20xx-20xx學年第一學期揚州中學高二期中數(shù)學試卷(編輯修改稿)
2025-05-01 02:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 PAkPB=1 又kAF=kPA=kAB，由點差法kABkPB= 所以kPA kPB==，所以a2=2b2，可得離心率為，拋物線的焦點為，設M是拋物線上的動點，則的最大值為 .【解析】焦點，設，則，設到準線的距離等于，則=======．令，則==≤=（當且僅當時，等號成立）．故的最大值為 （0,12），B（10,9），C（8,0），D（4,7），存在唯一一個正方形S滿足這四個點在S的不同邊上，設正方形S面積為k，則10k的值為_______解：設m為過點B的正方形S的邊所在直線的斜率，則該直線方程l1：y9=m(x10)即mxy+(910m)=0過點C的正方形S的邊所在直線方程l2：x+my8=0由于點D到l1的距離等于點A到l2的距離，故=解得：m=或3而當m=時，點A與C在l1的兩側，矛盾，當m=3符合，此時，k=()2=所以10k=1936二、解答題：“方程表示焦點在軸上的橢圓”,命題“方程表示雙曲線”.(1)若是真命題,求實數(shù)的取值范圍。 (2)若“”是真命題,求實數(shù)的取值范圍.解：(1) (3) （7分+7分），直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．（1）若，試求點的坐標；（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；[來解：（1）設，由條件可知，所以，解之得：, 故所求點的坐標為或． （2）設直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距離為所以=，解得k=1或故所求直線CD的方程為：x+y3=0或x+7y9=0 （7分+7分）“倍立方問題”：求作一個立方體，使它的體積等于已知立方體體積的2倍。倍立方問題可以利用拋物線（可尺規(guī)作圖）來解決。首先作一個通徑為2a（其中正數(shù)a為原立方體的棱長）的拋物線C1，如圖再作一個頂點與拋物線C1頂點O重合而對稱軸垂直的拋物線C2，且與C1交于不同于點O的一點P，自點P向拋物線C1的對稱軸作垂線，垂足為M，可使OM為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍。（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髵佄锞€C1的標準方程；（2）為使以OM為棱長的立方體的體積是原立方體的2倍，求拋物線C2的標準
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