20xx-20xx學(xué)年第一學(xué)期揚(yáng)州中學(xué)高二期中數(shù)學(xué)試卷(編輯修改稿)
2025-05-01 02:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 PAkPB=1 又kAF=kPA=kAB，由點(diǎn)差法kABkPB= 所以kPA kPB==，所以a2=2b2，可得離心率為，拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 .【解析】焦點(diǎn)，設(shè)，則，設(shè)到準(zhǔn)線的距離等于，則=======．令，則==≤=（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．故的最大值為 （0,12），B（10,9），C（8,0），D（4,7），存在唯一一個(gè)正方形S滿足這四個(gè)點(diǎn)在S的不同邊上，設(shè)正方形S面積為k，則10k的值為_(kāi)______解：設(shè)m為過(guò)點(diǎn)B的正方形S的邊所在直線的斜率，則該直線方程l1：y9=m(x10)即mxy+(910m)=0過(guò)點(diǎn)C的正方形S的邊所在直線方程l2：x+my8=0由于點(diǎn)D到l1的距離等于點(diǎn)A到l2的距離，故=解得：m=或3而當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)A與C在l1的兩側(cè)，矛盾，當(dāng)m=3符合，此時(shí)，k=()2=所以10k=1936二、解答題：“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”,命題“方程表示雙曲線”.(1)若是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 (2)若“”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：(1) (3) （7分+7分），直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；[來(lái)解：（1）設(shè)，由條件可知，所以，解之得：, 故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或． （2）設(shè)直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距離為所以=，解得k=1或故所求直線CD的方程為：x+y3=0或x+7y9=0 （7分+7分）“倍立方問(wèn)題”：求作一個(gè)立方體，使它的體積等于已知立方體體積的2倍。倍立方問(wèn)題可以利用拋物線（可尺規(guī)作圖）來(lái)解決。首先作一個(gè)通徑為2a（其中正數(shù)a為原立方體的棱長(zhǎng)）的拋物線C1，如圖再作一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C1頂點(diǎn)O重合而對(duì)稱軸垂直的拋物線C2，且與C1交于不同于點(diǎn)O的一點(diǎn)P，自點(diǎn)P向拋物線C1的對(duì)稱軸作垂線，垂足為M，可使OM為棱長(zhǎng)的立方體的體積為原立方體的2倍。（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為使以O(shè)M為棱長(zhǎng)的立方體的體積是原立方體的2倍，求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)
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