n=1，1﹣（﹣1）n=0，所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=0，此時[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是0，也是偶數(shù)．綜上所述，如果n是正整數(shù)，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶數(shù)．故選B．點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．偶數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)的積是偶數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)．8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小順序是（　?。?A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3 B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2 C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2 D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣22考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)大小比較。分析：先根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則分別化簡各數(shù)，再比較大小．解答：解：∵﹣22=﹣4，（﹣1）2=1，（﹣1）3=﹣1，∴﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2．故選B．點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)乘方及有理數(shù)大小比較．注意先化簡各數(shù)，再比較大小．9．最大的負(fù)整數(shù)的2005次方與絕對值最小的數(shù)的2006次方的和是（　?。?A．﹣1 B．0 C．1 D．2考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，絕對值最小的數(shù)是0，然后計(jì)算即可求出結(jié)果．解答：解：最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，（﹣1）2005=﹣1，絕對值最小的數(shù)是0，02006=0，所以它們的和=﹣1+0=﹣1．故選A．點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是知道最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，絕對值最小的數(shù)是0．10．若a是有理數(shù)，則下列各式一定成立的有（　?。?）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．解答：解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)都成立；（2）（3）只有a為0時成立；（4）a為負(fù)數(shù)時不成立．故選A．點(diǎn)評：應(yīng)牢記乘方的符號法則：（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．11．a(chǎn)為有理數(shù)，下列說法中，正確的是（　?。?A．（a+）2是正數(shù) B．a(chǎn)2+是正數(shù) C．﹣（a﹣）2是負(fù)數(shù) D．﹣a2+的值不小于考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．02=0．解答：解：A、（a+）2可為0，錯誤；B、a2+是正數(shù)，正確；C、﹣（a﹣）2可為0，錯誤；D、﹣a2+的值應(yīng)不大于，錯誤．故選B．點(diǎn)評：此題要注意全面考慮a的取值，特別是底數(shù)為0的情況不能忽視．12．下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（　?。?A．﹣765 B．（﹣7）65 C．1﹣765 D．（1﹣76）5考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算．﹣76是負(fù)數(shù)，（﹣7）6是正數(shù)，（1﹣76）是負(fù)數(shù)，因?yàn)檎龜?shù)與負(fù)數(shù)相乘得到負(fù)數(shù)，正數(shù)與正數(shù)相乘得到正數(shù)．解答：解：（﹣7）65的值是正數(shù)．故選B．點(diǎn)評：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，正數(shù)與正數(shù)相乘是正數(shù)，負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘是負(fù)數(shù)．13．下列說法正確的是（　　） A．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1 B．平方等于它本身的數(shù)只有1 C．立方等于它本身的數(shù)只有1 D．正數(shù)的絕對值是它本身考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；絕對值；倒數(shù)。分析：根據(jù)倒數(shù)，平方，立方，絕對值的概念．解答：解：A、倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和﹣1，錯誤；B、平方等于它本身的數(shù)有1和0，錯誤；C、立方等于它本身的數(shù)有1和﹣1和0，錯誤；D、正數(shù)的絕對值是它本身，正確．故選D．點(diǎn)評：此題主要考查了倒數(shù)，平方，立方，絕對值的概念，對這些概念性的知識學(xué)生要牢固掌握．14．下列說法正確的是（　　） A．零除以任何數(shù)都得0 B．絕對值相等的兩個數(shù)相等 C．幾個有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定 D．兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：A、任何數(shù)包括0，0除0無意義；B、絕對值相等的兩個數(shù)的關(guān)系應(yīng)有兩種情況；C、幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定；D、根據(jù)倒數(shù)及乘方的運(yùn)算性質(zhì)作答．解答：解：A、零除以任何不等于0的數(shù)都得0，錯誤；B、絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，錯誤；C、幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，錯誤；D、兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)，正確．故選D．點(diǎn)評：主要考查了絕對值、倒數(shù)的概念和性質(zhì)及有理數(shù)的乘除法、乘方的運(yùn)算法則．要特別注意數(shù)字0的特殊性．15．（﹣2）100比（﹣2）99大（　　） A．2 B．﹣2 C．299 D．3299考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：求（﹣2）100比（﹣2）99大多少，用減法．解答：解：（﹣2）100﹣（﹣2）99=2100+299=299（2+1）=3299．故選D．點(diǎn)評：此題主要考查了乘方的意義及符號法則．求幾個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)．16．111813111410的積的末位數(shù)字是（　?。?A．8 B．6 C．4 D．2考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：由于1118的末尾數(shù)字一定是1，1311的末尾數(shù)字是7，1410的末尾數(shù)字是6，所以它們的積的末位數(shù)字是2．解答：解：∵176=42，而1118的末尾數(shù)字一定是1，1311的末尾數(shù)字是7，1410的末尾數(shù)字是6，并且111813111410的積的末位數(shù)字是其中每個因數(shù)的末尾數(shù)的積的末尾數(shù)，∴末尾數(shù)字是2．故選D．點(diǎn)評：本題考查有理數(shù)的乘方的運(yùn)用．乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．找準(zhǔn)冪的末尾數(shù)字是解題的關(guān)鍵．17．（﹣5）2的結(jié)果是（　　） A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．25考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)乘方的意義可知（﹣5）2是（﹣5）（﹣5）．解答：解：（﹣5）2=55=25．故選D．點(diǎn)評：負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，先確定符號，再按乘方的意義作答．18．下列各數(shù)中正確的是（　?。?A．平方得64的數(shù)是8 B．立方得﹣64的數(shù)是﹣4 C．43=12 D．﹣（﹣2）2=4考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．解答：解：A、平方得64的數(shù)是177。8，錯誤；B、正確；C、43=64，錯誤；D、﹣（﹣2）2=﹣4，錯誤．故選B．點(diǎn)評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記乘方的有關(guān)知識．平方都為非負(fù)數(shù)，所以平方為正數(shù)的數(shù)有兩個，且互為相反數(shù)．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．19．下列結(jié)論中，錯誤的是（　?。?A．平方得1的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù) B．沒有平方得﹣1的有理數(shù) C．沒有立方得﹣1的有理數(shù) D．立方得1的有理數(shù)只有一個考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)平方、立方的意義和性質(zhì)作答．注意﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1，1的任何次冪都是1．解答：解：A、正確；B、正確；C、﹣1的立方得﹣1，錯誤；D、正確．故選C．點(diǎn)評：本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣9考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值。分析：本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y關(guān)于m的式子，然后根據(jù)y＜0可解出m的取值．解答：解：依題意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=﹣3，﹣9+y+m=0，即y=9﹣m，根據(jù)y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9．故選A．點(diǎn)評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0．21．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，1納米=，（　　） A．10﹣9米 B．510﹣8米 C．510﹣9米 D．510﹣10米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：= 000 001米= 000 000 5米．小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，在本題中a為5，n為5前面0的個數(shù)．解答：解：= 000 001米= 000 000 5米=510﹣10米．故選D．點(diǎn)評：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|