初一奧數(shù)題與解答(編輯修改稿)
2025-04-23 01:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (2＋y)+y=4，所以y=1，x=3． 同理，可由后一個(gè)方程組解得 所以解為 解①得x≤3；解②得3＜x＜2或0＜x≤1； 解③得x＞1． 所以原不等式解為x＜2或x＞0．9．令a＝99991111，則 于是 顯然有a＞1，所以AB＞0，即A＞B． 10．由已知可解出y和z 因?yàn)閥，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以有 u=3x2y+4z 11. 所以商式為x23x+3，余式為2x4． 12．小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1－97所示)． 我們用“對(duì)稱”的辦法將小柱的這條折線的路線轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間的一段“連線”(它是線段)．設(shè)甲村關(guān)于北山坡(將山坡看成一條直線)的對(duì)稱點(diǎn)是甲′；乙村關(guān)于南山坡的對(duì)稱點(diǎn)是乙′，連接甲′乙′，設(shè)甲′乙′所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點(diǎn)是A，B，則從甲→A→B→乙的路線的選擇是最好的選擇(即路線最短)． 顯然，路線甲→A→B→乙的長(zhǎng)度恰好等于線段甲′乙′的長(zhǎng)度．而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對(duì)稱方法，都可以化成一條連接甲′與乙′之間的折線．它們的長(zhǎng)度都大于線段甲′乙′．所以，從甲→A→B→乙的路程最短． 13．如圖1－98所示．因?yàn)镺C，OE分別是∠AOD，∠DOB的角平分線，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180176。， 所以 ∠COE=90176。． 因?yàn)?∠COD=55176。， 所以∠DOE=90176。55176。=35176。． 因此，∠DOE的補(bǔ)角為180176。35176。＝145176。． 14．如圖1－99所示．因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠CBF=∠ABF， 又因?yàn)?∠CBF=∠CFB， 所以 ∠ABF=∠CFB． 從而AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)． 由∠CBF=55176。及BE平分∠ABC，所以∠ABC=255176。=110176。． ① 由上證知AB∥CD，所以∠EDF=∠A=70176。， ② 由①，②知BC∥AE(同側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)． 15．如圖1100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90176。， 所以EF∥CD(同位角相等，兩直線平行)．所以 ∠BEF=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)．①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ② 由①，② ∠BCD=∠CDG． 所以BC∥DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)． 所以∠AGD=∠ACB(兩直線平行，同位角相等)． 16．在△BCD中，∠DBC＋∠C=90176。(因?yàn)椤螧DC=90176。)，① 又在△ABC中，∠B=∠C，所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180176。， 所以 由①，② 17．如圖1－101，設(shè)DC的中點(diǎn)為G，連接GE．在△ADC中，G，E分別是CD，CA的中點(diǎn)．所以，GE∥AD，即在△BEG中，DF∥GE．從而F是BE中點(diǎn)．連結(jié)FG．所以 又S△EFD＝S△BFGSEFDG=4S△BFDSEFDG， 所以 S△EFGD=
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