動能定理的典型例題(編輯修改稿)
2025-04-23 01:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)作圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為 [ ]【分析】設(shè)小球通過最低點A的速度為v1，繩子張力T1=7mg．在最低點時，由繩子張力和小球重力的合力提供向心力，設(shè)小球恰通過最高點的速度為v2，此時繩子張力T2=0，正好由小球重力提供向心力，即小球由最低點運動到最高點B過程中，小球重力和空氣阻力都對小球做負功，根據(jù)力對小球做的動能定理，由【答】C． 【例7】在光滑水平面上有一靜止的物體．現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體．當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J．則在整個過程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少?【分析】物體先作勻加速運動，后作勻減速運動回到原處，整個過程中的位移為零．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式即可確定兩個力的大小關(guān)系，然后對全過程中應用動能定理即可得解．或者根據(jù)兩個力作用時間相同、兩個過程中的位移大小相等，由平均速度的大小相等找出兩者末速度的關(guān)系，即可得解．【解】方法1 物體從靜止起受水平恒力F甲作用，做勻加速運動，經(jīng)一段時間t后的速度為間t后回到原處．整個時間內(nèi)物體的位移為零．設(shè)在F甲作用下物體的位移為s，對全過程由動能定理得所以，恒力甲和乙做的功分別為方法2 設(shè)恒力F甲作用時間t，使物體通過位移s后的速度為v1，恒力F乙物體回到原點的速度為v2，作用時間也是t．前、后兩段相同時間t內(nèi)的位移大小相等，由得 v2=2v1，已知Ek2=32J，故Ek1=8J．根據(jù)動能定理可知，恒力F甲和F乙做的功分別為W甲=Ek1=8J，W乙=Ek1=32J－8J=24J．【說明】本題可以利用vt圖，更直觀地得到啟發(fā)，設(shè)F甲作用時間t后物體的速度為v1，這就是勻加速運動的末速度．接著在F乙作用下物體作勻減速運動，物體先按原方向運動，設(shè)經(jīng)時間t0后速度減小為零，然后反向運動．因此，物體運動過程的vt圖如圖所示．物體回到原點，意味著圖線上下方與t軸間的面積相等．設(shè)甲、乙兩力作用時的加速度大小分別為aa2則v1=a1t，v2=a2（t2t0），聯(lián)立（1）、（2）兩式得所以兩力做功之比【例8】如圖所示，輕質(zhì)長繩水平地跨在相距2L的兩個小定滑輪A、B上，質(zhì)量為m的物塊懸掛在繩上O點，O與A、B兩滑輪的距離相等．在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F=mg，先托住物塊、使繩處于水平拉直狀態(tài)，然后靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端的拉力F不變．（1）當物塊下落距離h為多大時，物塊的加速度為零？（2）在物塊下落上述距離的過程中，克服C端恒力F做功W為多少？（3）求物塊下落過程中的最大速度vm和最大距離H．【分析】下落至加速度為零時，AO、BO兩繩的合力應等于重力mg，此時∠AOB=120176。，于是即可算出下落距離和C、D兩端上升距離，克服C端恒力的功即可求出．在物塊的下落過程中，AO、BO兩繩中拉力不斷變化．開始時，其重力大于兩繩拉力的合力，物塊加速下落，速度增大；當重力等于兩繩拉力的合力時，下落加速度為零，速度達最大值vm；以后，重力小于兩繩拉力的合力，物塊減速下落，直至v=0時，達下落的最大距離H．由于
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