全等三角形難題集錦(整理)(編輯修改稿)
2025-04-23 00:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A E B C Q F 圖2 l B P A 圖3 E F Q C 2如圖①所示，在和中，，且點，在一條直線上，連接，，分別為的中點．（1）求證：①；②；（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立. CENDABM圖①CAEMBDN圖②2數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證≌，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖32問題背景，如下命題：① 如圖1，在正三角形ABC中，N為BC邊上任一點，CM為正三角形外角∠ACK的平分線，若，則AN=NM。② 如圖2，在正方形ABCD中，N為BC邊上任一點，CM為正方形外角∠DCK的平分線，若，則AN=NM。③ 如圖3，在正五邊形ABCDE中，N為BC邊上任一點，CM為正五邊形外角∠DCK的平分線，若，則AN=NM。任務(wù)要求：（1）請你證明以上三個命題；（2）請你繼續(xù)完成下面的探索：① 如圖4，在正（≥3）邊形ABCDEF…中，N為BC邊上任一點，CM為正邊形外角∠DCK的平分線，問當(dāng)∠ANM等于多少度時，結(jié)論AN=NM成立（不要求證明）.② 如圖5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，N為BC延長線上一點，CM為∠DCN的平分線，若∠ANM=∠ABC，請問AN=NM是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.2已知∠AOB=90176。，∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與點C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB或它們的反向延長線相交于D、E。（1）當(dāng)三角形繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時（如圖1），易證：CD=CE（2）當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖2圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立，請給予證明，若不成立，請寫出你的猜想，不需證明。2已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90176。，求五邊形ABCDE的面積 2已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF2已知BE，CF是的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系2已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且∠DAE=∠FAE。求證：已知PA=，PB=4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).（1）如圖，當(dāng)∠APB=45176。時，求AB及PD的長。（2）當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應(yīng)∠APB的大小.3已知點是正方形的邊上一點，點是的延長線上一點，且． 求證：．3以的邊、為邊分別向外作正方形和正方形，連結(jié)，試判斷與面積之間的關(guān)系，并說明理由．AGFCBDE3用兩個全等的等邊和△ACD拼成菱形ABCD，把一個含60176。角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的601
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